初中數(shù)學全等三角形篇一：初中數(shù)學全等三角形知識點

全等三角形知識總結(jié)

一、知識網(wǎng)絡(luò)

作圖二、根底知識梳理

〔一〕、根本概念

1、“全等〞的理解全等的圖形必須滿足：〔1〕形狀一樣的圖形；〔2〕大小相等的圖形；

即可以完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把可以完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性質(zhì)

〔1〕全等三角形對應(yīng)邊相等；〔2〕全等三角形對應(yīng)角相等；

3、全等三角形的斷定方法

〔1〕三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

〔2〕兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

〔3〕兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

〔4〕兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

〔5〕斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

4、角平分線的性質(zhì)及斷定

性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的間隔相等

斷定：到一個角的兩邊間隔相等的點在這個角平分線上

〔二〕靈敏運用定理

1、斷定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。

2、要擅長發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

3、要擅長靈敏選擇適當?shù)姆椒〝喽▋蓚€三角形全等。

〔1〕條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：

①夾邊相等〔ASA〕②任一組等角的對邊相等(AAS)

〔2〕條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找

①夾角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)

〔3〕條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找

①任一組角相等(AAS或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)

軸對稱知識梳理

一、根本概念

1.軸對稱圖形

假設(shè)一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部可以互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.

2.線段的垂直平分線

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線

3.軸對稱變換

由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.

4.等腰三角形

有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

5.等邊三角形

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

二、主要性質(zhì)

1.假設(shè)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.

2.線段垂直平分錢的性質(zhì)

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的間隔相等.

3.〔1〕點P〔x，y〕關(guān)于x軸對稱的點的坐標為P′〔x，-y〕.

〔2〕點P〔x,y〕關(guān)于y軸對稱的點的坐標為P″〔-x，y〕.

4.等腰三角形的性質(zhì)

〔1〕等腰三角形的兩個底角相等〔簡稱“等邊對等角〞〕.

〔2〕等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

〔3〕等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線〔頂角平分線、底邊上的高〕所在直線就是它的對稱軸.

〔4〕等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.

〔5〕等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。

〔6〕等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊.

5.等邊三角形的性質(zhì)

〔1〕等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.

〔2〕等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.

〔3〕等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內(nèi)角的平分線互相重合.

三、有關(guān)斷定

1.與一條線段兩個端點間隔相等的點，在這條線段的垂直平分線上.

2.假設(shè)一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等〔簡寫成“等角對等邊〞〕.

3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.

4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

篇二：初中數(shù)學專項訓練：全等三角形

新課標第一網(wǎng)系列資料

初中數(shù)學專項訓練：全等三角形

一、選擇題

1．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，以下結(jié)論不一定成立的是

A．AB=ADB．AC平分∠BCD

C．AB=BDD．△BEC≌△DEC

2．如圖，在△ABC和△DEB中，AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D

3．如圖，OP平分∠AOB，∠AOB=60A．2B

D

4．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AB=AD，CB=CD，假設(shè)連接AC、BD相交于點O，那么圖中全等三角形共有【】新課標第一網(wǎng)

A．1對B．2對C．3對D．4對

5．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，假設(shè)只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，那么添加的條件不能為【】

A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD

6．如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一個條件后，仍無法斷定△ADF≌△CBE的是

A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC

7．如圖，△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的頂點在互相平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的間隔為1,l2，l3之間的間隔為2,那么AC的長是〔〕

A

．7

二、填空題

8．如圖，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC與BD相交于點O，請寫出圖中一組相等的線段．

9．如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，那么△

BDC的面積是。

10．如圖，BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，那么應(yīng)添加的一個條件

為．〔答案不唯一，只需填一個〕

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，假設(shè)∠F=30°，DE=1，那么BE的長是．

12．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，那么DF的長為．

13．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是．〔只需寫一個，不添加輔助線〕

14．如圖，點O是△ABC的兩條角平分線的交點，假設(shè)∠BOC＝118°，那么∠A的大小是。

15．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是〔添加一個條件即可〕．

16．如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是〔只寫一個條件即可〕．

17．〔2022年浙江義烏4分〕如圖，∠B=∠C．添加一個條件使△ABD≌△ACE〔不標注新的字母，不添加新的線段〕

，你添加的條件是；

18．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件

，使△ABC≌△DEF．

19．如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF、QE．假設(shè)AB=6，PB=1，那么QE=．wW

w.xKb1.

20．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=．

21．如圖，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O點，那么∠BOC=__________．

22．如圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，假設(shè)線段AE=5，那么S四邊形ABCD＝。

三、解答題

23．：如圖，AD，BC相交于點O，OA=OD，AB∥CD．

求證：AB=CD．

24．如圖，，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；

求證：BC=DC．

25．課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實．

〔1〕表達三角形全等的斷定方法中的推論AAS；

〔2〕證明推論AAS．

要求：表達推論用文字表達；用圖形中的符號表達、求證，并證明，證明對各步驟要注明根據(jù)．

篇三：人教版初中數(shù)學全等三角形證明題(經(jīng)典50題)

人教版初中數(shù)學全等三角形證明題〔經(jīng)典50題〕〔含答案〕

1.：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD解析：延長

EBDB中,AB-BE即:10-22.：D是AB中點，∠ACB=90°，求證：3.∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點，求證：∠1=∠2BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。4.：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC

證明：∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2∵CD=DE5.：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CAE=AB，連接ED⊿AED≌⊿ABD〔SAS〕6.：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE

證明：12.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。

證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.那么:∠A+∠D=180°;13.：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠C

證明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC

所以三角形AEF全等于三角形DCB，所以:∠C=∠F

14.：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠C

時，E點是射線BA,CD的交點，當AD>BC時，E點

是射線AB,DC的交點〕。

那么：15.P是∠BAC平分線AD上一點，AC>AB，求證：PC-PB證明：作B關(guān)于AD的對稱點B‘，因為AD是角C

BAC的平分線，B'在線段AC上〔在AC中間，因為AB較短〕PD

16.∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：AC-AB=2BE

證明：∠BAC=180-〔∠ABC+∠C=180-4∠C17.，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

C

證明：作AG∥BD交DE延長線于G證明：延長AD至H交BC于H;三角形ABD全等于三角形ACD;∠BAD=∠CAD;19．如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．

求證：∠OAB=∠OBA

證明：因為AOM與MOB都為