數(shù)獨(dú)教案--完整版

數(shù)獨(dú)教案基本項(xiàng)目：課程名稱：感受數(shù)獨(dú)魅力授課對(duì)象：三到六年級(jí)學(xué)生課程類型：邏輯思維課，選修課教學(xué)材料：自編綱要教學(xué)時(shí)間：一學(xué)期，每周1課時(shí)，共18課時(shí)具體教學(xué)方案：一、指導(dǎo)思想：數(shù)學(xué)是神奇的世界，學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生了濃厚的興趣。為此，訓(xùn)練學(xué)生的思維活動(dòng)是重中之重。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中探求問題的思考、推理、論證的過程等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)都是數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施思維訓(xùn)練的理論依據(jù)之一。因此，開展校本數(shù)獨(dú)課程，一是能更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，符合課改的要求；二是填補(bǔ)了我們課改中的弱項(xiàng)。二、教學(xué)目標(biāo)：1、尊重學(xué)生的主體地位和主體人格，培養(yǎng)學(xué)生自主性、主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)思維成果的過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)創(chuàng)造。2、將數(shù)學(xué)知識(shí)寓于游戲之中，教師適當(dāng)穿針引線，把單調(diào)的數(shù)學(xué)過程變?yōu)樗囆g(shù)性的游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，在玩中收獲。3、課堂上圍繞“趣”字，把數(shù)學(xué)知識(shí)容于活動(dòng)中，使學(xué)生在好奇中，在追求答案的過程中提高自己的觀察能力，想象能力，分析能力和邏輯推理能力。力求體現(xiàn)我們的智慧秘訣：“做數(shù)學(xué)，玩數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)”。三、教學(xué)措施：1、結(jié)合教材，精選小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，以適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。力求題材內(nèi)容生活化，形式多樣化，解題思路方程化，教學(xué)活動(dòng)實(shí)踐化。2、教學(xué)內(nèi)容的選編體現(xiàn)教與學(xué)的辨證統(tǒng)一。教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)以心理學(xué)的知識(shí)為基礎(chǔ)，符合兒童認(rèn)知性和連續(xù)性的統(tǒng)一，使數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與兒童思維發(fā)展能力相一致。3、教學(xué)內(nèi)容形式生動(dòng)活潑，符合學(xué)生年齡特點(diǎn)，賦予啟發(fā)性，趣味性和全面性，可以擴(kuò)大學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。4、每次數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課都有中心，有討論有交流有準(zhǔn)備。有階段性總結(jié)和反思。