河北省石家莊市兩河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則等于（）A． B． C．

D．參考答案：A2.如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為(

)A．B．C．D．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型．K3A

解析：是幾何概型，所有的基本事件Ω=設(shè)能輸出數(shù)對(duì)（x，y）為事件A，則A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx==故選A【思路點(diǎn)撥】據(jù)程序框圖得到事件“能輸出數(shù)對(duì)（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積；利用定積分求出事件A構(gòu)成的區(qū)域面積，據(jù)幾何概型求出事件的概率．3.設(shè){an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項(xiàng)的積，且，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A. B.C. D.與均為的最大值參考答案：C分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解出的通項(xiàng)公式，化簡整理，這三個(gè)表達(dá)式，得出結(jié)論。詳解：設(shè)等比數(shù)列，是其前項(xiàng)的積所以，由此，，所以，所以B正確，由，各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，可知，所以A正確可知，由，所以單調(diào)遞減，在時(shí)取最小值，所以在時(shí)取最大值，所以D正確。故選C點(diǎn)睛：本題應(yīng)用了函數(shù)的思想，將等比數(shù)列當(dāng)作指數(shù)型函數(shù)對(duì)其單調(diào)性進(jìn)行研究，為復(fù)合函數(shù)，對(duì)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”。4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．

B．1

C．

D．參考答案：.試題分析：由題意知，該幾何體為一個(gè)長方體截去了兩個(gè)三棱錐所得的圖形，所以其體積為，，，所以，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、三視圖；2、空間幾何體的體積；5.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為A． B．

C．

D．參考答案：B做出滿足條件的可行域如圖，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D（0，-1）時(shí)，直線的的截距最小，此時(shí)最大，所以最大值為1，選B.6.若將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移a（a>0）個(gè)單位躍度，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A． B． C． D．參考答案：8.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2014項(xiàng)之和等于A．1

B．4018

C．2010

D．0參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)為（x），滿足（x）>f（x），則當(dāng)a>0時(shí)，f（a）與f（0）的大小關(guān)系為（A）f（a）>f（0）

（B）f（a）<f（0）（C）f（a）＝f（0）（D）不能確定參考答案：A略10.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由于等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，得，解得，因此前三項(xiàng)依次為4,6,9，公比，因此，故答案為C.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，且；角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且．對(duì)于下列結(jié)論：①（－，－）；

②＝；

③；

④的面積為，其中正確結(jié)論的編號(hào)是

參考答案：①②④12.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是______。參考答案：13.命題“”的否定是__

_

．參考答案：14.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：15.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積_____.參考答案：【分析】根據(jù)BD⊥CD，BA⊥AC，BC的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積.【詳解】因?yàn)槠矫鍭′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面ABD，∴CD⊥BA，又BA⊥AD，∴BA⊥面ADC，所以BA⊥AC，所以△BCD和△ABC都是直角三角形，由題意，四面體A﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，所以BC的中點(diǎn)就是球心，所以BC，球的半徑為：所以球的表面積為：3π.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理和球的外接問題，還考查空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16.如圖，△ABC內(nèi)接于,AB=AC，直線MN切于點(diǎn)C，弦，AC與BD相交于點(diǎn)E．若AB=6,

BC=4，則DE=__________.參考答案：17.的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)等于

.

參考答案：答案：38三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若的解集為，（，），求證：.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，不等式化為∵∴不等式的解集為（II）根據(jù)得∵的解集為故，所以，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)∴本答案僅供參考，如有其他解法，酌情給分。19.某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）分類求出MN在矩形區(qū)域、三角形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，△EMN的面積，可得分段函數(shù)；（2）分類求出△EMN的面積的最值，比較其大小，即可得到最值．解答：解：（1）①如圖1所示，當(dāng)MN在正方形區(qū)域滑動(dòng)，即0＜x≤2時(shí)，△EMN的面積S==x；（2分）②如圖2所示，當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)，即2＜x＜時(shí)，連接EG，交CD于點(diǎn)F，交MN于點(diǎn)H，∵E為AB中點(diǎn)，∴F為CD中點(diǎn)，GF⊥CD，且FG=．又∵M(jìn)N∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．（5分）故△EMN的面積S==；（7分）綜合可得：（8分）說明：討論的分段點(diǎn)x=2寫在下半段也可．（2）①當(dāng)MN在正方形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，S=x，所以有0＜S≤2；（10分）②當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，S=．因而，當(dāng)（米），S在上遞減，無最大值，0＜S＜2．所以當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值，最大值為2平方米．（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定分段函數(shù)是關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面,,且.（1)求證：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（1）平面

平面

平面平面

（2）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，則//

平面

在中，，在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

或解：過點(diǎn)作平面，建立直角坐標(biāo)系如圖

則

設(shè)

則

同理設(shè)

則

設(shè)與的夾角為，則

所以所求二面角的平面角的余弦值是21.（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．參考答案：解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，（II）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；當(dāng)時(shí)有，因此不等式不成立；因此，當(dāng)時(shí)代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理、兩角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根據(jù)A∈（0，），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sinA+sin（C﹣）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