2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市南直中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當時，則當時，

=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.等差數(shù)列中，如果，那么的最大值為（

）

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B

考點：（1）等差數(shù)列的性質(zhì)；（2）均值不等式.3.設定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為，當時，若[]在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“類對稱點”，則的“類對稱點”的橫坐標是

A．1

B．

C．e

D．參考答案：【知識點】導數(shù)

B11B

解析：由于，則在點P處切線的斜率.所以切線方程為

，

則，.當時，在上單調(diào)遞減，所以當時，從而有時，；當時，在上單調(diào)遞減，所以當時，

從而有時，；所以在上不存在“類對稱點”.當時，，所以在上是增函數(shù)，故所以是一個類對稱點的橫坐標.（可以利用二階導函數(shù)為0，求出，則）故選擇B【思路點撥】由導數(shù)的運算，判定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果.4.已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸是，則函數(shù)的最大值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（9）已知點A．

B．

C．

D．參考答案：C6.某中學從甲、乙兩個藝術(shù)班中各選出名學生參加市級才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數(shù)是，乙班學生成績的中位數(shù)是，則的值為．

．

．

．參考答案：．由莖葉圖可知，莖為時，甲班學生成績對應數(shù)據(jù)只能是，，，因為甲班學生成績眾數(shù)是，所以出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知．由莖葉圖可知，乙班學生成績?yōu)?，，，，，，，由乙班學生成績的中位數(shù)是，可知．所以．故選．【解題探究】本題主要考查統(tǒng)計中的眾數(shù)與中位數(shù)的概念．解題時分別對甲組數(shù)據(jù)和乙組數(shù)據(jù)進行分析，分別得出，的值，進而得到的值．7.已知x=，y=log52，z=ln3，則(

)A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z[來源:Z|xx|k.Com]參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，=，z=ln3＞lne=1．∴z＞x＞y．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.設p：x2﹣x＜1，，則非p是非q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)化簡q，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷．【解答】解：設p：x2﹣x＜1，=log21，0＜x2﹣x＜1，則p是q的必要不充分條件，則非p是非q的充分不必要條件，故選：A9.關(guān)于函數(shù)，下列敘述有誤的是(

）A.其圖象關(guān)于直線對稱B.其圖象關(guān)于點對稱C.其值域是[－1,3]D.其圖象可由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫絽⒖即鸢福築【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐個判斷各個選項是否正確，從而得出?！驹斀狻慨敃r，，為函數(shù)最小值，故A正確；當時，，，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點對稱，故B錯誤；函數(shù)的值域為[－1,3]，顯然C正確；圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫?，故D正確。綜上，故選B。【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記正弦函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。10.已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可． 【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解． 設f（x）=2lnx﹣x2，求導得：f′（x）=﹣2x=， ∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點， ∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（）， 故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等價于2﹣e2≤﹣a≤﹣1． 從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]． 故選B． 【點評】本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S值為；參考答案：0【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=5時，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不滿足條件i＞4，S=4，i=3不滿足條件i＞4，S=1，i=4不滿足條件i＞4，S=0，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．故答案為：0．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．12.函數(shù)的反函數(shù)參考答案：答案：

解析：由13.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前4項和為

．參考答案：3014.（5分）已知復數(shù)z=m﹣i（m∈R，i為虛數(shù)單位），若（1+i）z為純虛數(shù)，則|z|=．參考答案：【考點】：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】：利用多項式的乘法運算法則，化簡復數(shù)為a+bi的形式，通過復數(shù)是純虛數(shù)，求出m，然后求解復數(shù)的模．解：復數(shù)z=m﹣i（m∈R，i為虛數(shù)單位），（1+i）（m﹣i）=m+1+（m﹣1）i，∵（1+i）z為純虛數(shù)，∴m=﹣1，z=﹣1﹣i，∴|z|=．故答案為：【點評】：本題主要考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的模的計算，比較基礎(chǔ)．15.的展開式中，的系數(shù)是_____．（用數(shù)字作答）參考答案：二項式展開式，令，所以，所以，所以的系數(shù)為.16.已知半徑為的圓周上有一定點，在圓周上等可能地任意取一點與點連接，則所得弦長介于與之間的概率為

．參考答案：17.的內(nèi)角的對邊分別為，若，則

．參考答案：【解析】由正弦定理，于是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知（1）當時，求的值；（2）設，求函數(shù)的值域.參考答案：19.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，,,為的中點，,=.（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（I）見解析；（II）.試題分析：（Ⅰ）欲證面面垂直，應先證線線垂直、線面垂直.注意到在中的邊長關(guān)系，應用勾股定理逆定理可得為直角三角形，．又，且是的中點，可得，從而證得平面，即證得平面平面．又，平面又面平面平面．（6分）（Ⅱ）以點為坐標原點，建立如圖

所示直角坐標系，則，．設平面的法向量為，則有20.已知的三個內(nèi)角分別是，所對邊分別為，滿足。（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：略21.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）在an與an+1之間插人n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1=3an（n≥2），結(jié)合已知等比數(shù)列的條件可得a2=3a1，可求a1，從而可求通項（II）等差數(shù)列的性質(zhì)可知=，利用錯位相減可求數(shù)列的和【解答】解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）兩式相減可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a2=3a1則2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==兩式相減可得，===22.已知函數(shù)f（x）=lnx（1）若方程f（x+a）=x有且只有一個實數(shù)解，求a的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的極值點x1，x2（x1＜x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零點，記h′（x）為函數(shù)h（x）的導函數(shù)，求y=（x1﹣x2）h′（）的最小值．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．分析：（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，設切點為（x0，x0），繼而求出a的值．（2）先根據(jù)函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的極值點x1，x2求得x1+x2=m，x1?x2=1，再根據(jù)極值點x1，x2（x1＜x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零點，得到b=﹣2m+，再化簡y=（x1﹣x2）h′（）得到y(tǒng)=?（2m+），判斷出在m∈∴f（x+a）=x有且只有一個實數(shù)解，分別畫出函數(shù)y=f（x+a）的圖象和y=x的圖象，如圖所示，當y=f（x+a）的圖象和y=x的圖象相切時只有一個實數(shù)解，設切點為（x0，x0），∴k=f′（x0+a）==1，①x0=f（x0+a）=ln（x0+a），②解得a=1，（2）∵g（x）=f（x）+x2﹣mx=lnx+x2﹣mx，∴g′（x）=+x﹣m=，令g′（x）==0，得x2﹣mx+1=0，∵函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的極值點x1，x2（x1＜x2）∴x1+x2=m，x1?x2=1，∴x1﹣x2=﹣∵x1，x2（x1＜x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零點，即h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx=lnx﹣2x2﹣bx=0由兩個解分別為x1，x2，∴h（x1）=lnx1﹣2x12﹣bx1=0，③h（x2）=lnx2﹣2x22﹣bx2=0，④由③+④得lnx1﹣2x12﹣bx1+lnx2﹣2x22﹣bx2=0，整理得2m2+bm﹣4=0，即b=﹣2m+∵h′（x）為函數(shù)h（x）的導函數(shù)，∴h′（x）=﹣4x﹣b，∴h′（）=﹣4（x1+x2）﹣b，∴y=（x1﹣x2）h′（）=﹣?（﹣4m﹣b）=﹣