2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A．r2<r1<0 B．r2<0<r1 C．0<r2<r1 D．r2＝r12．用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時，要做的假設(shè)是（）A．且 B．a(chǎn)，b不全為0C．a(chǎn)，b中至少有一個為0 D．a(chǎn)，b中只有一個為03．一盒中裝有5張彩票，其中2張有獎，3張無獎，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票．設(shè)第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則()A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)滿足：對任意的，都有，則函數(shù)可能是A． B． C． D．6．在空間直角坐標(biāo)中，點到平面的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．7．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r＝（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．9．?dāng)?shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A．220 B．440 C．255 D．51010．已知、分別為的左、右焦點，是右支上的一點，與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．11．如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．12．若，則等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_____．14．36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為__________．15．已知四邊形為矩形,,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:①平面，且的長度為定值；②三棱錐的最大體積為；③在翻折過程中，存在某個位置，使得.其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）16．如圖，棱長為2的正方體中，是棱的中點，點P在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△ADE是等腰直角三角形且∠ADE=π2，EF⊥平面ADE(1)求異面直線AE和DF所成角的大??；(2)求二面角B-DF-C的平面角的大?。?8．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于兩點，求的值．19．（12分）已知，，求；；；設(shè)，求和：.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標(biāo).21．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點．（1）證明：//平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值．22．（10分）央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

分析：求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)，可以詳細(xì)的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個變量的平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個數(shù)代入求出結(jié)果，進行比較.詳解：變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得：變量Y與X之間成正相關(guān)，因此；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：變量V與U之間成負(fù)相關(guān)，因此第一組數(shù)據(jù)的系數(shù)大于0，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于0.故選B.點睛：本題考查了變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，考查了推理能力.2、B【解析】

根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項.【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.3、D【解析】

由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，即可求出．【詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，所以．故選：D．【點睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．4、B【解析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值．【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項：【點睛】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，是對框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進行了考查，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【詳解】對于，，對．對于，，不對．對于，，不對．對于，，不對，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)的解析式的性質(zhì)以及指數(shù)的運算、對數(shù)的運算、兩角和的正弦公式，意在考查對基本運算與基本公式的掌握與應(yīng)用，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

利用空間坐標(biāo)的定義，即可求出點到平面的距離.【詳解】點,由空間坐標(biāo)的定義.點到平面的距離為2.故選：B【點睛】本題考查空間距離的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為：，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，屬于中檔題.8、B【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由題意說明不等式有解?！驹斀狻坑深}意有解.當(dāng)時，一定有解；當(dāng)時，也一定有解.當(dāng)時，需要，即,綜上所述，，故選：B?！军c睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間，則有解，這樣可結(jié)合二次函數(shù)或一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論。9、D【解析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！保瑒t除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確保“編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！保瑒t除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：①如果另外三人的編號都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有種情況；②如果另外三人的編號都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是種.故選：D.點睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！?，進而確定分步，分類討論的依據(jù).10、A【解析】

由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點時，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.11、C【解析】分析：根據(jù)空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應(yīng)用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了空間推理能力.12、D【解析】

先求導(dǎo)，算出，然后即可求出【詳解】因為，所以所以，得所以，所以故選：D【點睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計算，較簡單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以兩個陰影部分也關(guān)于直線對稱.利用面積分割和定積分求出上部分陰影面積，再乘以2得到整個陰影面積.【詳解】如圖所示，連接，易得，，.【點睛】考查靈活運用函數(shù)圖象的對稱性和定積分求解幾何概型，對邏輯思維能力要求較高.本題在求陰影部分面積時，只能先求上方部分，下方部分中學(xué)階段無法直接求.14、1【解析】

根據(jù)題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為（1+2+221+5+52），計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+221+5+52）=1．可求得100的所有正約數(shù)之和為1；故答案為：1.【點睛】本題考查簡單的合情推理應(yīng)用，關(guān)鍵是認(rèn)真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應(yīng)用到100的正約數(shù)之和的計算．15、①②【解析】

