2021-2022學(xué)年河北省承德市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知命題，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.命題的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知集合M={x|+=1}，N={y|+=1}，M∩N=（）A．? B．{（3，0），（2，0）} C．{t|﹣3≤t≤3} D．{3，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)描述法表示集合，判斷集合M與集合N的元素，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可．【解答】解：對集合M，∵x2=9﹣≤9，∴M=[﹣3，3]，對集合N，y=2﹣∈R，∴N=R．∴M∩N=[﹣3，3]．故選C8.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：

其中真命題有(

)

A．P1，P4

B．P2，P4

C．P2，P3

D．P3，P4參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是參考答案：D本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的極值點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，關(guān)鍵是分類討論思維的應(yīng)用，難度比較大。設(shè)F（x）=f（x）ex，那么F′（x）=f′（x）ex+f（x）ex=[f′（x）+f（x）]ex，由于x=－1是函數(shù)F（x）=f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則有F′（－1）=0，即f′（－1）+f（－1）=0，整理可得a=c，那么f（x）=ax2+bx+a=a（x+）2+，當(dāng)a>0時(shí)，對應(yīng)選項(xiàng)為選項(xiàng)A和D，選項(xiàng)A中，△=b2－4a2=0，則b=±2a，當(dāng)b=2a時(shí)，對稱軸x=－=－1，該圖象可能；選項(xiàng)D中，△=b2－4a2>0，則b<－2a或b>2a，此時(shí)<0，f（－1）=2a－b>0，即b<2a，與b>2a矛盾，該圖象不可能；當(dāng)a<0時(shí)，對應(yīng)選項(xiàng)為選項(xiàng)B和C，選項(xiàng)B中，△=b2－4a2=0，則b=±2a，當(dāng)b=2a時(shí)，對稱軸x=－=－1，該圖象可能；選項(xiàng)C中，△=b2－4a2>0，則b<2a或b>－2a，當(dāng)b<2a時(shí)，對稱軸x=－<－1，該圖象可能；故選D；10.平面α過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：如圖，設(shè)平面CB1D1∩平面ABCD=m′，平面CB1D1∩平面ABB1A1=n′，因?yàn)棣痢纹矫鍯B1D1，所m∥m′，n∥n′，則m，n所成的角等于m′，n′所成的角.過D1作D1E∥B1C，交AD的延長線于點(diǎn)E.連接CE，則CE為m′，連接A1B，過B1作B1F1∥A1B，交AA1的延長線于點(diǎn)F1，則B1F1為n′.連接BD，則BD∥CE，B1F1∥A1B，則m′，n′所成的角即為A1B，BD所成的角，為60°，故m，n所成角的正弦值為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，其中，若，則____________．參考答案：12.已知數(shù)列對任意的有，若,則

.參考答案：4036令m=1,則可知∴為等差數(shù)列，首項(xiàng)和公差均為2。∴，∴13.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120o，AB＝AC＝2，D為BC邊上的點(diǎn)，且，則＝_______.參考答案：1略14.某計(jì)算裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，從入口A輸入一個(gè)正整數(shù)n時(shí)，計(jì)算機(jī)通過循環(huán)運(yùn)算，在出口B輸出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果，記為f(n).計(jì)算機(jī)的工作原理如下：為默認(rèn)值，f(n＋1)的值通過執(zhí)行循環(huán)體“f(n＋1)＝”后計(jì)算得出.則f(2)＝

；當(dāng)從入口A輸入的正整數(shù)n＝__

_時(shí)，從出口B輸出的運(yùn)算結(jié)果是。參考答案：，12.15.在四面體ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，且AD=，則BC等于

