23.2中心對稱（第二課時）【A組-基礎題】1．（2019濟南市中考）下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形線C．科克曲線D．斐波那契螺旋線【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．2．（2020濟南市中考）古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的，故本選項符合題意．故選：D．3．在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④【詳解】解：如圖，把標有序號②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形，故選B．4．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B5．如圖,已知△ABC與△CDA關(guān)于點O成中心對稱,過點O任作直線EF分別交AD,BC于點E,F,則下則結(jié)論:①點E和點F,點B和點D是關(guān)于中心O的對稱點;②直線BD必經(jīng)過點O;③四邊形ABCD是中心對稱圖形;④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;⑤△AOE與△COF成中心對稱．其中正確的個數(shù)為(

)A．2 B．3 C．4 D．5【詳解】△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，因此點O就是?ABCD的對稱中心，則有：（1）點E和點F；B和D是關(guān)于中心O的對稱點，正確；（2）直線BD必經(jīng)過點O，正確；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形，正確；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；（5）△AOE與△COF成中心對稱，正確；其中正確的個數(shù)為5個故選D．6．下列說法正確的是（

）A．如果一個圖形是中心對稱圖形，那么它一定不是軸對稱圖形B．正方形是軸對稱圖形，它共有兩條對稱軸C．等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它的最小旋轉(zhuǎn)角等于度D．平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是它的一條對角線的中點【詳解】A選項：中心對稱圖形一定不是軸對稱圖形，說法錯誤，圓是關(guān)于圓心對稱，又是關(guān)于圓心的直徑對稱；B選項：正方形是軸對稱圖形，它共有4條對稱軸，故錯誤；C選項：等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它的最小旋轉(zhuǎn)角等于120度，故錯誤；D選項：因為平行四邊形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，所以平行四邊形是中心對稱圖形，其對角線的交點為對稱中心，故正確；故選：D．7．如圖，在平面直角坐標系中，若與關(guān)于點成中心對稱，則對稱中心點的坐標是（）A．（3，-1） B．（-2，-1） C．（2，-1） D．（-1，3）【詳解】解：連接對應點AA1，CC1，則兩條連線的交點就是E點，由圖可知E（3，-1），故選擇A.8．把圖中陰影部分的小正方形移動一個，使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個既是軸對稱又是中心對稱的新圖形，這樣的移法，正確的是（）A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→15【詳解】解：6→3，能使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.7→16，能使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C.7→8，能使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.6→15，能使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個既是軸對稱又是中心對稱的新圖形，故符合題意；故選D．9．把拋物線y=（x﹣1）2+2繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為（）A．y=﹣（x+1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2﹣2C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+2【詳解】解：∵拋物線y=（x-1）2+2的頂點坐標為（1，2），∴繞原點旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線的頂點坐標為（-1，-2），∴所得到的圖象的解析式為y=-（x+1）2-2．故選：A．10．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個中心對稱圖形，請寫出棋子P的位置坐標_____（寫出1個即可）．【詳解】如圖所示：點P（0，1）答案不唯一．故答案為（0，1）．11．若數(shù)字串“000”和數(shù)字串“101”既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，那么數(shù)字串“110”是_____圖形（填寫“軸對稱”、“中心對稱”）．【詳解】根據(jù)對稱圖形的概念，知110僅是軸對稱圖形，對稱軸為正中水平直線.故答案為：軸對稱.12．在①平行四邊形、②正方形、③等邊三角形、④等腰梯形、⑤菱形、⑥圓、⑦正八邊形這些圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是_____________（填序號）【詳解】①是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；②是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；④是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．⑤是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．⑥是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．⑦是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故答案為：②

⑤

⑥

⑦13．（2020年貴州省黔東南州中考）以?ABCD對角線的交點O為原點，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若A點坐標為（﹣2，1），則C點坐標為_____．【詳解】解：∵?ABCD對角線的交點O為原點，A點坐標為（﹣2，1），∴點C的坐標為（2，﹣1），14．（2020寧波市中考）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示．（2）中心對稱圖形如圖2所示．15．有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分．【詳解】如圖所示，有三種思路：16．（1）指出下列旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，并在圖中標明它的旋轉(zhuǎn)中心O．（2）在上述幾個圖形中有沒有中心對稱圖形？具體指明是哪幾個？解：圖形A的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形B的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形C的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形D的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形E的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）圖形A的最小旋轉(zhuǎn)角是60°，它是中心對稱圖形．圖形B的最小旋轉(zhuǎn)角是72°，它不是中心對稱圖形．圖形C的最小旋轉(zhuǎn)角是72°，它不是中心對稱圖形．圖形D的最小旋轉(zhuǎn)角是120°，它不是中心對稱圖形．圖形E的最小旋轉(zhuǎn)角是90°，它是中心對稱圖形．故答案為60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．【B組-提高題】17．如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙中找出一格點作為旋轉(zhuǎn)中心，繞著這個中心旋轉(zhuǎn)后的三角形的頂點也在格點上，若旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形構(gòu)成中心對稱圖形，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．20個【詳解】如圖，旋轉(zhuǎn)中心有D、E、F、G四個，故選：C．18．如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖（2）)；以此下去，則正方形AnBnCnDn的面積為________．【詳解】試題分析