利用電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系r?q204pe

r0lE

=

r?2pe

r23220E=4pe

(x

+

R

)qx2e0E

=

s2）無限長帶電直線1）點(diǎn)電荷：E

=3）帶電圓環(huán)(軸線)4）無限大的帶電平板r?dq04per2dE

=第一講 真空中的靜電場利用電場強(qiáng)度疊加原理一、求

E

的三種方法

利用高斯定理r232

204πε

(x

+

r

)xdqxx24πε

Rdq0dE

=例、一半徑為R的半球面均勻地帶有電荷，電荷的面密度為s。求球心處的電場強(qiáng)度。ydq

=

sdS

=

s2p

rdldl

=

Rdq

?

dxdq

=

sdSx

=

R

cosqr

=

R

sin

q方法一、(球坐標(biāo)、矢量分解)方法二、dE

=q

RdEdElSλOrEpσ高斯面Sr柱對(duì)稱面對(duì)稱球?qū)ΨQniSqi

=10Φe

=1e

E

dS

=高斯定理V

V電荷連續(xù)分布：

q

i

dq

=

rdVi(內(nèi)）要求均勻帶電例、有一厚度為b的無限大均勻帶電板，電荷體密度為r，求其板內(nèi)場強(qiáng)。xEDSx-x

0facefaceje

=

S

E

dS

=

left

E

dS+

right

E

dS+

face

E

dS

2x

<

b\E

=

rxe0)erxDS

e0(j

=

S

E

dS

=EDS

=

E0

=

0=

2EDS0r2xDS

e0=例1、已知半個(gè)無限長均勻帶電圓柱面R、s，求軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。A例2、已知半徑為R的帶電球體

r

=

r

，求該帶電體的電場分布，并畫出E~r曲線。例3、已知一無限大平面的中間有一R、s的圓孔，試求圓心及軸線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度。R例1、已知半個(gè)無限長均勻帶電圓柱面R、s，求軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。R解：dE

=

dl2pe0

Rr?

l

2pe0rE

=yxdEydEdjjdE

jdl

=sdl

=

sRdj根據(jù)對(duì)稱性分析：

Ey

=

002pe

RxdE

=

dE

sin

j

=

sRdj

sin

j00

2pep

sE

=

sin

jdjx0

s=pexi0pe

s\

E

=

E

i

=dl面密度不均勻如何處理？s=s0

sinq解：場強(qiáng)具有與場源同心的球?qū)ΨQ性，選取同心的球面為高斯面

S=

EdSr

<

R

S

E

dS

V

0

rr

Aq

=

rdV

=

4pr2dr

=

A2pr22e0

E

=

A

02

Qer

=r

>

R

S

E dS

=

E

4p

V

0R

A4pr2dr

=

2pAR

2Q

=

rdV

=

2rAR22e0r

E

=rrR例2、已知半徑為R的帶電球體場分布，并畫出E~r曲線。rr

=A

，求該帶電的電2

q

e0=

E dS

=

E

4pr

=

A

2e0rRoE自測練習(xí)下p29計(jì)算題1j

=SE

dS

0e3e0r

E

==

E

dS側(cè)面r

>

Rrl=

EdS

=

E2p

r

l

=

q側(cè)面自測練習(xí)P29

計(jì)算題1解：場強(qiáng)具有與場源同軸柱對(duì)稱性，選取同軸的圓柱面為高斯面。0AR323VpAlR3Rq

=

rdV

=

Ar2prldr

=j

=SE

dS

0eQ=

E2p

r

l

=3e0Ar2

E

=r

<

Rrl23pAlr

3rQ

=

rdV

=

Ar2prldr

=V

00AR3

r0AR3ln3e

R3e

rdr

=U

=rR例3、已知一無限大平面的中間有一R、s的圓孔，試求圓心及軸線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度。O解：

E

=

0x23E=

qx

4pe0(x

+R

)2

2232

204pe

(x

+

r

)xdqdE

=dq

=

s

2prdr￥RE

=

dE

=232202e

(x

+

r

)

sxrdr

212202e

(x

+

R

)=

sx

E

=

Exis-s2e0s

E1

=

ix)ix2

+

R2(1-E2

=-s2e0ix2

+

R2

\

E

=

E1

+

E2

=sxs

=s0

sinq04pe

r2E

=

ll

1、高斯定理應(yīng)用l

lrr

>>lr

<<l2、近似關(guān)系(自測練習(xí)下

p3

2)lE

=2pe

r3、別忘了最基本的疊加原理0p3

填1

p21填1OP

=

d10級(jí)考題：一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為r的正電荷,若保持電荷分布不變,在該球體挖去半徑為r的一個(gè)小球體,球心為O’

,兩球心間距離

OO￠=

d

,如圖所示.

