2021年山東省濟(jì)南市世紀(jì)英華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是的重心，且，則B的大小為（）(A)45°(B)60°(C)30°(D)15°參考答案：B2.函數(shù)的圖像為C，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①圖像C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖像C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖像C.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】①驗(yàn)證當(dāng)能否取得最值.②驗(yàn)證是否為0，③當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證的范圍是否為增區(qū)間的子集.④按照平移變換和伸縮變換進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】①因?yàn)樗詧D象關(guān)于直線對(duì)稱，正確.②因?yàn)椋詧D像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確.③因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)增函數(shù)，正確.④由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查了理解辨析問題的能力，屬于中檔題.3.已知a＞0且a≠1，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，其中f（x）為R上的奇函數(shù)，g（x）為R上的偶函數(shù)，若g（2）=a，則f（2）的值為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2根，據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到關(guān)于f（x），g（x）的另一個(gè)方程f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣ax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根據(jù)g（2）=a=2求出a值后，即可得到f（2）的值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∵f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2①∴f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=a﹣x﹣ax+2②①②聯(lián)立解得f（x）=ax﹣a﹣x，g（x）=2由已知g（2）=a=2∴a=2，f（x）=2x﹣2﹣x∴f（2）=4﹣=．故選：D．4.函數(shù)的定義域是

A．

B.

C.

D.參考答案：C5.因式分解：ab2﹣a=

．參考答案：略6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞,0]，若是奇函數(shù)，則（

）（A）－7

（B）－3

（C）3

（D）7參考答案：D7.三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，側(cè)面面積分別是6，4，3，則三棱錐的體積是（） A.4 B.6 C.8 D.10

參考答案：A略8.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B9.下列命題正確的有（

）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個(gè)集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A．18+36 B．54+18 C．90 D．81參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：3××2=18，故棱柱的表面積為：18+36+9=54+18．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的值為_______.參考答案：f（f（2））＝2略12.函數(shù)y=sin2x+2cosx在R上的值域是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)的解析式化為y=1﹣cos2x+2cosx，結(jié)合函數(shù)的cosx為[﹣1，1]，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，結(jié)合余弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∵cosx∈[﹣1，1]，cosx﹣1∈[﹣2，0]，∴﹣（cosx﹣1）2∈[﹣4，0]，∴﹣（cosx﹣1）2+2∈[﹣2，2]．∴y∈[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的定義域和值域，考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是解答本題的關(guān)鍵．13.計(jì)算

.參考答案：.解析：14.兩條平行直線與的距離是

．參考答案：15.在平行四邊形中，和分別是邊和的中點(diǎn)，若，其中，R，則的值等于________.參考答案：略16.已知函數(shù)在上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：17.已知兩個(gè)點(diǎn)Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直線-3x+2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的任意函數(shù)（Ⅰ）求證：函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，h（x）=是偶函數(shù)（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），試求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，對(duì)于g（x）=，先分析定義域，再計(jì)算可得g（﹣x）=﹣g（x），故可得g（x）為奇函數(shù)，對(duì)于h（x）=，先分析定義域，再計(jì)算可得h（﹣x）=h（x），可以證明h（x）為偶函數(shù)，（Ⅱ）將f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=，計(jì)算可得g（x）的值，又由f（x）=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）﹣g（x），計(jì)算即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：對(duì)于g（x）=，其定義域?yàn)镽，有g(shù)（﹣x）==﹣g（x），則g（x）=為奇函數(shù)；h（x）=，其定義域?yàn)镽，h（﹣x）==h（x），則h（x）=為偶函數(shù)；（Ⅱ）f（x）=ln（ex+1），則g（x）=====，而f（x）=g（x）+h（x），則h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（ex+1）﹣．19.如圖，四棱錐，底面是等腰梯形，交于.ks5u（1）若平面，求證：面平面；（2）點(diǎn)分別在上，，求證：平面.參考答案：解題思路：（1）只要證明即可；ks5u（2）連交于，只要證明，就能得到，本題即得證.略20.在△ABC中，．（1）求AB的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將利用正弦定理化簡(jiǎn)得到，根據(jù)a的值求c的值，即為AB的長(zhǎng)；（2）由余弦定理表示出，將a，b，c的值代入求出的值，進(jìn)而求出的值，原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）∵在△ABC中，，∴利用正弦定理化簡(jiǎn)得：，，則；（2），，，則．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．

21.（本小題滿