2022-2023學年山東省菏澤市花園中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+1＞0C．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0參考答案：C考點： 命題的否定．專題： 常規(guī)題型．分析： 對于含有量詞的命題的否定，要對量詞和結論同時進行否定，“?”的否定為“?”，“＜”的否定為“≥”即可求解解答： 解解：∵“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”∴“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0故選C．點評： 本題考查了含有量詞的命題的否定，要注意對量詞和結論同時進行否定，屬于基礎題．2.已知雙曲線的焦點、，過的直線交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點。設，則下列各式成立的是

（

）A． B．

C． D．參考答案：C略3.函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，且函數(shù)在點處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么

（

）A．是的極大值點

B．=是的極小值點

C．不是極值點

D．是極值點參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正三角形的邊長，確定三角函數(shù)的A和ω，即可求出函數(shù)f（x），g（x）的解析式，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．【解答】解：∵△EFG是邊長為2的正三角形，∴三角形的高為，即A=，函數(shù)的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移個長度單位．故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵，屬于中檔題．5.如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：由三視圖可知該幾何體是四棱錐，其中平面，底面是邊長為3的正方形，，則，，，所以，；設內(nèi)切球的半徑為，則球心到各面的距離為，則，即，解得，即內(nèi)切球的表面積為；故選C．考點：1.三視圖；2.球和多面體的組合．6.集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

參考答案：D7.對實數(shù)，定義運算“”：設函數(shù)若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.（5分）執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達的算法，若輸出的x值為48，則輸入的x值為（）A．3B．6C．8D．12參考答案：B【考點】：循環(huán)結構．【專題】：圖表型．【分析】：第一次進入循環(huán)時，x←2×x，n=1+1=2，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，最后一次：x←2×x=48，n=1+3=4，不滿足n≤3，退出循環(huán)體，利用得到最后一次中x的值將以上過程反推，從而得出輸入的x值．解：模擬程序的執(zhí)行情況如下：x←2x，n=1+1=2，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2×（2x）=4x，n=2+1=3，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2×（4x）=8x，n=3+1=4，不滿足n≤3，退出循環(huán)體，由8x=48即可得x=6．則輸入的x值為：6．故選B．【點評】：本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用列舉法對數(shù)據(jù)進行管理．9.已知直線經(jīng)過點A(0,4)和點B（1，2），則直線AB的斜率為（

）A.3

B.-2

C.2

D.不存在參考答案：B略10.表面積為40π的球面上有四點S、A、B、C且△SAB是等邊三角形，球心O到平面SAB的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則三棱錐S﹣ABC體積的最大值為（）A．2 B． C．6 D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；立體幾何．【分析】作出直觀圖，根據(jù)球和等邊三角形的性質(zhì)計算△SAB的面積和棱錐的最大高度，代入體積公式計算．【解答】解：過O作OF⊥平面SAB，則F為△SAB的中心，過F作FE⊥SA于E點，則E為SA中點，取AB中點D，連結SD，則∠ASD=30°，設球O半徑為r，則4πr2=40π，解得r=．連結OS，則OS=r=，OF=，∴SF==2．∴DF=EF=，SE==．∴SA=2SE=2，S△SAB=SA2=6．過O作OM⊥平面ABC，則當C，M，D三點共線時，C到平面SAB的距離最大，即三棱錐S﹣ABC體積最大．連結OC，∵平面SAB⊥平面ABC，∴四邊形OMDF是矩形，∴MD=OF=，OM=DF=．∴CM==2．∴CD=CM+DM=3．∴三棱錐S﹣ABC體積V=S△SAB?CD==6．故選C．【點評】本題考查了棱錐的體積計算，空間幾何體的作圖能力，準確畫出直觀圖找到棱錐的最大高度是解題關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的左焦點F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】方法一、運用兩漸近線的對稱性和條件，可得A為BF的中點，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運用離心率公式即可得到；方法二、設過左焦點F作的垂線方程為，聯(lián)立漸近線方程，求得交點A，B的縱坐標，由條件可得A為BF的中點，進而得到a，b的關系，可得離心率．【解答】解法一：由，可知A為BF的中點，由條件可得，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k==tan=，即離心率e===．解法二：設過左焦點F作的垂線方程為聯(lián)立，解得，，聯(lián)立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以離心率．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，主要是離心率的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量共線的合理運用．12.設M是△ABC邊BC上的任意一點，=，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】設=t，根據(jù)向量的加減的幾何意義，表示出，即可找到λ和μ的關系，從而求出λ+μ的值．【解答】解：設=t（0≤t≤1），=，所以==（+）=+t=+t（﹣）=（﹣t）+t，因為=λ+μ，所以λ+μ=﹣t+t=，故答案為：．13.在區(qū)間[0，2]上任取兩個數(shù)a，b，方程x2+ax+b2=0有實數(shù)解的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，2]上任取兩個數(shù)a和b，寫出事件對應的集合，做出面積，滿足條件的事件是關于x的方程x2+ax+b2=0有實數(shù)根，根據(jù)二次方程的判別式寫出a，b要滿足的條件，寫出對應的集合，做出面積，計算概率值．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，2]上任取兩個數(shù)a和b，事件對應的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2}對應的面積是sΩ=4，滿足條件的事件是關于x的方程x2+ax+b2=0有實數(shù)根，即a2﹣4b2≥0，∴或，事件對應的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，|a|≥2|b|}對應的圖形的面積是sA=S△OAB=×2×1=1∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=故答案為：．14.過拋物線的焦點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，若弦AB中點到x軸的距離為5,則=

