第六章平面向量及其應(yīng)用6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)掌握用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積；會(huì)用坐標(biāo)表示兩個(gè)平面向量的夾角；能用坐標(biāo)表示平面向量垂直的充要條件.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)平面向量的數(shù)量積、模、夾角的坐標(biāo)表示及兩向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示.教學(xué)難點(diǎn)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)：平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示：已知，.探索新知問(wèn)題1已知，，怎樣用坐標(biāo)表示呢？因?yàn)?，所?又，，，所以.結(jié)論：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.問(wèn)題2用坐標(biāo)表示向量的模.若，則，.如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，那么，.問(wèn)題3復(fù)習(xí)：設(shè)是非零向量，.如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量垂直？設(shè)，，則.例10若點(diǎn)A1，2，B2，解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A，B，C，我們發(fā)現(xiàn)△ABC是直角三角形.證明如下：因?yàn)锳B=AC=所以AB?于是AB⊥因此，△ABC是直角三角形.設(shè)都是非零向量，，，θ是a與b的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示可得.例11設(shè)a=(5，?7)，b=(?6，?4)，求a?解：a?因?yàn)閍=52+.利用計(jì)算器中的“cos?1”鍵，得θ≈92°例12用向量方法證明兩角差的余弦公式cosα?β證明：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，以x軸的非負(fù)半軸為始邊作角α，β，它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A，B.則OA由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有OA?設(shè)OA與OB的夾角為θ，則OA?所以cosθ=另一方面，由圖（1）可知，α=2kπ+β+θ；由圖（2）可知，α=2kπ+β?θ.于是α?β=2kπ±θ，k∈Z于是cos(α?β)=（三）課堂練習(xí)已知向量，，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B.

C. D.答案：B解析：對(duì)于A，因?yàn)椋韵蛄坎黄叫?，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，則，B正確；對(duì)于C，，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選B.已知，若向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.答案：B解析：由向量與垂直，得.因?yàn)?，所以，即，解?故選B.已知向量，，且，則__________.答案：12解析：∵，∴，解得.故答案為12.小結(jié)作業(yè)小結(jié)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；用坐標(biāo)表示兩個(gè)平面向量的夾角；用坐標(biāo)表示平面向量垂直的充要條件.作業(yè)：板書設(shè)計(jì)6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向