四、教學(xué)內(nèi)容：數(shù)獨(dú)初級(jí)入門課程課時(shí)：第一課：數(shù)獨(dú)的起源第二課：數(shù)獨(dú)基本知識(shí)第三課：直觀解法（一）單區(qū)唯一解法（1）第四課：?jiǎn)螀^(qū)唯一解法（2）第五課：行列摒除法（1）第六課：行列摒除法（2）第七課：唯一解法第八課：區(qū)塊摒除法第九課：九宮格對(duì)列、行的區(qū)塊摒除（1）第十課：九宮格對(duì)列、行的區(qū)塊摒除（2）教學(xué)內(nèi)容備注：第十一課：行、列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除（1）第十二課：行、列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除（2）第十三課：多重區(qū)塊摒除第十四課：唯余解法第十五課：?jiǎn)卧鸪ǎ?）第十六課：?jiǎn)卧鸪ǎ?）第十七課：鞏固練習(xí)第十八課：期末練習(xí)場(chǎng)地設(shè)備：使用大教室，將學(xué)生分成5個(gè)小組進(jìn)行活動(dòng)。學(xué)生成績(jī)構(gòu)成：學(xué)生的出勤情況和作業(yè)完成情況各占50％。課程成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個(gè)等級(jí)。第一課：數(shù)獨(dú)的起源數(shù)獨(dú)（sudoku）是一種智力運(yùn)動(dòng)，字面意思是“單獨(dú)的數(shù)字”或“只出現(xiàn)一次的數(shù)字”，是一種以數(shù)字為表現(xiàn)形式的邏輯推理謎題。數(shù)獨(dú)源自18世紀(jì)末的瑞士，后在美國發(fā)展并在日本得以發(fā)揚(yáng)光大的數(shù)字智力拼圖游戲。拼圖是九宮格（即3格寬×3格高）的正方形狀，每一格又細(xì)分為一個(gè)九宮格。在每一個(gè)小九宮格中，分別填上1至9的數(shù)字，讓整個(gè)大九宮格每一列、每一行的數(shù)字都不重復(fù)。數(shù)獨(dú)的玩法邏輯簡(jiǎn)單，數(shù)字排列方式千變?nèi)f化。不少教育者認(rèn)為數(shù)獨(dú)是鍛煉腦筋的好方法。英國國家教育及教學(xué)部官方教育雜志《教師雜志》建議教師讓學(xué)生填寫數(shù)獨(dú)，以訓(xùn)練大腦智慧。在英國學(xué)校中，許多數(shù)學(xué)老師紛紛運(yùn)用這個(gè)與數(shù)學(xué)關(guān)系不大，但可以訓(xùn)練邏輯思維能力的游戲。老師們把游戲下載到電腦中，要求學(xué)生每周至少完成三則數(shù)獨(dú)題。世界數(shù)獨(dú)錦標(biāo)賽于2006年在意大利盧卡舉行，以后每年舉辦一次，2013年是由中國北京承辦的。第二課：數(shù)獨(dú)基本知識(shí)數(shù)獨(dú)的游戲規(guī)則是在9階方陣中，包含了81個(gè)小格（九列九行），其中又再分成九個(gè)小正方形（稱為宮），每宮有九小格。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的規(guī)則一般都只有三點(diǎn)：數(shù)獨(dú)中每行內(nèi)的數(shù)字為1-9且不重復(fù)；數(shù)獨(dú)中每列內(nèi)的數(shù)獨(dú)為1-9且不重復(fù)；數(shù)獨(dú)中每宮內(nèi)的數(shù)字為1-9且不重復(fù)。數(shù)獨(dú)的基本元素包括單元格、行、列、宮、區(qū)、區(qū)塊、已知數(shù)、候選數(shù)等。單元格是數(shù)獨(dú)盤面中最小的格子，只可以填入一個(gè)數(shù)字；行是數(shù)獨(dú)盤面中橫向9個(gè)單元格的總稱；列是數(shù)獨(dú)盤面中縱向9個(gè)單元格的總稱；宮是數(shù)獨(dú)盤面中粗線劃分出的9格單元格的總稱；區(qū)是填入一組1-9數(shù)字的區(qū)域，行、列、宮都是區(qū)的一種具體表現(xiàn)形式；區(qū)塊是某宮中橫向活縱向3個(gè)并列單元格的總稱；已知數(shù)是數(shù)獨(dú)題目初始給出的數(shù)字；候選數(shù)是某空單元格中目前還可以填入的數(shù)字。數(shù)獨(dú)的技巧可以通過不同的方法來解決，例如交叉排除法、唯一解法、剪枝法等。數(shù)獨(dú)的基本技巧包括基礎(chǔ)摒除法、排除法和假設(shè)法等。一般解題時(shí)先使用基礎(chǔ)摒除法和排除法填寫數(shù)字確定的格子。這兩種方法是解數(shù)獨(dú)最基本的方法。當(dāng)某個(gè)格子的數(shù)字不能確定時(shí)，可能需要使用假設(shè)法。