安徽省宿州市馬場中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.α是一個任意角，則α與-α的終邊是(

)A.關(guān)于坐標原點對稱

B.關(guān)于x軸對稱

C.關(guān)于直線y=x對稱

D.關(guān)于y軸對稱

參考答案：B2.

函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

(-1,1)

C.

[-1,1]

D.

(-∞,-1)∪(1,+∞)參考答案：A3.已知在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C4.在△ABC中，，，，則(

)A. B. C. D.1參考答案：B【分析】由正弦定理可得，則，即可求解．【詳解】由正弦定理可得，則，故選B．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟記正弦定理，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知集合A={0，1}，B={1，2}，則A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能確定參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故選：A．6.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A7.化簡+++的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量的三角形法則．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應用．【分析】由于=，=，即可得出．【解答】解：∵=，=，∴+++=，故選：A．【點評】本題考查了向量三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，則的值是（

）A、2

B、

C、4

D、參考答案：C9.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），則a1024=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項為1．∴=1+（n﹣1）=n，解得an=．則a1024==．故選：D．10.已知數(shù)列中，，，則的值為A．50

B．51

C．52

D．53

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是第二象限角，化簡=___________參考答案：12.在中，，則的最大值為

。參考答案：2

略13.函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：(－∞,－1)14.不等式＞2的解集是．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點】其他不等式的解法．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組進行求解即可．【解答】解：不等式等價為或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集為（﹣5，﹣2），故答案為：（﹣5，﹣2）15.已知向量（2，4），（1，1），若向量⊥（λ），則實數(shù)λ的值是____________．參考答案：－3【分析】由向量（2，4），（1，1），我們易求出向量若向量λ的坐標，再根據(jù)⊥（λ），則?（λ）＝0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算公式，可以得到一個關(guān)于λ的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：λ（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（λ），∴?（λ）＝0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣3【點睛】本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，及向量數(shù)乘的運算，解答的關(guān)鍵是求出各向量的坐標，再根據(jù)兩個向量垂直，對應相乘和為零，構(gòu)造方程．16.函數(shù)的遞減區(qū)間是

參考答案：略17.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，4，5}【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案為：{1，2，3，4，5}．【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如下表：xy﹣1131﹣113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為，當時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題；作圖題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，結(jié)合周期求出φ，可求函數(shù)f（x）的一個解析式．（2）函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為，求出k，，推出的范圍，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合容易求出m的范圍．【解答】解：（1）設(shè)f（x）的最小正周期為T，得，由，得ω=1，又，解得令，即，解得，∴．（2）∵函數(shù)的周期為，又k＞0，∴k=3，令，∵，∴，如圖，sint=s在上有兩個不同的解，則，∴方程f（kx）=m在時恰好有兩個不同的解，則，即實數(shù)m的取值范圍是．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查作圖能力，是基礎(chǔ)題．19.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到函數(shù).（1）寫出的解析式（2）求的對稱中心參考答案：解：（1）

（2）

對稱中心略20.（本小題滿分12分）已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：由得，，即，

.當，當．21.為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）是監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）[0,20](20,40](40,60](60,80](80,100]頻率（天數(shù)）23465（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應的頻率分布直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數(shù)；（3）通過調(diào)查，該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個等級：滿意度等級非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）不超過20大于20不超過60超過60記事件C：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為不滿意”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求事件的概率.參考答案：（1）乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖如圖所示：由此可知，甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值；而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散.（2）∵甲地PM2.5日平均濃度在之間的頻率為在之間的頻率為；∴，∴中位數(shù)一定在區(qū)間之間，設(shè)為，則，解得∴甲地PM2.5日平均濃度的中位數(shù)為微克/立方米.（2）因為當PM2.5日平均濃度超過60微克/立方米時，市民對空氣質(zhì)量不滿意，所以又由對立事件計算公式，得.22.（本題滿分13分)如圖，已知圓心坐標為的圓與軸及直線均相切，切點分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點分別為、。（1）求圓和圓的方程；

（2）過點作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；

參考答案：（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在的角平分線上，同理，也在的角平分線上，即三點共線，且為的角平分線，的坐標為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，圓的方程為；

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