．參考答案：12根據(jù)題意可知，拋物線的準線方程為，從而可以確定弦的中點到拋物線的準線的距離等于，此時分別從兩點向準線作垂線，垂足為，根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)，可知，根據(jù)拋物線的定義，可知，故答案是12.

15.已知向量a＝(2，m)，b＝(－1，2)，若a⊥b，則b在向量上的投影為________．參考答案：16.對于函數(shù)，（1）若，則

.（2）若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為

.參考答案：答案：（1）7

（2）解析：為偶函數(shù)，當時，須有三個不同的單調(diào)區(qū)間.，，中，或.又兩根須為正根，且.

17.公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，若成等比數(shù)列，則

.參考答案：19三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）的內(nèi)角、、對的邊分別為、、,與垂直.（1）求的值；（2）若,求的面積的最大值.參考答案：(1)；(2).試題解析：（1）與垂直,,即.根據(jù)正弦定理得.

由余弦定理得.是的內(nèi)角,.（2）由（1）知..又的面積的面積最大值為.考點：向量的數(shù)量積公式正弦定理余弦定理等有關知識的綜合運用．19.（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點（1）求橢圓的方程。（2）設過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）因為，所以，…1分設橢圓方程為，又點在橢圓上,所以，解得，…3分所以橢圓方程為……4分（Ⅱ）易知直線的斜率存在,設的方程為，5分由消去整理，得，6分由題意知，解得.………7分設，，則，

①，.…②.因為與的面積相等，所以，所以.

③…10分由①③消去得.

④將代入②得.

⑤將④代入⑤，整理化簡得，解得經(jīng)檢驗成立.所以直線的方程為………12分

20.某中學舉行一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（Ⅰ）寫出，，，的值．（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的名同學來自同一組的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設表示所抽取的名同學中來自第組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．組別分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計

參考答案：（）由題意可知，，，．（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競賽成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學有種情況．設事件：隨機抽取的名同學來自同一組，則．故隨機抽取的名同學來自同一組的概率是．（）由（）可知，的可能的值為，，，則：，，．所以，的分布列為：．21.（12分）在數(shù)列{an}中，an=2an﹣1+1（n≥2，n∈N*）且a1=2．（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）對原等式兩邊加1，結合等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ）運用等比數(shù)列的通項公式可得，即，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運用等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【解答】（Ⅰ）證明：∵an=2an﹣1+1，∴an+1=2（an﹣1+1），∵a1=2，∴a1+1=3，則數(shù)列{an+1}是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴，則Sn=（3+6+…+3?2n﹣1）﹣（1+1+…+1）∴．【點