人教B版高中數學必修第四冊《直線與平面垂直》教學設計一、教學目的和要求1.教學目的本教學設計的教學目的是使學生對直線和平面垂直的概念及判定方法有一個清晰的認識，從而有助于學生在數學學習中的知識體系建立，并在完成高考數學試題時順利應用相關知識。2.教學要求了解直線與平面垂直的定義；掌握垂直關系判定方法；培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，加強學生對數學知識的理解和掌握。二、教學重點和難點1.教學重點直線與平面垂直的定義；直線與平面垂直的判定方法。2.教學難點垂直關系判定方法。三、教學內容1.直線與平面垂直的定義我們來思考一下，什么是直線與平面垂直的？舉個例子，我們可以先在一個白底黑線的紙上畫一個矩形，然后再畫一根從矩形內部一點向不同方向的直線，當我們旋轉這條直線，直到直線和矩形的某一個面成90度的時候，我們就可以看到直線和平面是垂直的，如下圖所示。+-----++

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直線**,,,|

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+-------------+對于直線與平面垂直的定義，我們可以這樣描述：如果一根直線和一個平面相交，使得所形成的四個角中，其中三個角的角度的和為270度，那么這條直線和這個平面是垂直的。這里需要注意的是，如果這兩個角的相鄰邊重合，或者直線落在平面內，也被認為是和這個平面垂直的。2.垂直關系判定方法判斷直線與平面垂直的方法有很多，本篇教學設計會講解以下三種方法：垂線判定法平面法判定法叉積判定法2.1垂線判定法垂線判定法是最常用的判定直線與平面垂直的方法。我們通過擬定一些問題的解答，來理解垂線判定法。問題一：“經過一個點，有且只有一條垂直于給定平面的直線?！边@是垂線判定法的基本原理。問題二：“試判定直線AB和平面α是否垂直。”解：首先確定直線上的一點C，在平面α上確定任意一點D。連接CD，作直線CE平行于AB相交于平面α于點E，作EA的垂線EF，若EF與AB重合，則直線AB垂直于平面α。如下圖所示。C

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|

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E||

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|\talpha

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A-----B|D

|2.2平面法判定法平面法判定法是一種比較直觀，實用的方法，我們通過構造一些圖形，來理解平面法判定法。問題三：“試判定直線CD和平面β是否垂直?！苯猓涸Oβ平面的法向量為n，由向量的點積公式，得CD向量和n的點積為0，即CD·n=0，則直線CD垂直于平面β。如下圖所示。C

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n|

|-----|D

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|β|

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2.3叉積判定法對于向量學基礎的同學而言，叉積判定法是一種比較高端的方法。這里我們簡單介紹一下叉積的運用。問題四：“試判定直線AB和平面β是否垂直?！苯猓涸O直線上某一點為C，向量CA為向量a，向量CB為向量b，則直線AB的向量為a×b。設β平面的法向量為n，則a×b與n的點積為0，即(a×b)·n=0，則直線AB垂直于平面β。如下圖所示。C

^b

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a|/

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|/β

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A-----B

|通過以上三種判定方法，學生可以快速捕捉到直線與平面垂直的本質，并在解題時便捷判定。四、教學方式和方法本教學設計適用于小班授課或者為支線課程，其中，老師應該采用教學互動方式，引導學生積極參與課堂，盡可能讓學生參與到教學過程中來，并確保學生掌握所學的知識點。常用的教學方式和方法包括：講授法：通過教師的語言講解，讓學生了解直線與平面垂直的定義，并掌握判定方法；演示法：通過具體實例讓學生更好的理解垂直關系的判定方法；互動練習法：通過課堂練習、小組討論等活動，激發(fā)學生學習的興趣和積極性，同時鞏固所學內容。五、教學評價方式為了確保教學效果，老師可以通過以下幾種方式對學生的學習情況進行評價：教學反饋：在課程結束后，讓學生對課程進行反饋，發(fā)現(xiàn)問題并尋求改進;課堂小練：適當布置一些課后作業(yè)，讓學生鞏固所學內容并檢測掌握情況；考試評估：通過小考或者期