2022-2023學年山東省臨沂市蓮花山中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a的值為(

)A． B． C． D．1參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方差即可求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）==，∴（2x﹣1）（x+a）=（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a=2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1=0，解得a=．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關鍵．2.復數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，上海交通大學，浙江大學等三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為(

)種．A．240 B．180 C．150 D．540參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】每所大學至少保送一人，可以分類來解，當5名學生分成2，2，1時，共有C52C32A33，當5名學生分成3，1，1時，共有C53A33，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果【解答】解：當5名學生分成2，2，1或3，1，1兩種形式，當5名學生分成2，2，1時，共有C52C32A33=90種結果，當5名學生分成3，1，1時，共有C53A33=60種結果，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有90+60=150故選：C【點評】本題考查了分組分配問題，關鍵是如何分組，屬于中檔題．4.數(shù)列{an}中，a3=1，a5=1，如果數(shù)列{}是等差數(shù)列，則a11=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】推導出數(shù)列{}的公差d=（）=0，再求出=，由此能求出a11．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a3=1，a5=1，數(shù)列{}是等差數(shù)列，∴數(shù)列{}的公差d=（）=（）=0．∴==，∴，解得a11=1．故選：A．5.在等差數(shù)列中，已知，則等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B6.若函數(shù)在上的最大值為，則m的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B

∵，∴由得，或．∵，∴，得．7.圖l是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積、體積分別是

A．32、

B．16、

C．12、

D．8、參考答案：C略8.在△ABC中，，則（

）A.9:7:8 B. C.6:8:7 D.參考答案：B【分析】設求出，再利用正弦定理求解.【詳解】設所以，所以，所以，得所以故選：B【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理和正弦定理邊角互化，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D10.對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下x1234y4.5432.5根據(jù)表，利用最小二乘法得到它的回歸直線方程為（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】由表可得樣本中心為（2.5，3.5），代入檢驗可得結論．【解答】解：由表可得樣本中心為（2.5，3.5），代入檢驗可得y=﹣0.7x+5.25．故選D．【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），則b的值為

．參考答案：3【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由于切點在直線與曲線上，將切點的坐標代入兩個方程，得到關于a，b，k的方程，再求出在點（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，結合導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個等式，最后解方程組即可得．從而問題解決．【解答】解：∵直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，當x=1時，y'=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案為：3．12.已知，則

．參考答案：180解析：，，，故答案為.13.已知，，且，則

．參考答案：14.方程的解是_____________________．參考答案：15.已知n∈{－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，則n＝__________.參考答案：－1或2略16.把4名中學生分別推薦到3所不同的大學去學習，每個大學至少收一名，全部分完，不同的分配方案數(shù)為．參考答案：36【考點】排列、組合的實際應用．【分析】由題意知將4名中學生分別推薦到3所不同的大學去學習，每個大學至少收一名，需要先從4個人中選出2個作為一個元素看成整體，再把它同另外兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步乘法原理得到結果．【解答】解：∵將4名中學生分別推薦到3所不同的大學去學習，每個大學至少收一名，∴先從4個人中選出2個作為一個元素看成整體，再把它同另外兩個元素在三個位置全排列，共有C24A33=36．故答案為：36．17.在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1與平面ABCD所成的角為60°，則BC1與AC所成的角為

（結果用反三角函數(shù)表示）．參考答案：arccos考點：異面直線及其所成的角．專題：計算題；空間位置關系與距離；空間角．分析：連接A1C1，A1B，則AC∥A1C1，∠BC1A1即為BC1與AC所成的角．由于CC1⊥平面ABCD，則∠C1BC=60°，設正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中的底面邊長為a，側棱長為b，即b=a，再由余弦定理，即可得到．解答： 解：連接A1C1，A1B，則AC∥A1C1，∠BC1A1即為BC1與AC所成的角．設正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中的底面邊長為a，側棱長為b，則由于CC1⊥平面ABCD，則∠C1BC=60°，即有tan60°=，即b=a，在△BA1C1中，BC1=BA1==2a，A1C1=a，cos∠BC1A1==．則BC1與AC所成的角為arccos．故答案為：arccos．點評：本題考查空間的直線和平面所成的角，異面直線所成的角的求法，考查運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩人進行掰手腕比賽，比賽規(guī)則規(guī)定三分鐘為一局，三分鐘內(nèi)不分勝負為平局，當有一人3局就結束比賽，否則繼續(xù)進行，根據(jù)以往經(jīng)驗，每乙甲勝的概率為，乙勝的概率為，且每局比賽勝負互不受影響．（Ⅰ）求比賽4局乙勝的概率；（Ⅱ）求在2局比賽中甲的勝局數(shù)為ξ的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）若規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，比賽進行五局，積分有超過5分者比賽結束，否則繼續(xù)進行，求甲得7分的概率．參考答案：解:由已知甲贏的概率為,平的概率為,輸?shù)母怕蕿?由已知乙贏的概率為,平的概率為,輸?shù)母怕蕿?

(I)4局乙勝,即4局中乙3勝，且第4局為勝

所求的概率為

(II)取0,1,2

012P （Ⅲ）甲若得7分,至少進行4局或5局比賽，且最后一局甲贏,設比賽進行4局事件為,比賽進行5局事件為,;,所以

略19.已知Fn（x）=（﹣1）0Cn0f0（x）+（﹣1）1Cn1fi（x）+…+（﹣1）nCnnfn（x），（n∈N*）（x＞0），其中，fi（x）（i∈{0，1，2，…，n}）是關于x的函數(shù)．（1）若fi（x）=xi（i∈N），求關于F2（1），F(xiàn)2017（2）的值；（2）若fi（x）=（i∈N），求證：Fn（x）=（n∈N*）．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】（1）由fi（x）=xi（i∈N），求出Fn（x）=（1﹣x）n，由此能求出F2（1）和F2017（2）．（2）由fi（x）=（i∈N），知Fn（x）=，（n∈N*），由此利用數(shù)學歸納法能證明Fn（x）=（n∈N*）．【解答】解：（1）∵fi（x）=xi（i∈N），∴Fn（x）=（﹣1）0Cn0x0+（﹣1）1Cn1x1+…+（﹣1）nCnnxn=（1﹣x）n，∴F2（1）=（1﹣1）2=0，F(xiàn)2017（2）=（1﹣2）2017=﹣1．證明：（2）∵fi（x）=（i∈N），∴Fn（x）=（﹣1）0Cn0f0（x）+（﹣1）1Cn1fi（x）+…+（﹣1）nCnnfn（x）=，（n∈N*），①當n=1時，F(xiàn)n（x）==1﹣=，∴n=1時，結論成立；②假設n=k時，結論成立，即Fk（x）==，則當n=k+1時，F(xiàn)k+1（x）==1++（﹣1）=+======﹣==，∴n=k+1時，結論也成立．結合①②知Fn（x）=（n∈N*）．20.（本題滿分13分）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若b=2，且，求邊長a的取值范圍．參考答案：解:(1)由正弦定理得

………………2分

即，化簡可得

………4分又，所以因此

………………6分（2）由（1）得，可得①

………8分由角B為最小角可得，即

②

………………10分由余弦定理得，把①代入可得

………………12分代入②式，解得

………………14分21.（14分）數(shù)列

（1）當時，求實數(shù)及a3；

（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，求數(shù)列{}的通項公式，若不存在，說明理由.

（3）求數(shù)列{}的通項公式.

參考答案：解析：（I）

………………3分

（II）若數(shù)列為等差數(shù)列，則

………………6分方程沒有實根，

………………7分故不存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.

…8分

（III）若=3，則