確定二次函數(shù)的

表達(dá)式

知識(shí)回顧1、已知拋物線y=ax2+bx+c0（2）若經(jīng)過點(diǎn)（-1,0），則___________（3）若經(jīng)過點(diǎn)（0,3），則___________（4）若經(jīng)過點(diǎn)（2,-1），則___________（5）若對(duì)稱軸為直線x=2，則___________（1）若當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則a+b+c=_____ab2-=2a-b+c=0c=34a+2b+c=-1知識(shí)回顧2、已知拋物線y=a（x-h）2+k（1）若頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-1），則h=_____,k=______，2a(x-2)2-1-1（2）若對(duì)稱軸為直線x=1，則___________代入得y=_____________代入得y=______________h=1a(x-1)2+k知識(shí)回顧4、怎樣求二次函數(shù)的表達(dá)式？3、二次函數(shù)關(guān)系式有哪幾種表達(dá)方式？一般式：

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

頂點(diǎn)式：y＝a(x

-

h)2＋k(a≠0)

交點(diǎn)式：y＝a(x

-

)

(x

-

)

(a≠0)

用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。用待定系數(shù)法求解．情境導(dǎo)入思考問題：若一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過以下點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)解析式會(huì)是什么樣的呢？x…-10123…y…830-10…（1）這個(gè)函數(shù)會(huì)是一次函數(shù)嗎？一次函數(shù)的具有什么特征？（2）這個(gè)函數(shù)會(huì)是反比例函數(shù)嗎？反比例函數(shù)具有什么特征？（3）這個(gè)函數(shù)會(huì)是二次函數(shù)嗎？新知探究設(shè)過（-1，8）（0，3）（1，0）三點(diǎn)的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c

，由題意得：a-b+c=8c=3a+b+c=0∴過（-1，8）（0，3）（1，0）三點(diǎn)的函數(shù)解析式為y=x2-4x+3可以證明其余各點(diǎn)也均在該函數(shù)的圖象上∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2-4x+3例題講解例1

已知關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x=－1時(shí)，函數(shù)值為10；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為4；當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.一般式例題講解例2已知拋物線的頂點(diǎn)是（1，2）且過點(diǎn)（2，3)，求二次函數(shù)的表達(dá)式.小結(jié)：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）或?qū)ΨQ軸x=h時(shí)，優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。解：∵頂點(diǎn)是（1，2）∴設(shè)y=a(x-1)2+2，又過點(diǎn)（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3頂點(diǎn)式例題講解例3

二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(0，5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x=3，求二次函數(shù)的表達(dá)式.解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=3∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+k解得a=1k=-4∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k∴二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=(x-3)2-4即y=x2-6x+5例題講解例4已知二次函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，3，且圖像過（0，-3），求二次函數(shù)的表達(dá)式。由拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，3解：∴設(shè)y=a(x-1)(x-3)∴a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1圖像經(jīng)過（0，-3）∴y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3交點(diǎn)式課堂練習(xí)解：設(shè)所求的二次函數(shù)為1、已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，－1），且過點(diǎn)（0，3），求拋物線的解析式.點(diǎn)(0,3)在拋物線上∴所求的拋物線解析式為y=(x-2)2-1∵4a-1=3,∴∴

a=1y=a(x-2)2-1課