2022-2023學年四川省綿陽市北川羌族自治縣桂溪中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若ax2+ax+a+3≥0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣4，0]參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意，檢驗a=0是否滿足條件，當a≠0時，需滿足，從而解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因為ax2+ax+a+3＞0對一切實數(shù)x恒成立，所以當a=0時，不等式為3＞0，滿足題意；當a≠0，需滿足，解得a＞0總之a(chǎn)≥0故a的取值范圍為：[0，+∞）．故選：C．2.函數(shù)y=的定義域是（

）A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}參考答案：D3.函數(shù)過定點，則這個定點是[

]A．（0，1） B．（1，2）

C．（-1，0.5） D．（1，1）參考答案：D4.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“校”“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個.依次判斷每個隨機數(shù)即可.【詳解】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個,∴滿足條件的隨機數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運算公式是關(guān)鍵，是中檔題，也是易錯題.5.已知一個幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的表面積為

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設全集，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知向量，,且，則

（

）A．5

B．

C．7

D．8參考答案：B略8.方程的解的個數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C

在同一坐標系中分別作出函數(shù)的圖象，左邊三個交點，右邊三個交點，再加上原點，共計個9.對于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.或參考答案：B略10.設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當時，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程的零點的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．【點評】本題考查兩角和與差的余弦，關(guān)鍵是“拆角配角”方法的運用，是中檔題．12.若直線與直線平行，則

參考答案：-4由題意得，兩條直線平行，則。13.函數(shù)y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是________．（只填相應序號）參考答案：④

略14.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則=__________.參考答案：13略15.已知函數(shù)，如果方程有三個不相等的實數(shù)解x1，x2，x3，則的取值范圍

.參考答案：(3,+∞)16.直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）被圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25所截得的最短的弦長為．參考答案：4【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得直線l經(jīng)過定點A（3，1）．要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，利用勾股定理可得結(jié)論．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圓心C（1，2）、半徑為5，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由，求得x=3，y=1，故直線l經(jīng)過定點A（3，1）．要使直線l被圓C截得的弦長最短，需CA和直線l垂直，|CA|==，∴最短的弦長為2=4．故答案為4．【點評】本題主要考查直線過定點問題，直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，屬于中檔題．17.如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，則P∩Q=．參考答案：{（1，1），（﹣1，1）}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】聯(lián)立方程組求解交點坐標即可．【解答】解：由題意可得：，解得y=1，x=±1，集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，則P∩Q={（1，1），（﹣1，1）}．故答案為：{（1，1），（﹣1，1）}．【點評】本題考查集合的交集的求法，方程組的解法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為AD的中點．（1）若AD∥BC，，求證：BM∥平面PCD；（2）若，平面平面，求證：．

參考答案：證明：（1）因為AD∥BC，，為中點，

所以BC∥MD，且，

所以四邊形為平行四邊形，

……2分

故CD∥BM，

……4分

又平面，平面，

所以BM∥平面PCD．

…7分

（2）因為，為中點，

所以，

…9分又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

……12分

又平面，

所以．

……14分19.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，

且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長度。參考答案：（1）

C＝120°

（2）由題設：

20.解關(guān)于的不等式.參考答案：當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為或，當時，不等式的解集為或，當時，不等式的解集為.試題解析：（1）當時，不等式為，∴；（2）當時，不等式可化為，①當時，，不等式的解集為，②當時，當，即時，不等式的解集為或，當，即時，不等式的解集為或，當，即時，不等式的解集為.綜上，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為或，當時，不等式的解集為或，當時，不等式的解集為.考點：不等式的解