2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市崇德初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）與橢圓+x2=1有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x參考答案：A【分析】確定橢圓、雙曲線的焦點坐標(biāo)，求出m的值，即可求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：橢圓+x2=1的焦點坐標(biāo)為（0，±2）．雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）的焦點坐標(biāo)為（0，±），∵雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）與橢圓+x2=1有相同的焦點，∴=2，∴m=，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x．故選：A．2.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X>1)=p,則P(X>－1)=（）(A)p

(B)

1－p

(C)1－2p

(D)2p

參考答案：B∵P(X<－1)=P(X>1),則P(X>－1)=1－p

.3.函數(shù)的大致圖象是

參考答案：【知識點】函數(shù)圖像得確定.

B8C

解析：因為f(0)=-3,所以排除選項A、B；又因為時，,所以排除選項D,故選C.

【思路點撥】利用特殊值法排除三個選項得正確選項.

4.設(shè)a，b是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下列四個命題中正確的是（）A．若a，b與α所成的角相等，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥bD．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對四個選項中的命題依據(jù)相關(guān)的立體幾何知識逐一判斷即可【解答】解：對于選項A，將一個圓錐放到平面上，則它的每條母線與平面所成的角都是相等的，故“若a，b與α所成的角相等，則a∥b“錯；對于選項B，若a∥α，b∥β，α∥β，則a與b位置關(guān)系可能是平行，相交或異面，故B錯；對于選項C，若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b是正確的，兩個平面垂直時，與它們垂直的兩個方向一定是垂直的；對于選項D，由面面平行的定理知，一個面中兩條相交線分別平行于另一個平面中的兩條線才能得出面面平行，故D錯．故選C．【點評】本題以立體幾何中線面位置關(guān)系為題面考查了命題真假的判斷，熟練掌握空間中點線面的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵5.已知向量,且,若由的值構(gòu)成集合滿足,則的取值集合是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A6.已知等差數(shù)列中，，記，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52參考答案：D7.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A.(0,1) B.(0,e)C.(1,e) D.(－∞,e)參考答案：C【分析】原命題等價于在上有解，再利用零點定理分析解答得解.【詳解】.因為在上不單調(diào).所以在上有解，又在上單調(diào)遞減，所以，，故.故選：C【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和零點定理，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8.如圖，二面角中，，射線PA，PB分別在平面，內(nèi)，點A在平面內(nèi)的射影恰好是點B，設(shè)二面角、PA與平面所成角、PB與平面所成角的大小分別為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意畫出圖形，分別找出二面角及線面角，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性及平面的斜線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角是線面角進行大小比較．【詳解】解：當(dāng)PA⊥l，PB⊥l時，δ＝φ＝θ；當(dāng)PA，PB與l均不垂直時，如圖：由已知AB⊥β，可得AB⊥l，過A作AO⊥l，連接OB，則OB⊥l，可得∠AOB為δ，∠APB＝φ，在平面AOB內(nèi)，過B作BI⊥AO，則BI⊥α，連接PI，則∠BPI＝θ，在Rt△ABO與Rt△ABP中，可得tanδ，tanφ，由AB＝AB，PB＞OB，可得tanδ＞tanφ，則δ＞φ；PB為平面α的一條斜線，PB與α內(nèi)所有直線所成角的最小角為θ，即φ＞θ．∴δ＞φ＞θ．綜上，δ≥φ≥θ．故選A．【點睛】本題考查線面角，面面角及其求法，明確平面的斜線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角是線面角是關(guān)鍵，是中檔題．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2?2=256，則S9的值為（）A．64 B．36 C．72 D．24參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】2?2=256，可得a2+a8=8．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8．再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵2?2=256，∴a2+a8=8．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=8．則S9==9×4=36．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若函數(shù)內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列為則對任意正整數(shù)必有

（

）A． B．C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知arcsin（a2+1）﹣arcsin（b﹣1）≥，則arccos（a2﹣b2）=．參考答案：π【考點】反三角函數(shù)的運用．【分析】由題意，求出a=0，b=1，a2﹣b2=﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，sinα=a2+1，sinβ=b﹣1，α﹣β≥，∴a=0，b=1，∴a2﹣b2=﹣1，∴arccos（a2﹣b2）=π，故答案為：π．12.

已知，則

。參考答案：2413.觀察下列式子：，，，…，根據(jù)以上規(guī)律，第n個不等式是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)所給不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)所給不等式可得．故答案為：．14.若隨機變量，則，.已知隨機變量，則

．參考答案：0.8185

15.若曲線在與處的切線互相垂直，則正數(shù)的值為

.參考答案：

16.如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)=，=，則=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出λ，μ，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)=，=，則=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，∴λ+μ=1，且λ+μ=1，解得λ=μ=，∴λ+μ=，故答案為：．【點評】本題考查平面向量基本定理的運用，考查向量的加法運算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題，17.如圖所示，三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積（單位：cm2）等于

.

參考答案：77π幾何體為一個三棱錐，高為h,底面為直角三角形，直角邊長分別為5，6，所以該幾何體外接球的直徑2R為以4，5，6為長寬高的長方體對角線長，因此，該幾何體外接球的表面積等于

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）已知等比數(shù)列滿足，且是與的等差中項；（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，，求使不等式成立的

的最小值；參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則有

①

②由①得：，解得或（不合題意舍去）

當(dāng)時，代入②得：；

所以

…4分（2）所以

…7分因為

代入得，

解得或（舍去）所以所求的最小值為

…9分19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，試比較與的大小；（3）求證：（）．

參考答案：（1）或（2）略（3）略（1）當(dāng)時，，定義域是，，令，得或．當(dāng)或時，，當(dāng)時，，函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

的極大值是，極小值是．當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)僅有一個零點時，的取值范圍是或．（2）當(dāng)時，，定義域為．令，

，在上是增函數(shù)．

①當(dāng)時，，即；②當(dāng)時，，即；③當(dāng)時，，即．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時，，即．令，則有，

．．略20.(本小題滿分13分)

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：解：(Ⅰ)因為時，所以；(Ⅱ)由(Ⅰ)知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：；，令得函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時函數(shù)取得最大值答：當(dāng)銷售價格時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為4221.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知且.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，延長AB至D，使，且，求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)。試題分析：(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理和大邊對大角可得；(Ⅱ)結(jié)合題意首先求得，然后利用面積公式可得的面積是.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理，得：，∵，∴，又，∴.（Ⅱ）設(shè)，則，在中，由余弦定理得，求得，即，在中，由正弦定理得，∴，∴的面積.22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D為AA1的中點， 點C在平面ABB1A1內(nèi)的射影在線段BD上.(1)求證：B1D⊥CBD；(2)若△CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.參考答案：(1)證明：設(shè)點在平面內(nèi)的射影為，則，，且，因，所以.………2分在中，，，則，在中，，，則，故，故.……………4分因，故.……5分(2)法一、，……………6分由(1)得，故是三棱錐的高，………7分是正三角形，，，………8分，………9分，………