．參考答案：2考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查異面直線所成的角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確構(gòu)造圖形是關(guān)鍵．16.下列幾個(gè)命題：①方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；②函數(shù)y＝＋是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)f(x)的值域是[－2,2]，則函數(shù)f(x＋1)的值域?yàn)閇－3,1]；④設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，則函數(shù)y＝f(1－x)與y＝f(x－1)的圖像關(guān)于y軸對稱；⑤一條曲線y＝|3－x2|和直線y＝a(a∈R)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1.其中正確的有.參考答案：略17.若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_______________參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AC是圓O的直徑，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，∠DAC=∠AOB．（1）證明：BE∥平面PAD（2）求證：平面BEO⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明平面OEB∥平面PAD，即可證明BE∥平面PAD；（2）證明CD⊥平面PAD，利用平面OEB∥平面PAD，證明CD⊥平面OEB，即可證明：平面BEO⊥平面PCD．【解答】證明：（1）連接OE，則OE∥PA，∵OE?平面PAD，PA?平面PAD，∴OE∥平面PAD，∵∠DAC=∠AOB，∴OB∥AD，∵OB?平面PAD，AD?平面PAD，∴OB∥平面PAD，∵OB∩OE=O，∴平面OEB∥平面PAD，∵BE?平面OEB，∴BE∥平面PAD（2）∵AC是圓O的直徑，∴CD⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵平面OEB∥平面PAD，∴CD⊥平面OEB，∵CD?平面PCD，∴平面BEO⊥平面PCD．【點(diǎn)評】本題考查線面平行、垂直的證明，考查面面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力屬于中檔題．19.（13分）數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2且滿足an+2=2an+1﹣an（n∈N+）（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．（3）設(shè)bn=（n∈N+），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對于任意的n∈N+，都有Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式即可得出；（2）對an≥0，an＜0，討論，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可；（3）利用“裂項(xiàng)求和”與不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}滿足an+2=2an+1﹣an（n∈N+），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d．∵a1=8，a4=2，∴2=8+3d，解得d=﹣2．∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，則An==n（9﹣n）．令an≥0，解出n≤5．∴當(dāng)n≤5時(shí)，Sn=An=n（9﹣n），當(dāng)n≥6時(shí)，Sn=A5﹣a6﹣a6﹣…﹣an=2A5﹣An=2×5×（9﹣5）﹣n（9﹣n）=n2﹣9n+40．∴Sn=．（3）證明：bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=+++…++=＜．∴對于任意的n∈N+，都有Tn＜．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)

求的最大值和最小正周期；(2)

若，是第二象限的角，求.參考答案：(1)∵

………4分∴的最大值為2,……5分，最小正周期為

………6分(2)由(1)知,所以,即

………8分又是第二象限的角,所以……10分所以

………12分21.（本題滿分13分）已知函數(shù)＝。（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若≥在[1，＋∞上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：參考答案：解：（1）的定義域?yàn)椋?/p>

，-----------------------------1分當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，在上是增函數(shù)；-----2分當(dāng)時(shí)，令得，列表如下：__增減減增此時(shí)，的遞增區(qū)間是，；遞減區(qū)間是，。-------4分（2）＝＋，則g（1）=0，g’（x）=a－－==-----6分1）當(dāng)0<a<時(shí)，﹥1。若1<x<，則g’（x）<0，g（x）是減函數(shù)，所以g（x）<g（1）=0，即f（x）﹥㏑x,故f（x）≧㏑x在[1，+∞）上不恒成立。----------------------7分2）當(dāng)a時(shí)，若，則g’（x）>0,g(x)是增函數(shù)，所以g(x)>g(1)=0,即f(x)>lnx.故當(dāng)x≧1時(shí)，f(x)lnx.綜上所述，所求a的取值范圍是+∞）。------------------9分（3）

在（2）中，令，可得不等式：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立），進(jìn)而可得當(dāng)

（）---------------10分令，代入不等式（）得：故不等式得證。--------------------------------13分22.（本小題滿分14分）2012年9月19日汕頭日報(bào)報(bào)道：汕頭市西部生態(tài)新城啟動建設(shè)，由金平區(qū)招商引資共30億元建設(shè)若干個(gè)項(xiàng)目?，F(xiàn)有某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資人計(jì)劃投資金額不超過10億元，為確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8億元,問該投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設(shè)該投資