導(dǎo)數(shù)的計(jì)算考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)一考點(diǎn)突破例1【思路分析】【方法指導(dǎo)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值是常數(shù)．導(dǎo)數(shù)的計(jì)算考點(diǎn)二求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分為基本函數(shù)的和、差、積、商及其復(fù)合運(yùn)算，再利用求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)．在求導(dǎo)過程中，要仔細(xì)分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式．例2【解】(1)法一：∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y′＝24x3＋9x2－16x－4.法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.【誤區(qū)警示】

(1)運(yùn)算過程出現(xiàn)失誤，原因是不能正確理解求導(dǎo)法則，特別是商的求導(dǎo)法則；(2)求導(dǎo)過程中符號(hào)判斷不清，也是導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因．導(dǎo)數(shù)的幾何意義考點(diǎn)三函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率，即k＝f′(x0)．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．因此要求函數(shù)對應(yīng)曲線在某一點(diǎn)處的切線的斜率，只要求函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即可．例3(1)(2010年高考大綱全國卷Ⅱ)若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則(

)A．a(chǎn)＝1，b＝1

B．a(chǎn)＝－1，b＝1C．a(chǎn)＝1，b＝－1D．a(chǎn)＝－1，b＝－1【思路分析】

(1)由點(diǎn)(0，b)在直線x－y＋1＝0上可求b的值，(2)求導(dǎo)可求斜率．【答案】(1)A

(2)A【規(guī)律小結(jié)】求曲線切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處切線的斜率；(2)由點(diǎn)斜式方程求得切線方程為y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．互動(dòng)探究把(1)改為：若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線平行于x－y＋1＝0，則a＝________.解析：∵y′＝2x＋a.∴y′|x＝0＝a＝1，∴a＝1.答案：1方法感悟方法技巧1．在對導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行理解時(shí)，要特別注意f′(x0)與(f(x0))′是不一樣的，f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值，不一定為0；而(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即f((x0))′＝0.2．對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．失誤防范1．利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)時(shí)，要注意到x與Δx的區(qū)別，這里的x是常量，Δx是變量(如例1)．2．利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．3．求曲線的切線時(shí)，要分清點(diǎn)P處的切線與過P點(diǎn)的切線，前者只有一條，而后者包括了前者．4．曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，這和研究直線與二次曲線相切時(shí)有差別．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的廣東高考試題來看，求導(dǎo)公式和法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中檔左右，在考查導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上，又注重考查解析幾何的相關(guān)知識(shí)．預(yù)測2012年廣東高考仍將以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成的導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題為主要考點(diǎn)．重點(diǎn)考查運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合能力．真題透析例【答案】

D名師預(yù)測答案：A1．(2010年高考課標(biāo)全國卷)曲線y＝x3－2x＋1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為(

)A．y＝x－1

B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋2答案：D3．