平面向量的實(shí)際背景及基本概念1．向量的概念向量的兩個(gè)要素：(1)大??；(2)______．2．向量的表示(1)表示工具——有向線(xiàn)段．有向線(xiàn)段的三個(gè)要素：①____，②____，③____.

方向起點(diǎn)方向長(zhǎng)度起點(diǎn)終點(diǎn)|a|001長(zhǎng)度相等方向相同相同或相反a∥b1．想一想零向量的方向是什么？?jī)蓚€(gè)單位向量的方向相同嗎？提示：零向量的方向是任意的，兩個(gè)單位向量的方向可以不同．(2)與實(shí)數(shù)類(lèi)似，對(duì)于兩個(gè)向量a，b有：a＝b，a＞b，a＜b三種關(guān)系．(

)提示：×向量只有相等或不相等，沒(méi)有大小之分，因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小．(3)兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)一定平行．(

)提示：×兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)平行或重合．3．對(duì)共線(xiàn)向量或平行向量的理解(1)共線(xiàn)向量與平行向量是同一概念的不同名稱(chēng)，其要求是幾個(gè)非零向量的方向相同或相反，并規(guī)定零向量與任意向量平行．表示共線(xiàn)向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)可以平行，也可以重合，所以“共線(xiàn)”“平行”的含義不同于平面幾何中“共線(xiàn)”“平行”的含義．(2)共線(xiàn)向量有四種情況：方向相同且模相等，方向相同且模不等，方向相反且模相等，方向相反且模不等．這樣，也就找到了共線(xiàn)向量與相等向量的關(guān)系，即共線(xiàn)向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線(xiàn)向量．

給出下列命題：(1)若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；(2)向量的模一定是正數(shù)；(3)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量；向量的有關(guān)概念思路點(diǎn)撥：解答本題可從向量的定義、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判斷真假．解析：(1)錯(cuò)誤．由|a|＝|b|僅說(shuō)明a與b模相等，但不能說(shuō)明它們方向的關(guān)系．(2)錯(cuò)誤.0的模為零．(3)正確．對(duì)于一個(gè)向量，只要不改變其大小和方向，是可以任意移動(dòng)的．

命題真假判斷的方法對(duì)于命題判斷真假，應(yīng)熟記有關(guān)概念，看清、理解各命題，逐一進(jìn)行判斷，對(duì)錯(cuò)誤命題的判斷只需舉一反例即可．1．判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．(1)兩個(gè)有公共點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量；(2)數(shù)軸有方向，所以數(shù)軸是向量；(3)由于0方向不確定，故0不與任何向量平行；(4)若向量a與b同向，且|a|＞|b|，則a＞b.解：(1)錯(cuò)誤．有公共點(diǎn)的向量，它們的方向不一定相同或相反．(2)錯(cuò)誤．向量是既有大小又有方向的量，數(shù)軸雖有方向，但沒(méi)有大?。?3)錯(cuò)誤.0方向不確定，規(guī)定0與任一向量平行．(4)錯(cuò)誤．向量不能比較大小．

一輛汽車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北50°走了200km到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了100km到達(dá)D點(diǎn)．向量的表示

向量的兩種表示方法(1)幾何表示法：先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，最后根據(jù)向量的長(zhǎng)度確定向量的終點(diǎn)．

如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMF是平行四邊形，請(qǐng)分別寫(xiě)出：相等向量與共線(xiàn)向量

1.在平面圖形中找出相等向量和平行向量的關(guān)鍵關(guān)鍵是根據(jù)平面圖形的幾何性質(zhì)尋找線(xiàn)線(xiàn)的平行關(guān)系和線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度相等關(guān)系．2．向量平行與直線(xiàn)平行的關(guān)系兩條直線(xiàn)平行時(shí)，直線(xiàn)上的有向線(xiàn)段平行，從而有向線(xiàn)段所表示的兩個(gè)向量平行；兩個(gè)向量平行時(shí)，表示向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)不一定平行(可能重合)．易錯(cuò)誤區(qū)系列(十)對(duì)向量有關(guān)概念理解不準(zhǔn)致誤錯(cuò)解錯(cuò)因填(1)(4)(5)或(3)(4)(5)對(duì)向量相等概念理解不準(zhǔn)或?qū)⑾蛄亢陀邢蚓€(xiàn)段混淆，會(huì)誤認(rèn)為(1)正確；將向量平行和直線(xiàn)平行混淆，誤認(rèn)為(3)正確【即時(shí)演練】下列敘述：(1)單位向量都相等．(2)若一個(gè)向量的模為0，則該向量的方向不確定．(3)共線(xiàn)的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同．(4)若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b.其中正確的有__________．(填所有正確的序號(hào))解析：(1)錯(cuò)誤．單位向量模都相等，但是方向不一定相同．(2)正確．若一個(gè)向量的模為0，則該向量是零向量，其