廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第一中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線l：y＝kx－與直線x＋y－3＝0的交點位于第二象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A．

B．

C． D．參考答案：D略2.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A公比,因為,所以{}是首項為,公比為2的等比數(shù)列，所以其前n項和為.3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關系．【分析】根據(jù)題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2；故選B．4.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個不同的點到直線l：x－y＋c＝0的距離為2，則c的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．(－2，2)

C．[－2，2]

D．(－2,2)參考答案：A6.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，長方體中，交于頂點的三條棱長分別為，，，則從點沿表面到的最短距離為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略8.若直線l的方向向量為，平面α的法向量為，則可能使l∥α的是（）A．=（1，0，0），=（﹣2，0，0） B．=（1，3，5），=（1，0，1）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）參考答案：D【考點】平面的法向量．【分析】根據(jù)l∥α時，?=0，分別判斷A、B、C、D是否滿足條件即可．【解答】解：若l∥α，則?=0，而A中?=﹣2，不滿足條件；B中?=1+5=6，不滿足條件；C中?=﹣1，不滿足條件；D中?=﹣3+3=0，滿足條件．故選：D．【點評】本題考查了向量語言表述線面的垂直和平行關系的應用問題，是基礎題．9.函數(shù)則=A、

B、

C、

D、參考答案：C10.且,則乘積等于A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：從到共計有個正整數(shù)，即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數(shù)列的前n項和為，若，則正整數(shù)K=____．參考答案：略12.（5分）（2015秋?遼寧校級月考）若2sinθ=cosθ，則cos2θ+sin2θ的值等于．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式的應用，屬于基礎題．13.若向量、滿足，，且與的夾角為，則___________．參考答案：略14.已知每個人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率為3‰，混合100人的血清，則混合血清中有乙型肝炎病毒的概率約為（精確到小數(shù)點后四位）

________.參考答案：1-0.997100=0.2595略15.a、b、c是兩兩不等的實數(shù)，則經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點的直線的傾斜角為

．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；對應思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角．【解答】解：∵直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點，∴直線AB的斜率k==1，∴直線AB的傾斜角α=；故答案為：．【點評】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．16.命題：，如果，則或的否命題是

.參考答案：，如果，則且17.已知函數(shù)f（x）=的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進行求解即可．【解答】解：當x≥1時，f（x）=2x﹣1≥1，當x＜1時，f（x）=（1﹣2a）x+3a，∵函數(shù)f（x）=的值域為R，∴1﹣2ax+3a必須到﹣∞，即滿足：，解得0≤a＜，故答案為：[0，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

關注NBA不關注NBA合

計男

生

6

女

生10

合

計

48為了解某班學生關注NBA是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關注NBA的學生的概率為2/3⑴請將上面列連表補充完整，并判斷是否有的把握認為關注NBA與性別有關？⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設其中關注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望。附：，其中參考答案：略19.已知O為坐標原點，橢圓C：的左焦點是F1，離心率為，且C上任意一點P到F1的最短距離為.（1）求C的方程；（2）過點的直線l（不過原點）與C交于兩點E、F，M為線段EF的中點.（i）證明：直線OM與l的斜率乘積為定值；（ii）求△OEF面積的最大值及此時l的斜率.參考答案：（1）由題意得，解得，∴，，∴橢圓的方程為.（2）（i）設直線為：，，，，由題意得，∴，∴，即，由韋達定理得：，，∴，，∴，∴，∴直線與的斜率乘積為定值.（ii）由（i）可知：，又點到直線的距離，∴的面積，令，則，∴，當且僅當時等號成立，此時，且滿足，∴面積的最大值是，此時的斜率為.20.已知數(shù)列{}、{}滿足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{}的通項公式；(3)設，求實數(shù)為何值時恒成立參考答案：解：（1)

∵

∴

（2）∵

∴∴數(shù)列{}是以－4為首項，－1為公差的等差數(shù)列

∴

∴

(3)

∴

∴

由條件可知恒成立即可滿足條件設a＝1時，恒成立,a>1時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立

a<l時，對稱軸

f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù)．

∴

∴a<1時恒成立

綜上知：a≤1時，恒成立

略21.耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”，是一種可以長在灘涂和鹽堿地的水稻。還水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉。某實驗基礎為了研究海水濃度x（%）對畝產(chǎn)量y（噸）的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種還水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：海水濃度34567畝產(chǎn)量（噸）0.620.580.490.40.31

繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量y與海水濃度x之間的相關關系，用最小二乘法計算得y與x之間的線性回歸方程為.(1)求出b的值，并估算當澆灌海水濃度為8%時該品種的畝產(chǎn)量。(2)①完成下列殘差表：海水濃度34567畝產(chǎn)量（噸）0.620.580.490.40.31

殘差

②統(tǒng)計學中常用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，模型擬合效果越好，如假設，就說明預報變量y的差異有80%是由解釋變量x引起的.請計算相關指數(shù)R2（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.（附：殘差公式，相關指數(shù)，參考數(shù)據(jù)）參考答案：(1)畝產(chǎn)量為0.24噸。(2)①見解析；②畝產(chǎn)量的變化有98%是由海水濃度引起的分析】（1）計算、，代入線性回歸方程求得的值，寫出回歸方程，再利用回歸方程預測時的值；（2）①根據(jù)公式計算并填寫殘差表；②由公式計算相關指數(shù)，結(jié)合題意得出統(tǒng)計結(jié)論．【詳解】解：（1）經(jīng)計算由可得當時，，所以當海水濃度為時，該品種的畝產(chǎn)量為0.24噸。（2）①由（1）知，從而有殘差表如下海水濃度畝產(chǎn)量（噸）殘差

②所以畝產(chǎn)量的變化有98%是由海水濃度引起的【點睛】本題考查了線性回歸直線方程與相關系數(shù)的應用問題，屬于基礎題．22.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案