2022年山東省淄博市韓旺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（） A．123 B．105 C．65 D．23參考答案：C2.若，則（

）A

B

C

D參考答案：D3.要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡y=cos2x為正弦函數(shù)的類型，再由左加右減上加下減的原則可確定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過向右平移而得到函數(shù)y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的圖象，故選B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，注意x的系數(shù)的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．4.已知f(x)=若f(x)=3,則x的值是

.(

)A.1

B.1或

C.或

D.參考答案：C5.直線x﹣y+2＝0與圓x2+（y﹣1）2＝4的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案：A【分析】求得圓心到直線的距離，然后和圓的半徑比較大小，從而判定兩者位置關(guān)系，得到答案．【詳解】由題意，可得圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交．故選：A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系判定，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.（5分）若關(guān)于x的方程ax﹣x﹣a=0有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （1，+∞） B． （0，1） C． （0，+∞） D． ?參考答案：A考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，從而可判斷；當(dāng)a＞1時，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可得．解答： ①當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有兩個解；②當(dāng)a＞1時，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象如下，直線y=x+a過點（0，a），且k=1；而y=ax過點（0，1），且為增函數(shù)，增長速度越來越快；故函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象一定有兩個交點，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）；故選：A．點評： 本題考查了分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用及函數(shù)性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．7.（多選題）設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，則（

）A. B.C. D.參考答案：CD【分析】轉(zhuǎn)化為，移項運算即得解【詳解】由題意：故即,故選：CD【點睛】本題考查了向量的線性運算，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.（4分）“”是“A=30°”的（） A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也必要條件參考答案：B考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析： 由正弦函數(shù)的周期性，滿足的A有無數(shù)多個．解答： “A=30°”?“”，反之不成立．故選B點評： 本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)求值問題，屬基本題．9.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：B10.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

．參考答案：略12.執(zhí)行如圖所示的程穿框圖，若輸入x=3，則輸出的結(jié)果為_________參考答案：24313.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：則表中的m=

,a=

.參考答案：5略14.與直線2x+y-1=0關(guān)于點（1,0）對稱的直線的方程是

參考答案：15.函數(shù)f(x)=是定義在(–1，1)上的奇函數(shù)，且f=，則a=

，b=

．參考答案：

a=

1

，b=

0

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=_________.參考答案：4【分析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可.【詳解】第一次循環(huán)，，；第二次循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，；此時.故退出循環(huán)，輸出.【點睛】本題考查程序框圖，解題時只要模擬程序運行，觀察其中變量值的變化情況，進(jìn)行判斷．17.的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角的對邊分別為．（I）若，求證：；（II）若是銳角三角形，求證：．參考答案：證明略略19.已知數(shù)列的前項和為，（為常數(shù)）（1）判斷是否為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，求的取值范圍；（3）若,求中的最小值。參考答案：解：（1）時

…1分時

…2分1）當(dāng)時，故是等差數(shù)列；

………3分2）當(dāng)時，時，故不是等差數(shù)列；………5分綜合：的通項公式為；

…6分（2）時，

由題意知對任意恒成立，

…………9分即對任意恒成立，故

……11分（3）由得，即………13分故，

………14分故當(dāng)時最小，即中最小。

…………16分略20.（1）設(shè)A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．（2）已知集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，滿足B?A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】（1）A，B，以及兩集合的交集，得到9屬于A，根據(jù)A中的元素列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，進(jìn)而求出A與B的并集即可；（2）由A，B，以及B為A的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解（1）∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，A∩B={9}，∴9∈A，∴a2=9或2a﹣1=9，解得：a=±3或a=5，當(dāng)a=3時，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，B中元素違背了互異性，舍去；當(dāng)a=﹣3時，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，A∩B={9}滿足題意，此時A∪B={﹣7，﹣4，﹣8，4，9}；當(dāng)a=5時，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，此時A∩B={﹣4，9}，與A∩B={9}矛盾，故舍去，綜上所述，a=﹣3，A∪B={﹣7，﹣4，﹣8，4，9}；（2）∵A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，且B?A∴B≠?，要滿足B?A，須有，解得：﹣1≤m≤4．【點評】此題考查了并集及其運算，集合的包含關(guān)系判斷及其應(yīng)用，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式．（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：見解析解：設(shè)，，，，∴，∴，∴．22.甲乙兩名籃球運動員分別在各自不同的5場比賽所得籃板球數(shù)的莖葉圖如圖所示，已知兩名運動員在各自5場比賽所得平均籃板球數(shù)均為10．（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得籃板球數(shù)的方差和，并指出哪位運動員籃板球水平更穩(wěn)定；（3）教練員要對甲乙兩名運動員籃板球的整體水平進(jìn)行評估．現(xiàn)在甲乙各自的5場比賽中各選一場進(jìn)行評估，則兩名運動員所得籃板球之和小于18的概率．參考答案：（1）x=2,y=9;(2)，乙更穩(wěn)定；（3）.【分析】(1)利用平均數(shù)求出x,y值；（2）求出甲乙所得籃板球數(shù)的方差和，判斷哪位運動員籃板球水平更穩(wěn)定；（3）利用古典概型的概率求兩名運動員所得籃板球之和小于18的概率．【詳解】（1）由題得，.(2)由題得，.因為，所以乙運動員的水平更穩(wěn)定.(3)由題得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（