2022年廣東省肇慶市懷集第一中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某市某機構調查小學生課業(yè)負擔的情況，設平均每人每天做作業(yè)時間為x(單位：分鐘)，按時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～30分鐘②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學生參加了此項調查，如圖是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是600，則平均每天做作業(yè)時間在0～60分鐘內的學生的頻率是()

（第14題）A．0.20

B．0.40

C．0.60

D．0.80

參考答案：B2.NBA全明星周末有投籃之星、扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項目，某高中為了鍛煉學生體質，也模仿全明星周末舉行“籃球周末”活動，同樣是投籃之星，扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項目，現(xiàn)在高二某班有兩名同學要報名參加此次活動，每名同學最多兩項（至少參加一項），那么他倆共有多少種不同的報名方式A．96

B．100

C．144

D．225參考答案：B3.已知函數(shù)在(1,3)上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．[－1,+∞)

B．(－1,+∞)

C.(－∞,－1]

D．(－∞,－1)參考答案：A分析：根據(jù)在上恒成立求解．詳解：∵，∴．又函數(shù)在上單調遞增，∴在上恒成立，即在上恒成立．∵當時，，∴．所以實數(shù)的取值范圍是．故選A．

4.下列命題中，真命題是(

)A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要條件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4”是真命題C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0或x≠﹣1”參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A利用不等式的可加性可判斷；B可利用原命題和逆否命題為等價命題，判斷逆否命題即可；C對任意命題的否定，任意改存在，再否定結論即取反面；D中或的否定應改為且．【解答】解：對于A，根據(jù)不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要條件，故錯誤；對于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4的逆否命題是：若x=2，且y=4，則x+y=6顯然正確，故原命題為真命題；對于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”故錯誤；對于D，“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故錯誤．故選：B．【點評】考查了四種命題，任意命題的否定，或命題的否定．屬于基礎題型，應熟練掌握．5.橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A6.已知命題p：?x∈R，2x＞0，那么命題?p為（）A．?x∈R，2x＜0 B．?x∈R，2x＜0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈R，2x＞0，的否定是：?x∈R，2x≤0．故選C．7.已知的展開式中的系數(shù)為30，則正實數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為，則曲線C的方程為（

）A.

B

.

c.

D.

4x=1參考答案：D10.閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，．則的實軸長為___▲___．參考答案：略12.定義域為R的函數(shù)滿足，且當時，，則當時，的最小值為

．參考答案：13.等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是______.參考答案：21略14.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為．參考答案：y=【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由雙曲線的離心率，利用題設條件，結合離心率的變形公式能求出的值，由此能求出雙曲線的漸近線的方程．【解答】解：∵雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，∴===，∴1+=，∴=，解得，∴C的漸近線方程為y==．故答案為：y=．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質．15.在等差數(shù)列中，，，則=

.參考答案：2n-316.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個條件：(1)在[m，n]上是單調函數(shù)；(2)在[m，n]上的值域為[2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

_________________________.（填上所有正確的序號）①

②③

④參考答案：①③④略17.下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點M（點A對應實數(shù)0，點B對應實數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點A的坐標為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③，圖③中直線AM與軸交于點N（），則的象就是，記作給出下列命題：①；②；③是奇函數(shù)；④在定義域上單調遞增，則所有真命題的序號是______________.（填出所有真命題的序號）參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（Ⅰ）利用q為真命題，轉化列出不等式求解即可t的取值范圍；（Ⅱ）求出兩個命題都是假命題時的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范圍：（﹣]；（Ⅱ）p∨q為假命題，兩個命題都是假命題；p為假命題，函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1沒有零點，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q為假命題，可得t．p∨q為假命題，t的取值范圍．19.（本小題滿分13分）已知方程。（1）當且僅當在什么范圍內，該方程表示一個圓。（2）當在以上范圍內變化時，求圓心的軌跡方程。參考答案：（1）時，給定的方程表示一個圓。

（2）為所求圓心軌跡方程。（1）由，

，

當且僅當時，

即時，給定的方程表示一個圓。（2）設圓心坐標為，則（為參數(shù)）。消去參數(shù)，為所求圓心軌跡方程。20.已知圓C經(jīng)過拋物線y=x2﹣4x+3與坐標軸的三個交點．（1）求圓C的方程；（2）設直線2x﹣y+2=0與圓C交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；二次函數(shù)的性質．【分析】（1）求出拋物線y=x2﹣4x+3與坐標軸的交點坐標，確定圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由圓的半徑，利用垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長．【解答】解：（1）拋物線y=x2﹣4x+3與坐標軸的交點分別是（1，0），（3，0），（0，3）…（3分）所求圓的圓心是直線y=x與x=2的交點（2，2），圓的半徑是，于是圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．…（6分）（2）圓心C到直線2x﹣y+2=0的距離d=…（9分）|AB|=2=…（12分）【點評】此題考查了圓C的方程，考查直線與圓相交的性質，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．21.(本小題滿分12分)已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．（1）求雙曲線C的方程；（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．參考答案：（1）設雙曲線C