第八章解析幾何初步（必修2）2011高考導(dǎo)航考綱解讀1.直線與方程(1)在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素．(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．2011高考導(dǎo)航考綱解讀(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．(6)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離．2011高考導(dǎo)航考綱解讀2．圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程．(2)能根據(jù)所給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)所給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系．(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．2011高考導(dǎo)航命題探究1.對于直線的考查，主要考查直線的方程，直線的斜率、傾斜角，兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、兩直線的垂直、平行關(guān)系等知識，都屬于基本要求，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，一般涉及兩個(gè)以上的知識點(diǎn)，這些仍是今后高考考查的熱點(diǎn)．2011高考導(dǎo)航命題探究2．對于圓的考查，主要考查圓的方程求法，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，既考查基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力，又考查綜合運(yùn)用知識分析問題、解決問題的能力．2011高考導(dǎo)航命題探究3．預(yù)計(jì)2011年高考對本章考查形式有兩種：一是直接考查，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，主要考查直線的傾斜角、斜率、直線方程、兩條直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等；二是間接考查，也就是和圓、圓錐曲線的內(nèi)容綜合起來，主要考查直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系，一般為中檔題．第1課時(shí)直線的傾斜角與斜率1．直線的傾斜角與斜率(1)x軸的正方向與直線向上的方向之間所成的角叫做直線的傾斜角．我們規(guī)定直線與x軸平行或重合時(shí)的傾斜角為零度角，傾斜角的范圍是

.基礎(chǔ)知識梳理0°≤α＜180°(2)斜率與傾斜角的關(guān)系：當(dāng)一條直線的傾斜角為α?xí)r，斜率可以表示為

，其中傾斜角α應(yīng)滿足的條件是

，由斜率k的定義可知：k＝0時(shí)，α＝

，直線特征是

；k>0時(shí)，α的范圍是

；k<0時(shí)，α的范圍是

；斜率不存在時(shí)，α＝

，直線特征是

．基礎(chǔ)知識梳理k＝tanαα≠90°0°直線與x軸平行或重合0°<α<90°90°<α<180°90°直線與x軸垂直2．直線的斜率公式經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式是k＝

.基礎(chǔ)知識梳理3．兩條直線平行與垂直的判定(1)設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2，則l1∥l2時(shí)，α1＝α2，從而有l(wèi)1∥l2?

.這是對于不重合的直線l1，l2而言的．如果l1與l2是否重合不能確定時(shí)，k1＝k2時(shí)，可以得到

或

．基礎(chǔ)知識梳理k1＝k2l1∥l2l1與l2重合(2)若兩條直線都有斜率，且l1，l2的斜率分別為k1，k2，則l1⊥l2?

.若l1的斜率為0，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，l2的斜率

，其傾斜角為

.基礎(chǔ)知識梳理k1·k2＝－1不存在90°兩條直線l1、l2垂直的充要條件是斜率之積為－1，這句話正確嗎？【思考·提示】不正確．由兩直線的斜率之積為－1，可以得出兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為－1.如果l1、l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，l1與l2互相垂直．基礎(chǔ)知識梳理思考？1．已知m≠0，則過點(diǎn)(1，－1)的直線ax＋3my＋2a＝0的斜率為(

)三基能力強(qiáng)化答案：B三基能力強(qiáng)化2．已知直線l的傾斜角為α，且0°≤α＜135°，則直線l的斜率取值范圍是(

)A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1)∪[0，＋∞)答案：D3．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于(

)A．2B．1C．0D．－1答案：D三基能力強(qiáng)化4．(教材習(xí)題改編)過點(diǎn)M(－2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為________．答案：1三基能力強(qiáng)化5．若三點(diǎn)A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一條直線上，則a的值為________．三基能力強(qiáng)化1．直線的傾斜角與斜率的關(guān)系課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一直線的傾斜角課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練例1【思路點(diǎn)撥】先求斜率的范圍，再求傾斜角的范圍．課堂互動(dòng)講練【答案】

B課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評】當(dāng)斜率表達(dá)式中含有字母又需求直線的傾斜角的范圍時(shí)，應(yīng)先求斜率的范圍，再結(jié)合正切函數(shù)的圖象，利用正切函數(shù)的單調(diào)性來解決傾斜角的取值范圍問題，其中必須注意的是：正切函數(shù)y＝tanx在區(qū)間

