蘇科版八年級(jí)上冊(cè)2.5等腰三角形軸對(duì)稱性檢測題（解析版）2.5等腰三角形性質(zhì)檢測題一、選擇題（本大題共6小題，共18分）1.已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為50°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于（）A.15°或75°B.140°C.40°D.140°或40°如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE均分∠ABC，ED⊥AB于D．假如∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）若（a-4）2+|b-6|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）或164.已知等腰三角形的一邊長5cm，另一邊長8cm，則它的周長是（）或21cmD.沒法確立以以下列圖，△ABC是等邊三角形，且BD=CE，∠1=15°，則∠2的度數(shù)為（）15°30°45°60°6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則頂角的度數(shù)為（）A.30°B.30°或150°C.60°或150°D.60°或120°二、填空題（本大題共10小題，共30分）7.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，則DE=______．第7題圖第8題圖第11題圖8.三個(gè)等邊三角形的地址以以下列圖，若∠3=40°，則∠1+∠2=______°．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于50°，則底角的度數(shù)為________．等腰三角形的周長為16，此中一邊為4，則另兩邊的長分別為__________．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC，AD=AE，則∠EDC=______．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長是6，8，則該直角三角形斜邊上的中線長是______．第1頁，共11頁13.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且AD=CE，BE與CD交于點(diǎn)F，則∠EFC的度數(shù)等于______度．14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直均分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長為______．第13題圖第14題圖第15題圖如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足為點(diǎn)D，BC=AB，則∠DCB=______．已知等腰三角形的底角為15°，腰長為8cm，則腰上的高為______．第16題圖三、解答題（本大題共4小題，共52分）（此題12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：DE=DF．（此題12分）如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，AD⊥BC于D，E為AC的中點(diǎn)，CB=8，求DE的長.第2頁，共11頁（此題14分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中線，延長BC至點(diǎn)E，使CE=CD．求證：DB=DE．（此題14分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；2）若∠AHF=20°，∠AHD=50°，求∠DEF的度數(shù)．第3頁，共11頁答案和解析1.【答案】D【解析】【解析】此題觀察了等腰三角形的性質(zhì)，解題要點(diǎn)在于分兩種狀況進(jìn)行議論，作出圖形更形象直觀.分兩種狀況進(jìn)行議論：當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，利用直角三角形兩銳角互余求解；當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)，利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解.【解答】解：如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，∵∠ACD=50°，∴頂角∠A=90°-50°=40°；如圖2，三角形是鈍角三角形時(shí)，∵∠ACD=50°，∴頂角∠BAC=50°+90°=140°，綜上所述，頂角等于40°或140°.應(yīng)選D．2.【答案】C【解析】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6，cm∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE均分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm；應(yīng)選：C．依據(jù)在直角三角形中，30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AE=2ED，求出ED，再依據(jù)角均分線到兩邊的距離相等得出ED=CE，即可得出CE的值．此題觀察了含30°角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是在直角三角形中，30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和角均分線的基天性質(zhì)，要點(diǎn)是求出ED=CE．3.【答案】D第4頁，共11頁【解析】【解析】此題觀察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意此題要分為兩種狀況議論．先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)獲取a、b的長，再分為兩種狀況：①當(dāng)腰是4，底邊是6時(shí)，②當(dāng)腰是6，底邊是4時(shí)，求出即可．【解答】解：∵（a-4）2+|b-6|=0，a-4=0，b-6=0，a=4，b=6，①當(dāng)腰是4，底邊是6時(shí)，三邊長是4，4，6，此時(shí)切合三角形的三邊關(guān)系定理，即等腰三角形的周長是4+4+6=14；②當(dāng)腰是6，底邊是4時(shí)，三邊長是6，6，4，此時(shí)切合三角形的三邊關(guān)系定理，即等腰三角形的周長是6+6+4=16．應(yīng)選D．4.【答案】C【解析】【解析】此題觀察了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目必定要想到兩種狀況，分類進(jìn)行議論，還應(yīng)試據(jù)各種狀況能否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)特別重要，也是解題的要點(diǎn)．題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和8cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行議論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系考據(jù)能否構(gòu)成三角形．【解答】解：（1）當(dāng)腰是5cm時(shí)，三角形的三邊是：5cm，5cm，8cm，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長=5+5+8=18cm；2）當(dāng)腰是8cm時(shí)，三角形的三邊是：5cm，8cm，8cm，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長=5+8+8=21cm．所以這個(gè)等腰三角形的周長為18或21cm．應(yīng)選C.5.【答案】D【解析】解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1=∠CBE，∵∠2=∠1+∠ABE，∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．第5頁，共11頁應(yīng)選：D．易證△ABD≌△BCE，可得∠1=∠CBE，依據(jù)∠2=∠1+∠ABE可以求得∠2的度數(shù)，即可解題．此題觀察了全等三角形的證明，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，等邊三角形內(nèi)角為60°的性質(zhì)，此題中求證△ABD≌△BCE是解題的要點(diǎn)．6.【答案】B【解析】解：如圖1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如圖2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴頂角的度數(shù)為30°或150°．