2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）x0123y1357A．(1.5，4)點 B．(1.5，0）點 C．（1，2）點 D．（2，2）點2．不等式的解集是（）A． B． C． D．3．已知曲線和曲線圍成一個葉形圖；則其面積為（）A．1 B． C． D．4．已知直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，點在上，且，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．5．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．設(shè)在定義在上的偶函數(shù)，且，若在區(qū)間單調(diào)遞減，則（）A．在區(qū)間單調(diào)遞減 B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．在區(qū)間單調(diào)遞減 D．在區(qū)間單調(diào)遞增7．已知數(shù)列滿足，，，設(shè)為數(shù)列的前項之和，則（）A． B． C． D．8．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．4 D．59．的值是（）A．B．C．D．10．下列命題中正確的個數(shù)是（）①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則②“a≠0”是“a2③若p∧q為假命題，則p，q為假命題;④若命題p:?x0∈R,x0A．1 B．3 C．2 D．411．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．212．若，則為（）A．－233 B．10 C．20 D．233二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，直線：和直線：分別與圓：相交于、和、，則四邊形的面積為__________．14．已知奇函數(shù)且，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為_____．15．過拋物線的焦點作直線與該拋物線交于兩點，過其中一交點向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則__________．16．＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知四棱錐的底面是菱形，且，，，O為AB的中點.（1）求證：平面；（2）求點B到平面的距離.18．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點.（1）當(dāng)時，求兩點的極坐標(biāo)；（2）設(shè)，求的值.20．（12分）平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個月內(nèi)，機(jī)動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．21．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求的最小值.22．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點在曲線(為參數(shù),)上運動.以為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;（2）若與相交于兩點,點在曲線上移動,試求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意：，回歸方程過樣本中心點，即回歸方程過點.本題選擇A選項.2、C【解析】

原不等式可轉(zhuǎn)化為，等同于，解得或故選C.3、D【解析】

先作出兩個函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【點睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

根據(jù)題意將直三棱柱補(bǔ)成長方體，由，然后再過點作直線的平行線，從而可得異面直線與所成角.【詳解】由條件將直三棱柱補(bǔ)成長方體，如圖.由條件,設(shè)點為的中點，連接.則，所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成角.在中，，所以為等邊三角形，所以故選：C【點睛】本題考查異面直線所成角，要注意補(bǔ)形法的應(yīng)用，屬于中檔題.5、D【解析】

直接把給出的復(fù)數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時關(guān)于對稱的偶函數(shù)，根據(jù)對稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計算即可．【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題．8、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計算它的模長．【詳解】解：復(fù)數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)長度的計算公式，是基礎(chǔ)題．9、B【解析】試題分析：設(shè)，結(jié)合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點：定積分的幾何意義10、B【解析】

根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識、特稱命題的否定是全稱命題的知識，對四個命題逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于①，根據(jù)逆否命題的概念可知，①正確.對于②，當(dāng)“a≠0”時，a2+a=0可能成立，當(dāng)“a2+a≠0”時，“a≠0”，故“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件，即②正確.對于③，若p∧q為假命題，則【點睛】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識的運用，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點：復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的模.12、A【解析】

對等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)x＝1時，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．【詳解】對等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，得：2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了二項式定理與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，考查了賦值法求解二項展開式的系數(shù)和的方法，利用導(dǎo)數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圓心（a，1），且互相垂直，∴四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABCD的面積為4×8，故答案為：8.14、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，，根據(jù)條件可知，當(dāng)時，，，根據(jù)單調(diào)性可得時，則有；當(dāng)時，同理進(jìn)行討論可得.【詳解】由題構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，,所以在上遞增，因為，所以，則有時，那么此時；時，那么此時；當(dāng)時，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，時，又因，故當(dāng)時，；綜上的解集為.【點睛】本題考查求不等式解集，運用了構(gòu)造新函數(shù)的方法，根據(jù)討論新函數(shù)的單調(diào)性求原函數(shù)的解集，有一定難度.15、2.【解析】分析：根據(jù)是面積為的等邊三角形，算出邊長，及∠，得出p與邊長的關(guān)系詳解：是面積為的等邊三角形即∠即p=2點晴：本題主要考察拋物線的定義及性質(zhì)，在拋物線類的題目中，做題的過程中要抓住拋物線上一點到焦點的距離和到準(zhǔn)線的距離相等的條件是做題的關(guān)鍵16、【解析】

本題考查定積分因為，所以函數(shù)的原函數(shù)為，所以則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)連結(jié),推導(dǎo)出,由此能證明平面.(2)利用等體積法求距離即可.【詳解】(1)證明:連結(jié),四棱錐的底面是菱形,且，,,O為AB的中點...平面.(2)在中,,則,,.故點B到平面的距離.【點睛】本題考查線面垂直的判斷定理,考查等體積法求點到面的距離,難度一般.18、(1)；(2).【解析】

（1）利用配方法化簡函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t＝∈[0,2]，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對數(shù)運算化簡不等式，換元，再通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題，利用基本不等式求出最值，即可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】(1)h(x)＝(4－2)·＝－2(－1)2＋2，因為x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，，故函數(shù)h(x)的值域為[0,2]．(2)由f(x2)·f()＞k·g(x)，得(3－4)(3－)＞k·，令，因為x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)＞k·t對一切t∈[0,2]恒成立，①當(dāng)t＝0時，k∈R；②當(dāng)t∈(0,2]時，恒成立，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為－3.所以k＜－3.綜上，實數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3)．【點睛】本題主要考查含有對數(shù)式的二次函數(shù)的值域的求法，利用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問題，以及利用基本不等式求最值。意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)學(xué)運算能力。19、(1)，(2)【解析】

將曲線化為極坐標(biāo)方程，聯(lián)立求出兩點的極坐標(biāo)聯(lián)立直線參數(shù)方程與曲線的普通方程，運用根與系數(shù)之間關(guān)系求出結(jié)果【詳解】（1）曲線的普通方程，化為極坐標(biāo)方程為與聯(lián)立，得，又∵，∴或∴兩點的極坐標(biāo)分別為，（2）直線的普通方程為化為參數(shù)方程為（為參數(shù)）①曲線的普通方程為②把①代入②，得整理得，∴∴【點睛】需要運用公式將普通方程與極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化，在求解長度問題時，運用參數(shù)方程來解答會降低計算量。20、（Ⅰ）；（Ⅱ）人.【解析】

（Ⅰ）計算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時，，預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人．【點睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測，屬于簡單題.21、（1）；（2）【解析】

（1）求出公差，根據(jù)通項公式即可求出；（2）由（1）可寫出，則數(shù)列是等差數(shù)列.根據(jù)通項公式求出使得的的最大值，再根據(jù)前項和公式求出（或根據(jù)前項和公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)求最值，求出的最小值）.【詳解】（1）方法一：由，又因為，所以.所以數(shù)列的公差，所以.方法二：設(shè)數(shù)列的公差為.則..得.所以.（2）方法一：由題意知.令得解得.因為，所以.所以的最小值為.方法二：由題意知.因為，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.所以.所以當(dāng)時，數(shù)列的前項和取得最小值，最小值為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式