[0，π)上并不是單調(diào)的，但它在[0，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二直線的斜率(2)已知直線的傾斜角α或α的某種三角函數(shù)值根據(jù)k＝tanα來求斜率．課堂互動(dòng)講練3．利用斜率證明三點(diǎn)共線的方法：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＝x2＝x3或kAB＝kAC，則有A、B、C三點(diǎn)共線．提醒：斜率變化分兩段，90°是分界線，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論．課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練例2已知兩點(diǎn)A(－1，－5)、B(3，－2)，直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求l的斜率．【思路點(diǎn)撥】先用斜率公式求出直線AB的斜率，然后利用三角函數(shù)公式求直線l的斜率．課堂互動(dòng)講練【解】法一：設(shè)直線l的傾斜角為α，則直線AB的傾斜角為2α，由題意知課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評】在利用斜率公式時(shí)，要注意x1≠x2，若x1＝x2時(shí)，斜率不存在，不能再利用斜率公式．課堂互動(dòng)講練在例2中，條件改為：直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的二倍，求l的斜率．解：設(shè)直線AB的傾斜角為α，則l的傾斜角為2α，則課堂互動(dòng)講練互動(dòng)探究課堂互動(dòng)講練判斷兩條直線平行或垂直時(shí)，不要忘記考慮兩條直線中有一條或兩條直線均無斜率的情形，在兩條直線l1、l2斜率都存在，且均不重合的條件下，才有l(wèi)1∥l2?k1＝k2與l1⊥l2?k1·k2＝－1.課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三兩條直線的平行與垂直課堂互動(dòng)講練例3(解題示范)(本題滿分12分)已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；(2)l1⊥l2時(shí)，求a的值．【思路點(diǎn)撥】直線的斜率可能不存在，故應(yīng)按l2的斜率是否存在為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論．課堂互動(dòng)講練【解】

(1)法一：當(dāng)a＝1時(shí)，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；2分當(dāng)a＝0時(shí)，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；4分當(dāng)a≠1且a≠0時(shí)，兩直線可化為課堂互動(dòng)講練法二：由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，2分課堂互動(dòng)講練故當(dāng)a＝－1時(shí)，l1∥l2，否則l1與l2不平行.7分(2)法一：當(dāng)a＝1時(shí)，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1與l2不垂直，故a＝1不成立.9分當(dāng)a＝0時(shí)，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【誤區(qū)警示】不考慮直線斜率是否存在，直接根據(jù)兩條直線斜率的關(guān)系，得到兩條直線垂直或平行的判定，是此類題目產(chǎn)生錯(cuò)誤的重要原因．另外，由兩直線斜率相等，直接得出這兩條直線平行的結(jié)論，忽略重合的特殊情形，是出錯(cuò)的另一重要原因．課堂互動(dòng)講練

(本題滿分12分)已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m、n的值，使(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.課堂互動(dòng)講練高考檢閱解：(1)∵l1與l2交于點(diǎn)P(m，－1)，∴P在兩直線上．∴m2－8＋n＝0，且2m－m－1＝0，∴m＝1，n＝7.4分(2)由m·m－8×2＝0，得m＝±4，由8×(－1)－n·m≠0，n≠±2，6分即m＝4，n≠－2，或m＝－4，n≠2時(shí)，l1∥l2.8分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1．直線的斜率與傾斜角的關(guān)系設(shè)直線l的傾斜角為α，斜率為k.(1)0°≤α＜180°，k∈(－∞，＋∞)．(2)當(dāng)α＝0°時(shí)，k＝0；當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，k＞0；當(dāng)α＝90°時(shí)，k不存在；當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，k＜0.規(guī)律方法總結(jié)(3)當(dāng)0°≤α＜90°時(shí)，k隨著α的增大而增大且k≥0；當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，k隨著α的增大而增大且k＜0.但不能說直線的傾斜角α越大，斜率k也越大．(4)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系如圖所示．規(guī)律方法總結(jié)2.兩條直線位置關(guān)系的判定若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不全為0)，直線l2：A2x＋