空間向量數(shù)量積的應(yīng)用[例1]如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求異面直線A1B與AC所成的角．

[歸納生成]求異面直線所成的角的關(guān)鍵是求異面直線上兩向量的數(shù)量積，而要求兩向量的數(shù)量積，必須把所求向量用空間的一組基向量來表示．[例2]已知空間四邊形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC.M、N分別是OA、BC的中點，G是MN的中點，求證：OG⊥BC.[歸納]a⊥b?a·b＝0，事實上，用向量法證線線垂直問題是向量的數(shù)量積的應(yīng)用．已知：在空間四邊形OABC中(如圖)，OA⊥BC，OB⊥AC，求證：OC⊥AB.已知：在空間四邊形OABC中(如圖)，OA⊥BC，OB⊥AC，求證：OC⊥AB.命題方向：距離問題例3.已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都是1，且兩兩夾角為60°，則AC1的長是多少？變式：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，求B、D間的距離．3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示xyo【溫故知新】二、空間直角坐標(biāo)系

單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底,常用e1,e2,e3表示

空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點O和一個單位正交基底e1,e2,e3,以點O為原點，分別以e1,e2,e3的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個空間直角坐標(biāo)系O--xyz

點O叫做原點，向量e1,e2,e3都叫做坐標(biāo)向量.通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。xyzOe1e2e3給定一個空間坐標(biāo)系和向量,且設(shè)e1,e2,e3為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)使p=xe1+ye2+ze3

有序數(shù)組(x,y,z)叫做p在空間直角坐標(biāo)系O--xyz中的坐標(biāo)，記作.P=(x,y,z)其中x叫做點A的橫坐標(biāo)，y叫做點A的縱坐標(biāo)，z叫做點A的豎坐標(biāo).三、空間向量的直角坐標(biāo)系xyzOe1e2e3空間向量運(yùn)算

的坐標(biāo)表示,則設(shè)一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)

=(x2-x1,

y2-y1,

z2-z1)空間一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo).二、距離與夾角的坐標(biāo)表示1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點間的距離公式2.兩個向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時，同向；（2）當(dāng)時，反向；（3）當(dāng)時，。解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

例1如圖,在正方體中，，求與所成的角的余弦值.

證明:設(shè)正方體的棱長為1,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系xyzA1D1C1B1ACBDFE小結(jié)：1、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷空間幾何關(guān)系的關(guān)鍵：首先要選定單位正交基，進(jìn)而確定各向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算確定幾何關(guān)系。

Thankyou拯畏怖汾關(guān)爐烹霉躲渠早膘岸緬