陜西省西安市電力機(jī)械制造公司第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為原點(diǎn)，雙曲線上有一點(diǎn)，過作兩條漸近線的平行線，交點(diǎn)分別為，平行四邊形的面積為1，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)所過定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則=

A．

B．

C．1

D．參考答案：B3.函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的(

）參考答案：C4.如圖所示，是定義在[0，1]上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)（

）

A.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

D.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：D因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，選D.6.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件C．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】對于A，寫出逆否命題，比照后可判斷真假；對于B，利用必要不充分條件的定義判斷即可；對于C，寫出原命題的否定形式，判斷即可．對于D，根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷即可；【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1，故A正確；“am2＜bm2”?”a＜b”為真，但”a＜b”?“am2＜bm2”為假（當(dāng)m=0時(shí)不成立），故“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件，故B正確；命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正確；命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”中至少有一個(gè)是真命題，故D錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)評】本題借助考查命題的真假判斷，考查充分條件、必要條件的判定及復(fù)合命題的真假判定．7.高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號為

(A)13

(B)17

(C)19

(D)21參考答案：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C． D．8參考答案：B9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論：①;

②;

③;

④.其中正確結(jié)論是(A)①③ (B)①④

(C)②③ (D)②④參考答案：C10.程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出n的值是（）A．4 B．2 C．1 D．2017參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出n，從而到結(jié)論．【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，…，由2018÷3=672+2，同第2步，此時(shí)n=4，n=2，k=2018＞2017，輸出n=2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).若對所有都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：12.若不等式對于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.已知點(diǎn)，當(dāng)兩點(diǎn)間距離取得最小值時(shí)，x的值為_________.

參考答案：略14.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

。參考答案：略15.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的范圍是______參考答案：16.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和Sn，S5=20，則公差為．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，S5=20，∴5+d=20，解得d=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.等差數(shù)列{an}中，a2=3，S5=25則公差d=

▲

．參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高.3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的,常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型,后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造,已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛,可以預(yù)計(jì)在未來會有廣闊的發(fā)展空間.某制造企業(yè)向A高校3D打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺3D打印設(shè)備,用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件,從中隨機(jī)抽取10件零件,度量其內(nèi)徑的莖葉圖如如圖4所示(單位:μm).(Ⅰ)計(jì)算平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差；(Ⅱ)假設(shè)這臺3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布,該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后,試打了5個(gè)零件,度量其內(nèi)徑分別為(單位:μm):86、95、103、109、118,試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試,為什么?參考數(shù)據(jù):,,,,.參考答案：(Ⅰ)…………3分

……5分所以

……6分(Ⅱ)結(jié)論:需要進(jìn)一步調(diào)試.……8分[方法1]理由如下:如果機(jī)器正常工作,則服從正態(tài)分布,……9分零件內(nèi)徑在之外的概率只有,……11分而,根據(jù)原則,知機(jī)器異常,需要進(jìn)一步調(diào)試.…………12分[方法2]理由如下:如果機(jī)器正常工作,則服從正態(tài)分布,

……9分正常情況下個(gè)零件中恰有一件內(nèi)徑在外的概率為:,

……11分為小概率事件,而,小概率事件發(fā)生,說明機(jī)器異常,需要進(jìn)一步調(diào)試.……12分[方法3]理由如下:如果機(jī)器正常工作,則服從正態(tài)分布,

……9分正常情況下件零件中恰有件內(nèi)徑在外的概率為:,…11分此為小概率事件,而,,小概率事件發(fā)生,說明機(jī)器異常,需要進(jìn)一步調(diào)試.………………12分若有下面兩種理由之一可得2分試驗(yàn)結(jié)果件中有件在之外,概率為,遠(yuǎn)大于正常概率.試驗(yàn)結(jié)果件中有件在之外,概率為,遠(yuǎn)大于正常概率.19.已知動點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）和定直線x=4的距離之比為，設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)F作斜率不為0的任意一條直線與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，試問在x軸上是否存在一點(diǎn)P（與點(diǎn)F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），利用條件可得等式=|x﹣4|，化簡，可得曲線C的軌跡方程；（2）通過設(shè)存在點(diǎn)P（x0，0）滿足題設(shè)條件，分AB與x軸不垂直與不垂直兩種情況討論，利用韋達(dá)定理化簡、計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），則據(jù)題意有=|x﹣4|則4[（x﹣1）2+y2]=（x﹣4）2，即3x2+4y2=12，∴曲線C的方程：．（2）假設(shè)存在點(diǎn)P（x0，0）滿足題設(shè)條件，①當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB的方程為y=k（x﹣1）．當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB所在直線的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，可知△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，若∠APF=∠BPF，則kAP+kBP=0，則kAP+kBP==∵（x1﹣1）（x2﹣x0）+（x2﹣1）（x1﹣x0）=2x1x2﹣（1+x0）（x1+x2）+2x0=0∴整理得：k（x0﹣4）=0，因?yàn)閗∈R，所以x0=4；②當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，由橢圓的對稱性可知恒有∠APF=∠BPF，滿足題意；綜上，在x軸上存在點(diǎn)P（4，0），使得∠APF=∠BPF．20.(本小題滿分12分)

如圖所示，已知圓為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為k的動直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)G，滿足使四邊形為矩形？若存在，求出G的坐標(biāo)和四邊形面積的最大值；若不存在，說明理由。參考答案：解：Ⅰ）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………2分又∴動點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2.

……………4分∴曲線E的方程為………………5分

（2）動直線的方程為：由得設(shè)則

…………6分假設(shè)在y上存在定點(diǎn)G（0，m），滿足題設(shè)，則由假設(shè)得對于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y軸上存在定點(diǎn)G，使得以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1）

…………9分這時(shí)，點(diǎn)G到AB的距離設(shè)則得所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號成立。因此，面積的最大值是

…………12分略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，且滿足an+1=Sn+2n+1（n∈N*）．（1）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列．（2）求S1+S2+…+Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由滿足an+1=Sn+2n+1（n∈N*）．可知，Sn+1﹣Sn=Sn+2n+1，即﹣=1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）可知，=1+n﹣1=n，即Sn=n?2n，再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由滿足an+1=Sn+2n+1（n∈N*）．可知，Sn+1﹣Sn=Sn+2n+1，即﹣=1．所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．（2）解：由（1）可知，=1+n﹣1=n，即Sn=n?2n，令Tn=S1+S2+…+Sn=2+2×22+3×