2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個(gè)圓 B．一個(gè)半圓 C．一條射線 D．一條直線2．在等差數(shù)列中，且，則的最大值等于(）A．3 B．4 C．6 D．93．構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動(dòng)點(diǎn)P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點(diǎn)P的軌跡為（）.A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線6．已知隨機(jī)變量，若，則的值為()A．0.1 B．0.3 C．0.6 D．0.47．設(shè)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣4，﹣3，1}，則A∩B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，﹣4} C．{3} D．{1}8．某大型聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的6個(gè)節(jié)目中選取4個(gè)進(jìn)行演出，要求甲、乙2個(gè)節(jié)目中至少有一個(gè)參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為（）A．720 B．520 C．600 D．2649．中，若，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等差數(shù)列中，，，則公差__________．14．已知函數(shù)對(duì)任意的都有，那么不等式的解集為_________。15．若的展開式中的第項(xiàng)等于，則的值為__________．16．如圖，在梯形中，，，，，，如果，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進(jìn)行分析.通過人數(shù)末通過人數(shù)總計(jì)甲校乙校31總計(jì)51（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為，用隨機(jī)變量X表示A，B，C三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．參考公式：.參考數(shù)據(jù)：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82818．（12分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點(diǎn)．設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值與最大值．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．若直線與中所述橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），直線：（為參數(shù)）.（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（2）點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）證明：在區(qū)間上是增函數(shù).22．（10分）袋中有紅、黃、白色球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地抽三次，求基本事件的個(gè)數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或黃色．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點(diǎn)為的一條射線.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先由等差數(shù)列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，所以，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為4.故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式即可，屬于常考題型.3、D【解析】

由題意得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)由余弦定理得：解得：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.4、D【解析】

畫出函數(shù)的圖像，將的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)問題來解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，與直線有個(gè)交點(diǎn)來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5、D【解析】

設(shè)m在平面上的投影，與直線l交于點(diǎn)O.在平面上，以O(shè)為原點(diǎn)、直線l為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)的方程為.又設(shè)點(diǎn)P（x，y）.則點(diǎn)P到直線l的距離，點(diǎn)P到直線的距離為.從而，點(diǎn)P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點(diǎn)P的軌跡方程為，即為雙曲線.6、D【解析】

根據(jù)題意隨機(jī)變量可知其正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解，即可得出答案．【詳解】根據(jù)正態(tài)分布可知，故．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率．7、D【解析】

利用集合的交集的運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，集合，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

根據(jù)題意，分別討論：甲、乙兩節(jié)目只有一個(gè)參加，甲、乙兩節(jié)目都參加，兩種情況，分別計(jì)算，再求和，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲、乙兩節(jié)目只有一個(gè)參加，則演出順序的種數(shù)為：，若甲、乙兩節(jié)目都參加，則演出順序的種數(shù)為：；因此不同的演出順序的種數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查有限制的排列問題，以及計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，熟記計(jì)數(shù)原理的概念，以及有限制的排列問題的計(jì)算方法即可，屬于?？碱}型.9、D【解析】

利用余弦定理角化邊后，經(jīng)過因式分解變形化簡(jiǎn)可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理角化邊，考查了利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用函數(shù)的周期性，化簡(jiǎn)所求函數(shù)值的自變量為已知函數(shù)的定義域中，代入求解即可．【詳解】f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)f（x）=，則f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=log22+1+12=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．11、B【解析】分析：通過f（x）的單調(diào)性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個(gè)交點(diǎn)的情況，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍．詳解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1時(shí)，f（x）遞減；-1＜x＜0時(shí)，f（x）遞增，

可得x=-1處取得極小值1，

作出f（x）的圖象，以及直線y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減，

可得所求范圍為[4，5）．故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、B【解析】

由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案．【詳解】由得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因?yàn)?，故，所以，填．【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.14、【解析】

首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減,【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識(shí),根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.15、【解析】

先根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得,然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求和,再求極限即可得到答案.【詳解】由的展開式的通項(xiàng)公式,得,依題意可得,解得,所以.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的求和公式,求極限,屬于中檔題.16、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：向量數(shù)量積三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，于此可對(duì)題中的結(jié)論正誤進(jìn)行判斷；（2）列出隨機(jī)變量的可能取值，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出隨機(jī)變量在每個(gè)可能值處的概率，可列出隨機(jī)變量的概率分布列，并由此計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：通過人數(shù)未通過人數(shù)總計(jì)甲校214151乙校312141總計(jì)4151111由算得：，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)；（2）設(shè)自主招生通過分別記為事件，則.∴隨機(jī)變量的可能取值為1，1，2，3.，，，.所以隨機(jī)變量X的分布列為：.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，考查隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望的求解，解題時(shí)要判斷出隨機(jī)變量所服從的分布列，結(jié)合分布列類型利用相關(guān)公式計(jì)算出相應(yīng)的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題．18、見解析；；見解析，.【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對(duì)應(yīng)的的取值，即可求證；由已知與，得，，解得，，再由求出，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程進(jìn)行整理，化簡(jiǎn)出一元二次方程，再利用韋達(dá)定理列出方程組，根據(jù)題意得,代入列出關(guān)于的方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令．由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入，得，其對(duì)稱軸方程為，由題意，知恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值與最大值．由已知與，得，，，．．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．如圖所示，設(shè)，，聯(lián)立，得，則則橢圓的右頂點(diǎn)為，，，，即．．，解得，，且均滿足．當(dāng)時(shí)，l的方程為直線過定點(diǎn)，與已知矛盾．當(dāng)時(shí)，l的方程為直線過定點(diǎn)，滿足題意，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了利用構(gòu)造函數(shù)的方法處理最值問題，屬于難題.19、（1）直線與曲線相離（2）【解析】

（1）先分別求出曲線C和直線l的普通方程，再聯(lián)立求，判斷位置關(guān)系；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)P到直線l的距離最大值?！驹斀狻拷猓海?）曲線的普通方程為，直線的普通方程為.由，得，因?yàn)椋灾本€與曲線相離.（2）設(shè)點(diǎn)，則到直線：的距離（其中），所以到直線的距離的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)化為普通方程，以及用點(diǎn)到直線的距離公式求曲線上動(dòng)點(diǎn)到直線的最大值。20、(1).(2).【解析】

(1)利用分類討論法解絕對(duì)值不等式；（2）等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的，恒成立，再解不等式得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，化簡(jiǎn)得，解得，∴；②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，化簡(jiǎn)得，解得，∴；③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，化簡(jiǎn)得，解得，∴；綜上所述，不等式的解集是；（2）由題意知，對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的，恒成立，∵當(dāng)時(shí)，，∴對(duì)任意的，恒成立，∵，，∴，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論法解絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，對(duì)直接求導(dǎo)即可；（2）根據(jù)，，，可