湖南省常德市熱市中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知與均為單位向量,其中夾角為,有下列四個(gè)命題:∈[0,)

:∈(,]:∈[0,)

:∈(,]其中真命題是

（）A．, B．, C．,

D．,參考答案：A略2.若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又有f（﹣2）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A略3.程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，輸出的值恰好是，則在空白的賦值框處應(yīng)填入的關(guān)系式可以是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲產(chǎn)品的利潤是300元，每件乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗，原料都不超過12千克，通過合理安排計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（

）A．

1800元

B．2400元

C.2800元

D．3100元參考答案：C6.已知集合

A．

B．

C． D．參考答案：D7.定義在上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，則恒有成立，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)|(x)＝log3x＋x－3的零點(diǎn)一定在區(qū)間（

）A

(0,1)

B

(1,2)

C

(2,3)

D

(3,4)參考答案：C9.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.一個(gè)袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個(gè)，這6個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對立事件是這2個(gè)球都不是紅球，由此能求出這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率．【解答】解：一個(gè)袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個(gè)，這6個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對立事件是這2個(gè)球都不是紅球，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率是p=1﹣=1﹣=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論：

①已知命題p：；命題q：則命題“”是假命題；②函數(shù)的最小值為且它的圖像關(guān)于y軸對稱；

③“”是“”的充分不必要條件；

④在中，若，則中是直角三角形。

⑤若；其中正確命題的序號為

．（把你認(rèn)為正確的命題序號填在橫線處參考答案：1,4,5略12.已知，，與的夾角為，則=________．參考答案：13.我們稱一個(gè)數(shù)列是“有趣數(shù)列”，當(dāng)且僅當(dāng)該數(shù)列滿足以下兩個(gè)條件：①所有的奇數(shù)項(xiàng)滿足，所有的偶數(shù)項(xiàng)滿足；②任意相鄰的兩項(xiàng)，滿足.根據(jù)上面的信息完成下面的問題：（i）數(shù)列1,2,3,4,5,6__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，則數(shù)列__________“有趣數(shù)列”（填“是”或者“不是”）.參考答案：是

是【分析】依據(jù)定義檢驗(yàn)可得正確的結(jié)論.【詳解】若數(shù)列為1,2,3,4,5,6，則該數(shù)列為遞增數(shù)列，滿足“有趣數(shù)列”的定義，故1,2,3,4,5,6為“有趣數(shù)列”.若，則，.，故.,故.，故.綜上，為“有趣數(shù)列”.故答案為：是，是.【點(diǎn)睛】本題以“有趣數(shù)列”為載體，考慮數(shù)列的單調(diào)性，注意根據(jù)定義檢驗(yàn)即可，本題為中檔題.

14.cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察題目中兩角75°和15°的互余關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的同角公式化簡前二項(xiàng)，反用二倍角公式化簡后一項(xiàng)即可．【解答】解：∵cos275°+cos215°=cos275°+sin275°=1，且cos75°cos15°=cos75°sin75°=sin150°=，∴cos275°+cos215°+cos75°cos15°=．故填：．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．15.現(xiàn)有5種不同的顏色要對圖形中(如圖)的四個(gè)部分涂色,要求有公共邊的兩部分不能用同一顏色,則不同的涂色方法有____種.參考答案：180【分析】由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：對于A部分，有5種顏色可選，即有5種情況；對于B部分，與A部分有公共邊，有4種顏色可選，即有4種情況；對于C部分，與A、B部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；對于D部分，與A、C部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；則不同的著色方法有5×4×3×3=180種16.在長方形中，為的三等分點(diǎn)（靠近處），為線段上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角平面角余弦值的變化范圍為

．

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），當(dāng)x∈[，2]時(shí)，設(shè)f（x）的最大值為M（a，b），則M（a，b）的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得a≤0，b≤0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+﹣ax﹣b，x∈[，2]，求出導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)，計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較可得最大值M（a，b），即可得到所求最小值．【解答】解：由題意可得a≤0，b≤0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+﹣ax﹣b，x∈[，2]，f′（x）=1﹣﹣a=，由f′（x）=0可得x=（負(fù)的舍去），且為極小值點(diǎn)，則f（）=﹣a﹣b，f（2）=﹣2a﹣b，由f（）﹣f（2）=a＜0，即有f（2）取得最大值，即有M（a，b）=﹣2a﹣b，則a≤0，b≤0時(shí)，M（a，b）≥．可得最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值．參考答案：解（Ⅰ）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：，……2分

∵曲線的直角坐標(biāo)方程為：，

∴曲線的參數(shù)方程為：．………………5分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P到直線的距離為：

，………………7分∴當(dāng)sin（600－θ）=-1時(shí)，點(diǎn)P（），此時(shí)．……10分略19.從裝有2只紅球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次為紅球的概率;（Ⅱ）若抽取后不放回,設(shè)抽完紅球所需的次數(shù)為,求的分布列及期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）本題考查排列組和、離散型隨機(jī)變量的分布列問題，同時(shí)考查利用概率分析、解決問題的能力．在取球試驗(yàn)中注意是否有放回（1）抽取后又放回，每次取球可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解即可．（2）抽取后不放回，ξ所有可能的取值為2，3，4，5，分別求出其概率即可．解:（Ⅰ）抽取一次抽到紅球的概率為--------------2分所以抽取3次恰好抽到2次為紅球的概率為-----------4分（Ⅱ）-------------------5分,,,．-------------9分的分布列為

所以---------------------------12分20.由直線所圍成的封閉圖形的面積為（A）

（B）1（C）

（D）參考答案：D

封閉圖形的面積為：。21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）若，求a；（2）若，的面積為，求b+c.參考答案：（1）由正弦