河北省張家口市北辛堡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A.4cm2 B.2cm2 C.4πcm2 D.2πcm2參考答案：A【分析】利用弧長公式，求出圓的半徑，再利用扇形的面積公式，求出結(jié)果即可．【詳解】∵弧度是2的圓心角所對的弧長為4，根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為2，∴扇形的面積為：4×2＝4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長公式與扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形參考答案：C試題分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．3.（3分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)對四個選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷，找出符合條件的選項(xiàng)解答： A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閥=﹣|x|（x∈R）是一個偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；B選項(xiàng)正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個奇函數(shù)也是一個減函數(shù)；C選項(xiàng)不正確，是一個減函數(shù)，但不是一個奇函數(shù)；D選項(xiàng)不正確，是一個奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．綜上，B選項(xiàng)正確故選B點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是對四個選項(xiàng)中所涉及的四個函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，方能快速判斷出正確結(jié)果，對一些基本函數(shù)的性質(zhì)的記憶是快速解答此類題的關(guān)鍵．4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.不確定參考答案：C【分析】通過正弦定理可得可得三角形為等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故的形狀是等腰直角三角?【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度中等.5.冪函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是()A．m＞n＞p

B．m＞p＞n

C．n＞p＞m

D．p＞n＞m參考答案：C略6.A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知直線l1：與l2：平行，則k的值是A． B． C． D．參考答案：C8.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（5分）圓（x+2）2+（y+1）2=1關(guān)于直線y=x﹣1對稱的圓的方程為（） A． x2+（y﹣3）2=1 B． x2+（y+3）2=1 C． （x﹣3）2+y2=1 D． （x+3）2+y2=1參考答案：B考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓的對稱的性質(zhì)求出對稱圓的圓心即可．解答： 圓（x+2）2+（y+1）2=1的圓心為C（﹣2，﹣1），半徑r=1，設(shè)圓心C（﹣2，﹣1）關(guān)于直線y=x﹣1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則滿足，解得a=﹣3，b=0，即對稱圓的圓心為（﹣3，0），則對稱圓的方程為x2+（y+3）2=1，故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查圓的方程的求解，利用圓的對稱性求出圓心坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．10.下列各式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在研究函數(shù)時，給出了下面幾個結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)?；②若，則恒有；③在(-∞,0)上是減函數(shù)；④若規(guī)定，，則對任意恒成立，上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論是（

）A.②③

B.②④

C.①③

D.①②④參考答案：D略12.已知：在中，角A,B,C所對三邊分別為若則A=____.參考答案：13.關(guān)于函數(shù)有下列命題：⑴為偶函數(shù)⑵要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。⑶的圖象關(guān)于直線對稱⑷在［］內(nèi)的增區(qū)間為其中正確命題的序號為※※※※※※．參考答案：（2）（3）14.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由函數(shù)表達(dá)式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案為：15.已知不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程的兩根，則，即.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.計(jì)算：的值是．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解：原式==2﹣4=．故答案為．【點(diǎn)評】熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.已知sin（α﹣70°）=α，則cos（α+20°）=．參考答案：α【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sin（α﹣70°）=α，∴cos（α+20°）=sin[90°﹣（α+20°）]=sin（70°﹣α）=﹣sin（α﹣70°）=﹣α．故答案為：α．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡可得sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB≠0，可求tanA，由范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵asinB=bcosA．由正弦定理，得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，sinB≠0．∴sinA=cosA，即tanA=．∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵由a=1，A=，∴由余弦定理，1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，得：bc≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c等號成立，∴△ABC的面積S=bcsinA≤（2+）×=，即△ABC面積的最大值為．19.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)。求證：（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明；（2）試題分析：（1）由題意，,∴，∴。（2）把當(dāng)作底面，因?yàn)榻?90°，所以為高；過作H垂直于EF，H為EF中點(diǎn)（等腰三角形三線合一）；BE＝BF＝BC，；，，，?？键c(diǎn)：折疊問題，垂直關(guān)系，體積計(jì)算。點(diǎn)評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系。本題計(jì)算幾何體體積時，應(yīng)用了“等體積法”，簡化了解題過程。20.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．參考答案：考點(diǎn)： 等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （I）利用成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15可設(shè)三個數(shù)分別為5﹣d，5，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進(jìn)一步可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Sn，要證數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列?即可．解答： 解：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2由b3=b1?22，即5=4b1，解得所以{bn}是以首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為（II）數(shù)列{bn}的前和即，所以，因此{(lán)}是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列點(diǎn)評： 本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列及前n和公式等基礎(chǔ)知識，同時考查基本運(yùn)算能力21.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函數(shù)y=f（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值g（m）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）通過討論m的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）開口向上，對稱軸為，…若函數(shù)f（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，則需或，…所以m≥﹣4或m≤﹣8．…（2）當(dāng)，即m≥2時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]單調(diào)遞增，所以g（m）=g（﹣1）=﹣6；

…當(dāng)，即﹣2＜m＜2時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以；…當(dāng)，即m≤﹣2時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]單調(diào)