復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：掌握復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算；2.難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算教學(xué)過程（一）新知導(dǎo)入1.創(chuàng)設(shè)情境，生成問題兩個(gè)實(shí)數(shù)的積、商是一個(gè)實(shí)數(shù)，那么兩個(gè)復(fù)數(shù)的積、商是怎樣的？怎樣規(guī)定兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，才能使在復(fù)數(shù)集中的乘法、除法與原實(shí)數(shù)集中的有關(guān)規(guī)定相容？復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算把i看作一個(gè)字母，相當(dāng)于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)，那么復(fù)數(shù)乘法是否可以像多項(xiàng)式乘法那樣進(jìn)行呢？問題多項(xiàng)式(a＋b)(c＋d)的運(yùn)算結(jié)果是什么？提示(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd2.探索交流，解決問題【問題1】設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)類比兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，應(yīng)如何規(guī)定兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘？[提示]兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可．即z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.【問題2】復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律和結(jié)合律嗎？[提示]滿足．【問題3】設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z的共軛復(fù)數(shù)等于什么？z是一個(gè)怎樣的數(shù)？[提示]＝a－bi，z＝a2＋b2是一個(gè)實(shí)數(shù)．（二）復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算eq\a\vs4\al(復(fù)數(shù)的乘法可以應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算中的乘法公式，如平方差公式、完全平方公式等)(1)復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3∈C，有交換律z1·z2＝z2·z1結(jié)合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘法對(duì)加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3（3）例題講解【例1】計(jì)算（1?2i）（3+4i）(?2+i)

【例2】計(jì)算（3?4i）（3+4i）解：（1?2i）（3+4i）(?2+i) 解：（3?4i）（3+4i）=(11?2i)(?2+i); =3×3+3×4i?4×3i?4i×4i;=?20+15i.=9+16=25.猜想：兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)相乘（a?bi）（a+bi），結(jié)果是一個(gè)怎樣的數(shù)？有何計(jì)算技巧？（a?bi）（a+bi）=【變式】計(jì)算（12?5i）（12+5i）== （三）、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算猜想：實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，那么該如何定義復(fù)數(shù)的除法呢？試試自己猜測，復(fù)數(shù)的除法法則：(1+2i)÷(3+4i)=(1+2i)×===注：分母是虛數(shù)，怎樣變成實(shí)數(shù)呢？類比“分母有理化”，分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)。（1）、復(fù)數(shù)除法法則復(fù)數(shù)除法的實(shí)質(zhì)就是分母實(shí)數(shù)化的過程，這與實(shí)數(shù)的除法有所不同設(shè)z1＝a＋bi，,z2＝c＋di(c＋di≠0))，則eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f((a＋bi)(c－di),(c＋di)(c－di))＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i.復(fù)數(shù)的除法的實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化.若分母為a＋bi型，則分子、分母同乘a－bi；若分母為a－bi型，則分子、分母同乘a＋bi.（2）、典型例題【例3】計(jì)算：（1）;(2)解：===i===1-i（3）、當(dāng)堂檢測計(jì)算(1)i（2?i）(2+i);（2）.解：（1）i（2?i）(2+i)=i()=5i;（2）===1+3i通過反復(fù)運(yùn)算，讓學(xué)生不斷熟悉對(duì)復(fù)數(shù)乘除法法則的運(yùn)用。（六）、課堂小結(jié)1、復(fù)數(shù)的乘法法則：(a+bi)(c+di)=(ac?bd)+(ad+bc)i（a,b,c,d∈R）.2、運(yùn)算律：交換律z1·z2＝z2·z1結(jié)合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z33、復(fù)數(shù)的除法法則：e