2022年江蘇省鎮(zhèn)江市寶華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成等比數(shù)列，這數(shù)列的公差等于

（

）參考答案：B2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.45 B.54 C.57 D.63參考答案：B【分析】由三視圖得，該幾何體是棱長(zhǎng)為3的正方體截去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體得到的組合體.【詳解】由三視圖得，該幾何體是棱長(zhǎng)為3的正方體截去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，如圖所示，所以該幾何體的表面積與棱長(zhǎng)為3的正方體的表面積相等，即所求表面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的三視圖，結(jié)構(gòu)特征與表面積的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題．3.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)為a，則雙曲線的離心率為(

)

A．3

B．2

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2+2x，則f(–1)與f(1)的大小關(guān)系是（

）A．f(–1)=f(1)

B．f(–1)＜f(1)

C．f(–1)＞f(1)

D．不能確定參考答案：解析：C=2x=2，∴=–2，∴f(x)=x2–4x，故f(–1)＞f(1).

5.． ．

． ．參考答案：C6.程序框圖如圖所示：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S＝1320，那么判斷框中應(yīng)填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?參考答案：A7.將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個(gè)小組，分別安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則每個(gè)小組恰好有1名教師和1名教師和1名學(xué)生的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3組，安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的方法共有種，其中每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的安排方法有種，故所求的概率為．選B．

8.若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b,-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則P+q的值等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：D9.橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）A．3 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，求解P到另一焦點(diǎn)的距離即可．【解答】解：橢圓+=1，可得a=5，橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則P到另一焦點(diǎn)的距離為：10﹣2=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.設(shè)向量，滿足||=2，在方向上的投影為1，若存在實(shí)數(shù)λ，使得與﹣λ垂直，則λ=（） A． B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】利用向量投影的意義可得，再利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出． 【解答】解：∵向量，滿足||=2，在方向上的投影為1， ∴==2×1=2． ∵存在實(shí)數(shù)λ，使得與﹣λ垂直， ∴==0， ∴22﹣2λ=0， 解得λ=2． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量投影的意義、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，a2=1，，則a1的值是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)據(jù)可得首項(xiàng)和公比的方程組，解方程組可得．【解答】解：由題意設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，∵a2=1，a3?a9=2a52，∴a1q=1，a12?q10=2（a1q4）2，兩式聯(lián)立解得a1=，q=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是．參考答案：3考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：壓軸題；圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出i，從而到結(jié)論．解答：解：當(dāng)輸入的值為n=12時(shí)，n不滿足判斷框中的條件，n=6，n不滿足判斷框中的條件，n=3，n滿足判斷框中的條件，n=10，i=2，n不滿足判斷框中的條件，n=5，n滿足判斷框中的條件，n=16，i=3，n不滿足判斷框中的條件，n=8，n不滿足判斷框中的條件，n=4，n不滿足判斷框中的條件，n=2，n不滿足判斷框中的條件，n=1，n滿足下面一個(gè)判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為i=3，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．13.命題：“,.”的否定是

.參考答案：

(寫成也給分)14.過雙曲線的焦點(diǎn)且與一條漸近線垂直的直線與兩條漸近線相交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：由焦點(diǎn)到漸近線距離等于得因此，再由角平分線性質(zhì)得，因此點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.15.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角

A—BD—C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離等于

。參考答案：16.若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若，則；且時(shí)，，則稱集合是“完美集”．給出以下結(jié)論：①集合是“完美集”；②有理數(shù)集是“完美集”；③設(shè)集合是“完美集”，若,，則；④設(shè)集合是“完美集”，若,，則必有；⑤對(duì)任意的一個(gè)“完美集”，若，且，則必有．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：②③④⑤【知識(shí)點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．A1

解析：①－1，1，但是，不是“完美集”；②有理數(shù)集肯定滿足“完美集”的定義；③0，，0－=－，那么；④對(duì)任意一個(gè)“完美集”A，任取，若中有0或1時(shí)，顯然；下設(shè)均不為0，1，而，那么，所以，進(jìn)而，結(jié)合前面的算式，；⑤，若，那么，那么由(4)得到：．故答案為②③④⑤?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)完美集的定義容易判斷集合B不是完美集，而有理數(shù)是完美集．對(duì)于完美集A，x，y∈A時(shí)，容易得到﹣y∈A，從而得到x+y=x﹣（﹣y）∈A，對(duì)于④說明，可先說明x2∈A：x=0，或1時(shí)顯然成立，x≠0，且x≠1，便有，那么，所以，進(jìn)而，結(jié)合前面的算式，；而⑤的判斷由④即可得到．17.教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是

.參考答案：答案：用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分，(I)小問7分，(II)小問6分．)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，b=5，△ABC的面積為．(I)求a，c；(II)求的值．參考答案：19.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和。(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn,試證明不等式成立.參考答案：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即，又，∴.

當(dāng)時(shí),,∴,又,∴.所以,數(shù)列是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）,,∴.設(shè),；∵，

∴∴

==.又，,綜上所述：不等式成立.20.中,角A,B,C所對(duì)的邊之長(zhǎng)依次為,且

(I)求和角的值;(II)若求的面積.參考答案：(I)由,,得

由得,

,,,

∴

∴,

∴,∴

(II)應(yīng)用正弦定理,得,

由條件得

21.（12分）的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列．

（Ⅰ）若，試判斷的形狀；

（Ⅱ）若為鈍角三角形，且，試求代數(shù)式的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.……………1分∵依次成等差數(shù)列，∴,.………2分由余弦定理，…………………3分，∴.…………4分∴為正三角形.……………5分（Ⅱ）

=…7分

=

=……………8分

=

=…………9分

∵,∴，…………10分

∴，.……………11分∴代數(shù)式的取值范圍是.…12分22.已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示：（1）試計(jì)算該產(chǎn)品收益率的中位數(shù)；（2）若該產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與銷量y（萬件）之