湖南省郴州市聯(lián)合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校共有2000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373380y男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出高三學(xué)生數(shù)是多少，再求用分層抽樣法在高三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，高一、高二學(xué)生總數(shù)是+=1500，∴高三學(xué)生總數(shù)是2000﹣1500=500；用分層抽樣法在高三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為64×=16．故選：C．2.下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說(shuō)法不正確的是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等C．有2008個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣參考答案：C略3.已知正方體被過(guò)一面對(duì)角線和它對(duì)面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱臺(tái)后的幾何體的主視圖和俯視圖如下，則它的左視圖是(

)參考答案：A4.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：C略5.設(shè)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)a＜x＜b，有在根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故選B6.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是(

)A

B

C

D

參考答案：A7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略8.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的單位的冪運(yùn)算求解即可．【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共軛復(fù)數(shù)為：i．故選：A．10.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談．③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，則的實(shí)部的最大值為_(kāi)______，虛部的最大值為_(kāi)_______.參考答案：

略12.如圖，空間四邊形OACB中，=，=，=，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于．（用向量，，表示）參考答案：+【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出：==﹣．【解答】解：==﹣=+．故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a-1,a+1,a+4，則通項(xiàng)

▲

參考答案：14.已知,則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：2略15.已知直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則直線的方程為

．(寫(xiě)成一般式方程)參考答案：

16.右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和點(diǎn)（﹣2，﹣）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入點(diǎn)（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有橢圓方程為+=1．故答案為：+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)=__________參考答案：—1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn),直線平面,,分別是,的中點(diǎn).(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,且點(diǎn)滿(mǎn)足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.參考答案：

略19.已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿(mǎn)足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化簡(jiǎn)得：（或）即為所求。

……5分;（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿(mǎn)足題意。

……8分;當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離

……10分;解得，此時(shí)直線的方程為綜上所述，滿(mǎn)足題意的直線的方程為：或。

……12分.

略20.將命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”改為“若p，則q”的形式，再寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題．參考答案：【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】確定命題的條件和結(jié)論，然后改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，然后利用逆命題、否命題、逆否命題與原命題的關(guān)系寫(xiě)出相應(yīng)的命題．【解答】解：若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等，逆命題為：若兩個(gè)三角形的面積相等，則它們?nèi)?，否命題為：若兩個(gè)三角形不全等，則它們的面積不相等，逆否命題為：若兩個(gè)三角形的面積不相等，則它們不全等，21.（本小題10分）如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．參考答案：(1)證明：由題設(shè)知，易證∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴BD∥B1D1.又BD平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.易證∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥D1C.又A1B平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B