2021年湖北省荊州市江津中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5 B. C.2 D.1參考答案：B由面積公式得：，解得，所以或，當時，由余弦定理得：=1，所以，又因為AB=1，BC=，所以此時為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點：本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎(chǔ)知識.2.集合的真子集的個數(shù)為（

）A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C3.下面給出的四個點中，到直線x-y+1=0的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是

（A）（1，1）

（B）（-1，1）

（C）（-1，-1）

（D）（1，-1）參考答案：C4.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝()A．{0}

B．{－1，0}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B略5.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，則向量與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，列出方程，求出兩個向量的夾角余弦，求出夾角．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ則有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈0，180°]所以θ=120°．故選B6.觀察下列函數(shù)的圖像，判斷能用二分法求其零點的是（

）． A． B． C． D．參考答案：A7.函數(shù)是（

）A.奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增

B.奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減

C.偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞增

D.偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減參考答案：A8.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，則S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)正項等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，根據(jù)a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)正項等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．則S4==120．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正，，，成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比是（

）A. B.2 C. D.-2參考答案：C【分析】由，，成等差數(shù)列，可得，整理得，即可求解．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，成等差數(shù)列，則，即，可得，解答，故選C．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等差中項公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差中項公式，以及利用等比數(shù)列的通項公式準確計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，那么這個三角形最大角的度數(shù)是（

）A.135° B.90° C.120° D.150°參考答案：C【分析】利用邊角互化思想得，利用大邊對大角定理得出角是該三角形的最大內(nèi)角，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的值.【詳解】，，設(shè)，則，.由大邊對大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得，，因此，，故選：C.【點睛】本題考查邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，解題時要熟悉余弦定理所適用的基本類型，并根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦、余弦定理來解三角形.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝12，且則方向上的投影為________參考答案：4略12.在中，邊上的高為，則________參考答案：13.函數(shù)的定義域是

▲

．

參考答案：略14.已知扇形的半徑為2，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；參考答案：

15.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：可以把三棱錐看作正方體的一個角，正方體的棱長為，正方體的外接球即為三棱錐的外接球，所以外接球的半徑為。16.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，，則

參考答案：－117.在平面直角坐標系中定義兩點之間的交通距離為。若到點的交通距離相等，其中實數(shù)滿足，則所有滿足條件的點的軌跡的長之和為

。參考答案：。解析：由條件得。當時，無解；當時，無解；當時，無解；當時，，線段長為。當時，，線段長為。當時，線段長為。當時，無解。當時，無解。當時，無解。綜上所述，點的軌跡構(gòu)成的線段的長之和為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首項，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值．（2）直接利用an和Sn的關(guān)系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到數(shù)列的遞推關(guān)系，再整理得到規(guī)律即可求出數(shù)列的通項公式．【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣．S2=a1+a2=（a2﹣1）得同理．（2）當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）?﹣2an=an﹣1?=﹣所以數(shù)列{an}是首項為﹣，公比為﹣的等比數(shù)列．所以an=【點評】本題第二問考查了已知前n項和為Sn求數(shù)列{an}的通項公式，根據(jù)an和Sn的關(guān)系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解數(shù)列的通項公式．另外，須注意公式成立的前提是n≥2，所以要驗證n=1時通項是否成立，若成立則：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）；若不成立，則通項公式為分段函數(shù)．19.（本小題滿分12分）．對任意函數(shù)，可按右圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器．記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列．（Ⅰ）若定義函數(shù)，且輸入，請寫出數(shù)列的所有項；（Ⅱ）若定義函數(shù)，且輸入，求數(shù)列的通項公式．(Ⅲ)若定義函數(shù)，且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值及相應(yīng)數(shù)列的通項公式．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域………1分把代入可得，把代入可得，把代入可得因為，所以數(shù)列只有三項：………4分（Ⅱ）的定義域為，若，則，則，所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，即數(shù)列的通項公式．………8分(Ⅲ)若要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，則在上有解，………9分即在上有解，則或，所以或

即當故當；當．………12分20.已知二次函數(shù)f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．（1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)k的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）當k=1時，f（x）=2x2﹣2x﹣5，可得區(qū)間（﹣5，）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（，5）上函數(shù)為增函數(shù)．由此可得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣；（2）由題意，得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[a，+∞），由[﹣5，5]?[a，+∞）解出a≤﹣5，即為實數(shù)a的取值范圍．解：（1）當k=1時，函數(shù)表達式是f（x）=2x2﹣2x﹣5，∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=，在區(qū)間（﹣5，）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（，5）上函數(shù)為增函數(shù)．∴函數(shù)的最小值為[f（x）]min=f（）=﹣，函數(shù)的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=55．綜上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣．（2）∵二次函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=對稱，∴要使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，則必有≤﹣5或