2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市秦都區(qū)古渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D利用奇偶性的判斷法則：。即可得到答案為D?？疾熳詈唵蔚钠媾夹耘袛?2.雙曲線的漸近線方程是（）參考答案：C3.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知則A=A. B. C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理將邊與角的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系，再運用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡，再利用輔助角公式可求得A.【詳解】由已知和正弦定理得，即，即所以，因為，所以，即，所以，即，又，所以，故選C．【點睛】本題考查正弦定理、輔助角公式，誘導(dǎo)公式，利用正弦定理將已知等式中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系式,再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4.若函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)與的圖象可能是（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：答案：A5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】本題即求函數(shù)y=sin（2x﹣）的減區(qū)間，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得所求． 【解答】解：由于函數(shù)=﹣sin（2x﹣），故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間， 即函數(shù)y=sin（2x﹣）的減區(qū)間． 令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+， 故所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是， 故選B． 【點評】本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.已知均為正實數(shù),且,則的最小值為A.

B.

C.

D.

冷漠不冷漠總計多看手機(jī)8412少看手機(jī)21618總計102030參考答案：C7.若是第三象限的角,則是

(

)

(A)第一或第二象限的角

(B)第一或第三象限的角

(C)第二或第三象限的角

(D)第二或第四象限的角參考答案：答案：B8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()參考答案：C略9.若函數(shù)f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在區(qū)間（a﹣1，a+1）上遞減，且b=lg0.2，c=20.2，則（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）減區(qū)間，再由函數(shù)f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在區(qū)間（a﹣1，a+1）上遞減求出a的范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較b，c與0和1的大小，則答案可求．【解答】解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5，又函數(shù)t=5+4x﹣x2的對稱軸方程為x=2，∴復(fù)合函數(shù)f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）的減區(qū)間為（﹣1，2），∵函數(shù)f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在區(qū)間（a﹣1，a+1）上遞減，∴，則0≤a≤1．而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故選：D．10.已知α是第四象限角，sinα=﹣，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，sinα=﹣，∴cosα==，則tanα==﹣，故選：C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段兩個端點,直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍為________________.參考答案：【知識點】直線的斜率

H1【答案解析】作出如下的示意圖：

要使直線與線段相交，直線的斜率需滿足，由已知：，則的斜率的取值范圍為，故答案為：【思路點撥】畫出示意圖，由圖可知滿足條件的斜率的取值范圍是，由直線的斜率公式計算出即可。12.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=

．參考答案：﹣1【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式左邊提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，求出sin（α﹣）的值為1，由α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α的度數(shù)，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，則tanα=﹣1．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，邊長為l的菱形ABCD中，DAB=60o，，則

。參考答案：14.已知函數(shù)，則f[f（﹣2）]=．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)解析式從內(nèi)到外逐次求解．【解答】解：根據(jù)題意：f（﹣2）=22﹣1=3，所以，故答案為．【點評】本題考察函數(shù)求值，屬基礎(chǔ)題．關(guān)鍵是根據(jù)自變量選擇對應(yīng)的解析式．15.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時

且，則不等式的解集為

．參考答案：16.設(shè)，若，則

．參考答案：17.ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，設(shè)向量＝（a＋b，sinC），

＝（a＋c，sinB－sinA），若∥，則角B的大小為_____________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)，證明：

(Ⅰ)當(dāng)x﹥1時，

﹤（）

(Ⅱ)當(dāng)時，參考答案：本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、運算能力、應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，難度較大。19.如圖，在三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．點E，F(xiàn)，O分別為線段PA，PB，AC的中點，點G是線段CO的中點．（1）求證：FG∥平面EBO；（2）求證：PA⊥BE．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連AF交BE于Q，連QO．由線段長度間的關(guān)系證明FG∥QO，進(jìn)而證得FG∥平面EBO．（2）先證明BO⊥面PAC，可得BO⊥PA．由OE∥PC，PC⊥PA可得OE⊥PA，從而證得PA⊥平面EBO，即可證出結(jié)論.【詳解】（1）連AF交BE于Q，連QO．因為E、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點，所以＝2．又Q是△PAB的重心．于是＝2＝，所以FG∥QO．因為FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）由AB＝BC，得△ACB為等腰三角形，因為O為邊AC的中點，所以BO⊥AC，因為平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BO?平面ABC，所以BO⊥面PAC．因為PA?平面PAC，故BO⊥PA．在△PAC內(nèi)，O，E為所在邊的中點，故OE∥PC，且PA⊥PC，∴OE⊥PA，又BO∩OE＝O，所以PA⊥平面EBO，EB?平面EBO，所以PA⊥BE.【點睛】本題考查證明線線垂直，線面垂直，線面平行的判定定理，證明FG∥QO是線面平行的關(guān)鍵點，屬于中檔題．20.隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為．（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？參考答案：解（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列為：621-20.630.250.10.02

（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，，即，解得所以三等品率最多為.略21.（12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。（Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ參考答案：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為，那么P（）=P（A）P（）P（）=答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為

……6分（2）的可能值為0,1,2,3

P（=k）=（k=0,1,2,3）所以中獎人數(shù)的分布列為

0123Eξ=0×+1×+2×+3×=

……12分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實數(shù))．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的x值；(Ⅱ)若存在x?，使得f(x)≤(a+2)x成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)解：f(x)=alnx+x2的定義域為(0，+∞)，f′(x)=+2x=．·····················1分當(dāng)x?時，2x2?．································································2分若a≥-2，f′(x)在上非負(fù)(僅當(dāng)a=-2，x=-1時，f′(x)=0)，故f(x)在上單調(diào)遞增，此時f(x)min=f(1)=1；··········································3分若-2e2<a<-2，令f′(x)<0，解得1≤x<，此時f(x)單調(diào)遞減；令f′(x)>0，解得<x≤e，此時f(x)單調(diào)遞增，∴f(x)min=f()=；·····························································4分若a≤-2e2，f′(x)在上非正(僅當(dāng)a=-2e2，x=e時，f′(x)=0)，故f(x)在上單調(diào)遞減，此時f(x)min=f(e)=a+e2．······································5分綜上所述，得a≥-2時，f(x)min=1，相應(yīng)的x=1；當(dāng)-2e2<a<-2時，f(x)min=，相應(yīng)的x=；當(dāng)a≤-2e2時，f(x)min=a+e2，相應(yīng)的x=e．······························6分(Ⅱ)解：不等式f(x)≤(a+2)x可化為a(x-lnx)≥x2-2x．∵x?，∴l(xiāng)nx≤1≤x且等號不能同時成立，∴l(xiāng)nx<x，即x-lnx>0，··