應(yīng)選：B．分別今后等腰三角形是銳角三角形與鈍角三角形去解析求解即可求得答案．此題主要觀察了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握分類議論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，CD=2，∴AD=4，∵∠BAD=30°，DE=AD=2，故答案為：2．利用已知條件易求∠CAD=30°，則AD的長可求，又因?yàn)椤螧AD=30°，從而可求出DE的長．此題觀察了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．8.【答案】140【解析】【解析】此題觀察的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵.先依據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.第6頁，共11頁【解答】解：如圖：∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∠3=40°，∴∠=180°-60°-40°=80°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，ABCBAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴80°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=140°.故答案為140.9.【答案】或.【解析】【解析】此題觀察了等腰三角形的性質(zhì)，注意等邊相同角的性質(zhì)和分類議論思想的應(yīng)用．由等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，可分別從50°的角為底角與50°的角為頂角的分類議論去解析求解，即可求得答案．【解答】解：若該角為底角，則底角度數(shù)為50°，若該角為頂角，底角度數(shù)=，故答案為或.10.【答案】6，6【解析】【解析】此題觀察了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面觀察三角形，涉及分類議論的思想方法．應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否構(gòu)成三角形的好習(xí)慣，把不切合題意的舍去．因?yàn)闆]有明確邊長為4的邊是腰還是底，所以要分類議論，最后還要依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來判斷獲取的結(jié)果能否切合題意．【解答】解：①當(dāng)腰長為4時(shí)，底長為16-4×2=8，即等腰三角形的三邊長為4、4、8；4+4=8，不切合三角形三邊關(guān)系定理，故此種狀況不成立．②當(dāng)?shù)组L為4時(shí)，腰長為（16-4）÷2=6，即等腰三角形的三邊長為6、6、4；經(jīng)檢驗(yàn)，切合三角形三邊關(guān)系定理.故這個(gè)等腰三角形的另兩邊的長為6、6．故答案為6，6.第7頁，共11頁11.【答案】15°【解析】解：∵在等邊△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAE=30°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=90°-75°=15°．故答案為：15°．利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADE=∠AED的度數(shù)，從而求出即可．此題主要觀察了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，依據(jù)已知得出∠ADE=∠AED的度數(shù)是解題要點(diǎn)．12.【答案】5【解析】解：依據(jù)勾股定理，得直角三角形的斜邊是10，則斜邊上的中線等于5．第一依據(jù)勾股定理求得直角三角形的斜邊，再依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行計(jì)算．此題綜合運(yùn)用了勾股定理和直角三角形的性質(zhì)．13.【答案】60【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，AC=BC，∠A=∠ACB=60°，∴在△ADC與△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SAS），∴∠EBC=∠ECD，∵∠EFC=∠EBC+∠FCB=∠EBC+∠ECD=60°．故答案為：60°．依據(jù)已知推出△ADC≌△CEB，即可得∠EBC=∠ECD，即∠EFC=∠EBC+∠FCB=60°此題主要觀察全等三角形的判斷和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，解題要點(diǎn)在于求證三角形全等．14.【答案】6【解析】解：∵DE是AB的垂直均分線，AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，第8頁，共11頁∴∠CAD=30°，∴AD為∠BAC的角均分線，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，故答案為：6．依據(jù)線段垂直均分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，則AD為∠BAC的角均分線，由角均分線的性質(zhì)得DE=CD=3，再依據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，得結(jié)果．此題主要觀察了垂直均分線的性質(zhì)，角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．15.【答案】30°【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB，∴∠A=30°，∴∠B=60°，CD垂直于AB，垂足為點(diǎn)D，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=30°，故答案為：30°依據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出∠A，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCB即可．此題觀察了含30°角的直角三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠A的度數(shù)是解此題的要點(diǎn)．16.【答案】4cm【解析】解：如圖，過C作CD⊥AB，交BA延長線于D，∵∠B=15°，AB=AC，∴∠DAC=30°，∵CD為AB上的高，AC=8cm，∴CD=AC=4cm．故答案為：4cm．依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得兩底角的度數(shù)，從而可求得頂角的鄰補(bǔ)角的度數(shù)為30°，依據(jù)直角三角形中30度的角所對(duì)的邊是斜邊的一半即可求得腰上的高的長．此題主要觀察含30度角的直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．第9頁，共11頁17.【答案】證明：如圖，連接AD．AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD均分∠BAC，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．∴DE=DF．【解析】此題觀察的是等腰三角形的性質(zhì)，角均分線的性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的要點(diǎn)．連接AD，D是BC的中點(diǎn)，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，依據(jù)等腰三角形三線合一的特色，可知道AD也是∠BAC的角均分線，依據(jù)角均分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么DE=DF．18.【答案】解：又．【解析】此題主要觀察等邊三角形的性質(zhì)及三角形中位線定理，由條件得出D為BC邊上的中點(diǎn)，從而得出DE為三角形的中位線是解題的要點(diǎn)．19.【答案】證明：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠2=60°，BD是中線，BD是∠ABC的角均分線，∴∠1=30°，∵CE=CD，∴∠E=∠3，∴∠E=∠2=30°，∴∠E=∠1，第10頁，共11頁DB=DE．【解析】依據(jù)等邊三角形的判斷推出三角形ABC是等邊三角形，推出∠ABC=∠2=60°，依據(jù)三線合必定理得出BD是∠ABC的均分線，求出∠1=30°，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得出∠3=∠E=∠2=30°，推出∠E=∠1，依據(jù)等腰三角形的判斷推出