2022年云南省昆明市五杰學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（08年全國卷2文）函數(shù)的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：【解析】：B最大值為2.已知中，分別是角的對邊，，則=

A.

B.

C.或

D.

參考答案：B3.(文)已知函數(shù)f(x)＝2x2－bx(b∈R)，則下列結(jié)論正確的是A．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)

B．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．?b∈R，f(x)為奇函數(shù) D．?b∈R，f(x)為偶函數(shù)參考答案：D4.已知下列四個命題：

①底面積和高均相等的柱體體積是錐體體積的3倍：

②正方體的截面是一個n邊形，則n的是大值是6;

③在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積是；

④6條棱均為的四面體的體積是

其中真命題的序號是(A)①②③

(B)①②④

(C)①③④

(D)②③④參考答案：B5.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為

(

)

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B6.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，有人送來米1494石，檢驗發(fā)現(xiàn)米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．17石 B．166石 C．387石 D．1310石參考答案：B【考點】簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1494×=166石，故選：B．【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．7.下列各命題中，真命題的個數(shù)（）①若，則②命題“，”否定為“，”③若一組數(shù)據(jù)線性回歸方程為，則這條直線必過點④已知直線a，b和平面，若，，則“”是“”的必要不充分條件A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】利用二倍角公式判斷①的正誤；命題的否定判斷②的正誤；回歸直線方程的性質(zhì)判斷③的正誤；充要條件判斷④的正誤．【詳解】①

，可知①正確；②命題“，”的否定為“，”可知②錯誤；③由回歸直線的性質(zhì)可知：若一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則這條直線必過點，③正確；④由可知；由，可知或異面，可知④錯誤.本題正確選項：B

8.若復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】復數(shù)的基本概念及運算.L4

解析：由得，所以的虛部為【思路點撥】主要考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)的定義.9.函數(shù)的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知集合，，則A．

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從100張卡片（1號到100號）中任取1張，取到卡號是7的倍數(shù)的概率是

.參考答案：12.設(shè)對任意實數(shù)恒成立，則x取值集合是

.參考答案：13.設(shè)二項式的展開式中常數(shù)項為A，則A＝

．參考答案：【知識點】二項式定理.J3

【答案解析】－10解析：二項式的展開式的通項公式為．

令=0，解得r=3，故展開式的常數(shù)項為-=-10，

故答案為-10．【思路點撥】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．14.某商店經(jīng)營一批進價為每件4元的商品，在市場調(diào)查時得到，此商品的銷售單價x與日銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)滿足：，，，

，則當銷售單價x定為（取整數(shù)）

元時，日利潤最大．參考答案：715.已知橢圓與軸相切，左、右兩個焦點分別為，則原點O到其左準線的距離為

．

參考答案：16.下列命題正確的是

①.點為函數(shù)的一個對稱中心；ks5u③．④．“”的充要條件是“或（）”參考答案：略17.已知，則大小關(guān)系由小到大排列為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,函數(shù)且，且.(1)如果實數(shù)滿足且，函數(shù)是否具有奇偶性?如果有,求出相應(yīng)的值;如果沒有,說明原因；(2)如果，討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：（1）由題意得：，，若函數(shù)為奇函數(shù)，則，；若函數(shù)為偶函數(shù)，則，.

（2）由題意知：，時，恒成立，在遞增；時，若，則，

若，則，

增區(qū)間，減區(qū)間

綜上：時，在遞增；時，減區(qū)間，增區(qū)間.略19.如圖4，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若平面平面，且為的中點，求四棱錐的體積．

參考答案：解析：解：（Ⅰ），為中點，

…………１分連，在中，，，為等邊三角形，為的中點，,

…………2分,平面,平面,(三個條件少寫一個不得該步驟分)

…………3分平面.

…………4分（Ⅱ）連接,作于.

…………5分,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD，,

…………6分,

…………7分.…………8分,

…………9分又,.

…………10分在菱形中，,方法一:,…………11分.

…………12分．

…………13分方法二:，

…………11分,

…………12分

…………14分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：（1）．（3分）因此，函數(shù)的最小正周期為．（5分）（2）解法一

因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，，（11分）故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．（12分）解法二

作函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如圖：（11分）由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．（12分）21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，AB∥CD，，，，E為側(cè)棱PA上一點.（Ⅰ）若，求證：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求證：平面EBC⊥平面PAC；（Ⅲ）在側(cè)棱PD上是否存在點F，使得AF⊥平面PCD？若存在，求出線段PF的長；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）存在，線段PF長.【分析】（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)，由，得，進而證明，即可證明；（Ⅱ）由勾股定理推導，進而證明平面即可求解；（Ⅲ）在平面內(nèi)作于點，證明平面，進而在直角三角形PAD中求長度【詳解】（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)，由已知，，,得.由,得.在中，由，得.因為平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因為平面，平面，所以.由已知得，，，所以.所以.又，所以平面.因為平面，所以平面平面.（Ⅲ）在平面內(nèi)作于點，由，，，得平面.因為平面，所以.又，所以平面.由，，，得.22.已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè),其中為的導函數(shù).證明：對任意.參考答案：解：（Ⅰ），依題意，為所求.（Ⅱ）此時，記，，所以在，單減，又，