四川省綿陽市安家中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.某年級有1000名學生，隨機編號為0001，0002，…，1000，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號被抽到了，則下列編號也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間隔為1000÷200=5，因為122÷5=24余2，故抽取的余數(shù)應該是2的號碼，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故選：B．3.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D略4.已知下列說法：①對于線性回歸方程，變量x增加一個單位時，平均增加5個單位；②甲、乙兩個模型的R2分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；③對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大；④兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)就越接近1．其中說法錯誤的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)回歸分析、獨立性檢驗相關結論來對題中幾個命題的真假進行判斷?！驹斀狻繉τ诿}①，對于回歸直線，變量增加一個單位時，平均減少5個單位，命題①錯誤；對于命題②，相關指數(shù)R2越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題②正確；對于命題③，對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，根據(jù)臨界值表，則犯錯誤的概率就越小，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越高，命題③正確；對于命題④，兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系的絕對值越接近于1，命題④錯誤.故選：B.【點睛】本題考查回歸分析、獨立性檢驗相關概念的理解，意在考查學生對這些基礎知識的理解和掌握情況，屬于基礎題。5.已知數(shù)列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此類推，則a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750參考答案：C略6.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結論中正確的是()A．A與C互斥

B．B與C互斥C．任何兩個均互斥

D．任何兩個均不互斥參考答案：B7.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B8.已知過點，直線與直線平行，則m的值為（

）A.0 B.2 C.－8 D.10參考答案：B根據(jù)條件知道過點A(-2，m)和B(m，4)的直線斜率和已知直線的斜率之積為-1，故。故答案為：D。9.設F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使，且，則的值為（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B略10.已知直線y＝x＋b，b∈[－2，3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率為()．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略12.若實數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為

。參考答案：17解析：畫出可行域可知最大值為1713.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，則，、、、、，則下列結論正確的是_____________。

①.

②.

③.“整數(shù)、屬于同一‘類’”的充要條件是“”④.命題“整數(shù)、滿足，，則”的原命題與逆命題都為真命題參考答案：①②③

14.在等比數(shù)列中，若前項之積為，則有.那么在等差數(shù)列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結論是

參考答案：略15.函數(shù)的定義域為_______________.參考答案：(－1,2]函數(shù)，解得，函數(shù)的定義域為.

16.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于_

．參考答案：略17.若圓與圓內(nèi)切，則的值為_______；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點P是曲線x2－y－2ln＝0上任意一點，則點P到直線4x＋4y＋1＝0的最短距離是()參考答案：B19.已知復數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，求的值．參考答案：【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設z=a+bi（a，b∈R），代入|z|=1+3i﹣z，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件可得a，b方程組，解出a，b可得z，代入，利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算可得結果．【解答】解：設z=a+bi（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即，則，解得，z=﹣4+3i，∴==1．20.如圖，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程.參考答案：解由題意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－x,設A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中點C(,)，由點C在y＝x上，且A、P、B三點共線得

解得m＝，所以A(，)............................8分又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0............................4分21.（12分）實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）

實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復數(shù)z的點在第二象限？參考答案：22.已知橢圓C的方程是（a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，左焦點坐標為（﹣4，0），且過點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）由題設知a2=b2+16，即橢圓的方程為，由點在橢圓上，知，由此能求出橢圓C的標準方程．（Ⅱ）由A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），，知，，所以，以AF為直徑的圓M必過點P，因此，過P點能引出該圓M的切線，設切線為PQ，交x軸于Q點，又AF的中點為M（﹣1，0），則顯然PQ⊥PM，由此能求出所求的圖形面積．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓C的方程為，（a＞b＞0），∴a2=b2+16，即橢圓的方程為，∵點在橢圓上，∴，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求橢圓C的標準方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣6，0），F(xiàn)（4，0），又，則得，所以，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF為直徑的圓M必過點