求在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度

E

.設(shè)O’

、O、P三點(diǎn)在同一直徑上，且PrrOO

/d

d==S03211r

pd

3

e4E

4pdE

dS

013erd

E

=03212e

d

2

rr

E

=022r

pr3

3

e4dS

=

E

4pS

E2（2d）

=

EP

=

E1

-

E2二、電勢計(jì)算：參考零點(diǎn)PU

P

=

E

dlU

P

=

U

ipq04pe

rUP

=

Up￥

=1）點(diǎn)電荷：2）帶電圓環(huán)在軸線上：xR0Pq4pe

x2

+R2U

=U

=p￥r

<

Rr

>

R4

pe

rQQU

=

4

pe

0

R03）帶電球殼QRbab電勢差：U

=

E

dl

=

Ua

-

Ubaqpr解：由高斯定理可得電場強(qiáng)度的分布r

>

Rr

<

R

02

2

e

r

2=

AR

2

e0AEr￥rE

dl0AR220AR22e

r2e

rdr

==￥r

￥rRr的電勢分布。r

A例1、已知半徑為R的帶電球體

r

=

，求該帶電

A

(R

A

rdr

+r

<

R

U

=

E

dl

=r>

RU

=￥Rdr

=

2R

-

r

)020AR

202e2e

r2edq4pe0

rdU

=r>

RAdq

=

rdV

=lrr

<

R12U

=

U

+

UrllqAR

22e0

r4pe

0

r=U

=R04pl

2dl

q

=

dq

=

2p

AR200=rrrdV

A4pe

r2e0U1

=0rdV

r4p

l

2

dl4pe

ldU

2

=

4pe

l=2204pe

lU

=Rr0eA

(R

-

r)er

4p

l

dl

=0R0A

dl

=rx設(shè)O點(diǎn)為電勢零點(diǎn)21

i220E

=2e

(x

+

R

)

sx

0

U

=

E

dlx02220=

x1

i

(-dli

)

2e

(x

+

R

)sx=212200xdx+

R2e

(x

)

sx

(R

-

R2

+

x2

)=

s2e0自測練習(xí)下p1

選3P3

填3P21

填2qpaa自測練習(xí)下p1、3Up=0，求UMMP

PM

MUM

=

E

dl

=

-

Edl

=

EdrP

Mqq0208peadr

=

-2a4pe

ra=M

M

￥

M

pP

￥

p

￥

￥

UM

=

E

dl

=

E dl

+

E

dl

=

E dl

-

E

dlqq

q8pe0a-

=

-4pe0

2a

4pe0a=q2q1=

04pe0r2+4pe0rU

=r1r2q2q1qq004pe

r4pe

rU=

1

+

2

?

0自測練習(xí)下p3

3自測練習(xí)下p21

2

E

=

200

i

+

600

j)V

/

mb

:

(1,0)a

:

(3,2)bab

dyj)(

600

j)(bU

=

E

dla

a

+

dx

i

+=

200

i21

03=

200dx

+

600dy

=

-1600V練習(xí)：電荷面密度為+s和－s的兩塊“無限大”均勻帶電的平行平板，放在與平面相垂直的x軸上的+a和－a位置上，如圖所示．設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處電勢為零，則在－a＜x＜+a區(qū)域的電勢分布曲線為

[

]+

a—

aO—

s

+

sx—

a

OxU+

a(A

)O—

a+

a

xU(B

)—

aO+

a

xU(C

)—

aOxU+

a(D

)已知：E1、E2，求UAB；s；外場E0ABa

a2

2E2E1

sUAB

=

UAC

+UCBa1

2

2

2=

-E

a

+

E212-

E )

>

0=

a

(E100-

E

=

E2es200+

E

=

E

s2e設(shè)外場E0向右三、電場線、等勢面和通量EU方向—切向大小—疏密沿E方向電勢降落U3U2U1與E垂直，疏密反映E的大小08級(jí)考題：圖中所示以O(shè)為圓心的各圓弧為靜電場的等勢線，已知U1<U2<U3

，在圖上畫出a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向，并比較它們的大小abEa

=

Eb練習(xí)：已知某電場的電場線分布情況如圖所示．現(xiàn)觀察到一負(fù)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)．有人根據(jù)這個(gè)圖作出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)是正確的？(A)電場強(qiáng)度EM＜EN．(C)電勢能WM＜WN．(B)電勢UM＜UN．(D)電場力的功A＞0．-qMN電通量和電荷量：

dj

=E

dS0

qi

E

dS

=e

2qq2AB1qP*s0ee=

q1jje

=

0

=

je1

+

je

2

R已知：E

=a

i

+b

j

+ck求通過球面的電通量zS2S1E—總場強(qiáng)，高斯面—閉合曲面將q2從A移到B點(diǎn)，P點(diǎn)電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面S的je否變化？j

=

-j =

-E

pR

2

k

=

-pR

2

ce1

e2p1

2、

p4

6

、

p19

2Oa2aEi=0En

E

dS

=

-EDS

=

sDSe0

s

=

-e0E2aa0e6

e=

1

qj0e24

e=

1

q

j電場力F

=

qEEF+

+++++

+dq

++

+++++++

dF

=

dqE

F

=

dF

dA

=

F dr

=

qE

dr電場力的功q四、電場力及其功dFQPPAPQ=

F

dr

=

q

EQ

202mvmv1

-

12

2A外