2022年湖北省武漢市梨園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.函數(shù)的反函數(shù)為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.

已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.已知向量，則（

）A

B

C

D

參考答案：C略5.已知集合，則（

）A． B． C． D．參考答案：A6.已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)a，b滿足，，則n等于(

)

A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A7.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（

）A．

6

B．7

C.

8

D．9參考答案：D畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=2x+y得，y=－2x+z，顯然將直線y=－2x+z平移到C處時(shí)，z的值最大，由得：C(3，3)，∴z最大值=2×3+3=9，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

8.《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)與高，計(jì)算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么,近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.曲線在點(diǎn)（2，8）處的切線方程為

A．B．C．D．參考答案：B10.若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（A）5或8

（B）-1或5（C）-1或-4

（D）-4或8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=__________參考答案：0略12.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a1=d=1，則的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】求出等差數(shù)列的和與通項(xiàng)公式，然后化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a1=d=1，Sn=（n2+n），an=n，∴．當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與不等式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和是的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．13.在等比數(shù)列中，存在正整數(shù)則=

。參考答案：153614.如圖，程序結(jié)束輸出的值是______。參考答案：9115.如圖，已知為圓的直徑，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓所在平面，且，過(guò)點(diǎn)作平面，交分別于，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，_________．參考答案：16.若，則=．參考答案：﹣311

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：在所給的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311，再令x=﹣1可得（a0+a2+a4+…+a10）﹣（a1+a3+a5+…+a11）=﹣1，相乘，即得所求．解答：解：∵，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311．再令x=﹣1可得（a0+a2+a4+…+a10）﹣（a1+a3+a5+…+a11）=﹣1．兩式相乘可得=﹣311，故答案為﹣311．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，給x賦值求出某些項(xiàng)的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值為___________．參考答案：5解析：由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示（含邊界），，即，則在點(diǎn)處取得最小值.聯(lián)立解得：.代入得最小值5.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}，a2=3,a5=81.（Ⅰ）求a7和公比q；（Ⅱ）設(shè)bn=an+log3an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）由已知可得設(shè)的前項(xiàng)的和為，，19.某公司在產(chǎn)品上市前需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，公司將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.(I)若公司庫(kù)房中的每件產(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率；w。w-w*k&s%5￥u高考資源網(wǎng)(II)若該公司發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.參考答案：（Ⅰ）記“公司任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．有……（理）4分（文）（Ⅱ）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件”為事件，，，…………..10分（各得2分）∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率．故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．…………….12分（理）（Ⅱ）可能的取值為…………..5分

，，

………8分（一個(gè)記1分）

………………10分

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率，所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為……………12略20.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)的和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)y=x2+x+的圖象上；數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求證：數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn＞（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)和前n項(xiàng)和之間的關(guān)系即可求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出cn=是表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)y=x2+x+的圖象上，∴，①當(dāng)n≥2時(shí)，，②①﹣②得：，即，∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴an=4n﹣2；∵b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn，∴，∴；（2）∵，∴，4Tn=4+3?42+5?43+…+（2n﹣3）?4n﹣1+（2n﹣1）?4n，兩式相減得，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和，要求數(shù)列掌握錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和．21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求的取值范圍；參考答案：（1）設(shè)函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，則有

①又在點(diǎn)P有共同的切線∴代入①得——————————3分設(shè)所以函數(shù)最多只有1個(gè)零點(diǎn)，觀察得是零點(diǎn)，∴，此時(shí)

——————————3分（2）由————————-2分令——2分當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，且所以在處取到最大值，——————————2分所以要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有————2分22.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=1，A