第11講

程向紅典型環(huán)節(jié)的

伯特圖極坐標(biāo)圖1第5章線性系統(tǒng)的頻域分析法Frequency-responseanalysis頻域分析法頻率特性及其表示法典型環(huán)節(jié)的頻率特性穩(wěn)定裕度和判據(jù)頻率特性指標(biāo)

應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。2（1）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來確定，這對(duì)于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。（2）由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。（3）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。特點(diǎn)35.1頻率特性及其表示法5.1.1頻率特性的基本概念頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號(hào)頻率的變化而變化

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Sinresponse2order.mSinresponse2orderb.m5設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知輸入其拉氏變換A為常量，則系統(tǒng)輸出為

(5-1)G(s)

的極點(diǎn)(5-2)對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)6(5-2)趨向于零

待定系數(shù)

由于是一個(gè)復(fù)數(shù)向量，因而可表示為

(5-7)(5-5)(5-6)(5-4)7

(5-11)線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號(hào)，其輸出與輸入的幅值比為輸出與輸入的相位差相頻特性幅頻特性說明8下面以R-C電路為例，說明頻率特性的物理意義。圖5-3所示電路的傳遞函數(shù)為

設(shè)輸入電壓由復(fù)阻抗的概念求得(5-15)式中

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稱為電路的頻率特性。是的幅值是的相角和都是輸入信號(hào)頻率故它們分別被稱為電路的幅頻特性和相頻特性。所示頻率特性的物理意義是：當(dāng)一頻率為的正弦信號(hào)加到電路的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入之比；或者說輸出與輸入的幅值之比和相位之差。

它由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號(hào)的幅值與相位無關(guān)。它表示在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入的幅值之比。它表示在穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差。由于的函數(shù)10電路的輸出與輸入的幅值之比

(a)幅頻特性11(b)相頻特性輸出與輸入的相位之差

12頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式

比較135.1.2頻率特性的表示法

(1)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(Bodediagramorlogarithmicplot)(2)極坐標(biāo)圖(Polarplot)(3)對(duì)數(shù)幅相圖(Log-magnitudeversusphaseplot)對(duì)數(shù)頻率特性曲線對(duì)數(shù)幅頻特性相頻特性()縱坐標(biāo)均按線性分度橫坐標(biāo)是角速率10倍頻程，用dec

按分度14極坐標(biāo)圖(Polarplot)，=幅相頻率特性曲線，=幅相曲線

可用幅值和相角的向量表示。變化時(shí)，向量的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。

當(dāng)輸入信號(hào)的頻率奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于極坐標(biāo)圖闡述了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性

奈奎斯特曲線，簡(jiǎn)稱奈氏圖

155.2典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制5.2.1增益K幅頻特性和相頻特性曲線請(qǐng)看下頁16數(shù)值-分貝轉(zhuǎn)換直線

17圖5-7數(shù)值與分貝轉(zhuǎn)換直線185.2.2積分與微分因子

這些幅頻特性曲線將通過點(diǎn)類推相差一個(gè)符號(hào)19圖5-8積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線20圖5-9微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線21-20dB/dec

-40dB/dec-60dB/dec的對(duì)數(shù)頻率特性曲線圖5-10225.2.3一階因子一階因子在低頻時(shí)，即低頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅值曲線是一條0分貝的直線圖5-10表示了一階因子的精確對(duì)數(shù)幅頻特性曲線及漸近線，以及精確(Exactcurve)的相角曲線。在高頻時(shí)，即高頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-20分貝/十倍頻程的直線請(qǐng)看下頁對(duì)數(shù)幅頻特性相頻特性23漸近線漸近線精確曲線AsymptoteAsymptoteCornerfrequencyExactcurve精確曲線Exactcurve圖5-11慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性[漸近線精確曲線]24圖5-12一階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差25圖5-13一階因子的對(duì)數(shù)頻率特性曲線265.2.4二階因子

在低頻時(shí)，即當(dāng)?shù)皖l漸近線為一條0分貝的水平線-20log1=0dB在高頻時(shí)，即當(dāng)高頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-40分貝/十倍頻程的直線由于在時(shí)所以高頻漸近線與低頻漸近線在處相交。這個(gè)頻率就是上述二階因子的轉(zhuǎn)角頻率。27幅頻特性與關(guān)系28幅頻特性與關(guān)系29幅頻特性與關(guān)系30幅頻特性與關(guān)系31幅頻特性與關(guān)系32圖5-13二階因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線

幅頻特性與關(guān)系33相頻特性與關(guān)系34相頻特性與關(guān)系35相頻特性與關(guān)系36相頻特性與關(guān)系37相頻特性與關(guān)系38圖5-13二階因子的對(duì)數(shù)相頻特性曲線

相頻特性與關(guān)系39幅值誤差與關(guān)系40幅值誤差與關(guān)系41幅值誤差與關(guān)系42幅值誤差與關(guān)系43幅值誤差與關(guān)系44圖5-14二階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差幅值誤差與關(guān)系45令(5-22)(5-23)(5-25)諧振頻率諧振頻率諧振峰值

諧振峰值當(dāng)時(shí)，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會(huì)有諧振

與關(guān)系曲線

請(qǐng)看46圖5-15與關(guān)系曲線

/dB47開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖步驟如下12寫出開環(huán)頻率特性表達(dá)式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由大到小依次標(biāo)在頻率軸上繪制開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線的漸近線。低頻段的斜率為

漸近線由若干條分段直線所組成在處，

每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)時(shí)，

分段直線斜率的變化量為

因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)分段直線斜率的變化量為

時(shí)，4843高頻漸近線，其斜率為n為極點(diǎn)數(shù)，m為零點(diǎn)數(shù)

作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對(duì)相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正作相頻特性曲線。根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個(gè)頻率進(jìn)行計(jì)算，