取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，得出，可判斷出命題①的正誤；由為的中點，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，并由平面平面，得出三棱錐體積的最大值，可判斷出命題②的正誤；取的中點，連接，由，結(jié)合得出平面，推出得出矛盾，可判斷出命題③的正誤.【詳解】如下圖所示：對于命題①，取的中點，連接、，則，，，由勾股定理得，易知，且，、分別為、的中點，所以，，四邊形為平行四邊形，，，平面，平面，平面，命題①正確；對于命題②，由為的中點，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，當(dāng)平面平面時，三棱錐體積取最大值，取的中點，則，且，平面平面，平面平面，，平面，平面，的面積為，所以，三棱錐的體積的最大值為，則三棱錐的體積的最大值為，命題②正確；對于命題③，，為的中點，所以，，若，且，平面，由于平面，，事實上，易得，，，由勾股定理可得，這與矛盾，命題③錯誤.故答案為①②.【點睛】本題考查直線與平面平行、錐體體積的計算以及異面直線垂直的判定，判斷這些命題時根據(jù)相關(guān)的判定定理以及性質(zhì)定理，在計算三棱錐體積時，需要找到合適的底面與高來計算，考查空間想象能力，考查邏輯推理能力，屬于難題.16、【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，由，求得，得到，進而求得三角形的面積的最小值，得到答案.【詳解】以D點為空間直角坐標(biāo)系的原點，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則點，所以.因為，所以,因為,所以，所以，因為B(2，2，0)，所以，所以因為，所以當(dāng)時，.因為BC⊥BP,所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間向量的應(yīng)用，其中解答建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)表示，以及向量的數(shù)量積的運算，求得的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）異面直線AE和DF所成角的大小為arccos（2）二面角B-DF-C的平面角的大小為arccos2【解析】

由已知可得DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．(1)求出AE,BF的坐標(biāo)，利用數(shù)量積求夾角求解異面直線AE和(2)分別求出平面BDF與平面DFC的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角B-DF-C的平面角的大?。驹斀狻俊咂矫鍭DE⊥平面ABCD，且∠ADE=∴DE⊥平面ABCD，由四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，又EF⊥平面ADE且EF=1，∴D(0,0，0)，A(2,0，0)，E(0,0，2)，C(0,2，0)，B(2,2，0)，F(xiàn)(0,1，2)，(1)AE=(-2,0則cos<∴異面直線AE和DF所成角的大小為arccos2(2)DB=(2,2設(shè)平面BDF的一個法向量為n=(x,y,z)由n?DB=2x+2y=0n?又平面DFC的一個法向量為m=(∴cos由圖可知，二面角B-DF-C為銳角，∴二面角B-DF-C的平面角的大小為arccos2【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，二面角，屬于中檔題．18、（1），；（2）17【解析】

（1）將直線的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開，然后利用代入直線和曲線的極坐標(biāo)方程，即可得出直線和曲線的普通方程；（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數(shù)方程（為參數(shù)），并將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，然后代入可得出答案．【詳解】（1）由曲線：得直角坐標(biāo)方程為，即的直角坐標(biāo)方程為：.由直線：展開的，即．（2）由（1）得直線的傾斜角為.所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線得：.設(shè)交點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，對于直線與二次曲線的綜合問題，常用的方法就是將直線的參數(shù)方程與二次曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及的幾何意義求解．19、（1）－2；（2）；（3）【解析】

（1）令求得，令求得所有項的系數(shù)和，然后可得結(jié)論；（2）改變二項式的“－”號為“＋”號，令可得；（3）由二項展開式通項公式求得，再得，變形，然后由組合數(shù)的性質(zhì)求和．【詳解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，∴，∴，∴．【點睛】本題考查二項式定理，考查賦值法求系數(shù)和問題，考查組合數(shù)的性質(zhì)及二項式系數(shù)的性質(zhì)．解題時難點在于組合數(shù)的變形，變形后才能求和．20、（1）：，：；（2），此時.【解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為到的距離當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.試題解析：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.考點：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等．把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當(dāng)選取參數(shù)；二是確?；セ昂蠓匠痰牡葍r性．注意方程中的參數(shù)的變化范圍．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）連接BD與AC交于點O，連接EO，證明EO//PB，