當(dāng)然，還有其他方法，但本人推薦使用假設(shè)法，因?yàn)檫@樣可以更好地鍛煉邏輯推理能力，特別是對(duì)于中小學(xué)生。本人也推薦在紙上用鉛筆玩數(shù)獨(dú)。一般9階數(shù)獨(dú)的初級(jí)和中級(jí)都可以使用基礎(chǔ)摒除法和排除法解答完成。直觀解法是數(shù)獨(dú)的基礎(chǔ)解法，也是應(yīng)用最多的數(shù)獨(dú)解法。由于其可以用眼睛一目了然地看出，所以稱之為直觀解法。與直觀法相對(duì)應(yīng)的是候選數(shù)解法，一些稍難的數(shù)獨(dú)題目，把所有的直觀解法都應(yīng)用后還是不能解開，那么就需要標(biāo)注候選數(shù)，利用候選數(shù)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行刪減獲選數(shù)解題，這類技巧的難度較大。數(shù)獨(dú)的優(yōu)點(diǎn)包括培養(yǎng)分析、邏輯、推理能力，開發(fā)智力，幫助冷靜思考，紓緩壓力。數(shù)獨(dú)包括標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)和變形數(shù)獨(dú)兩大類，初級(jí)課程中主要學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的解法掌握后，就可以觸類旁通，解決變形數(shù)獨(dú)問題。變形數(shù)獨(dú)是指宮的形狀不為矩形或者在行、列、宮規(guī)則外，再附加其他條件的數(shù)獨(dú)，常見的類型有不規(guī)則數(shù)獨(dú)、對(duì)角線數(shù)獨(dú)、連體數(shù)獨(dú)和殺手?jǐn)?shù)獨(dú)等。單區(qū)唯一解法（或稱“摒除法”）指的是一行、一列或者一宮中，某格內(nèi)只有唯一一個(gè)解。摒除法的作用對(duì)象可以是宮或者行列，所以，我們又把摒除法分為兩類，一類為宮摒除，另一類為行列摒除。宮摒除法是指在每個(gè)宮內(nèi)，每個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)一次，如果一個(gè)宮中已經(jīng)出現(xiàn)過數(shù)字1，則這行的其他格都不能為1。舉例來說，如果r6c7為5，那么同處于R6的r6c6不能為5，B5的5尚未填寫，在摒除了r6c6后，只剩下一個(gè)可能，那就是r4c4=5。在宮摒除法中，還可以增加觀察難度。例如，在例3中，數(shù)字7對(duì)B7進(jìn)行摒除。行列摒除法與宮摒除法不同，它將注意力轉(zhuǎn)移到了行列上。下面是幾個(gè)例子：例1：數(shù)字5對(duì)C1摒除。由于r2c3為5，所以同處于R2的r2c1不能為5；r7c4為5，所以同處于R7的r7c1不能為5。C1的5尚未填寫，有2個(gè)空格可以排除，因此得到r4c1=5。例2：數(shù)字7對(duì)R7摒除。由于r9c7為7，所以同處于B9的r7c7、r7c8、r7c9不能為7；r5c5為7，則同處于C5的r7c5不能為7。R7的7只能在r7c2。例3：數(shù)字2對(duì)R9摒除。由于r7c1為2，則同處于B7的r9c2和r9c3不能為2；r4c4為2，則同處于C4的r9c4不能為2；r1c9為2，則同處于C9的r9c9不能為2。R9的2只能在r9c5。例4：數(shù)字3對(duì)R1摒除。由于r8c1為3，則同處于C1的r1c1不能為3；r5c5為3，則同處于C5的r1c5不能為3；r9c6為3，則同處于C6的r1c6不能為3；r1c9為3，則同處于C9的r9c9不能為3。因此r1c3=3。通過以上例子，我們可以看到行列摒除的難度在逐漸增加，需要更多的思考和推理。為什么行列摒除比宮摒除難？因?yàn)閷m摒除的焦點(diǎn)是一個(gè)宮，而一道數(shù)獨(dú)題有九個(gè)宮，需要觀察摒除數(shù)的位置可能在其他四個(gè)宮里。而行列摒除的焦點(diǎn)是一行或一列，一道數(shù)獨(dú)題有九行和九列，需要觀察的摒除數(shù)可能分布在全盤，觀察難度比宮摒除高一倍。唯一解法是基礎(chǔ)摒除法的特例，成立條件十分特殊明確，可以幾乎不花腦筋就填出解來，所以特別獨(dú)立為一法。當(dāng)數(shù)獨(dú)謎題中的某一個(gè)宮格因?yàn)樗幍牧小⑿谢蚓艑m格已填入數(shù)字的宮格達(dá)到8個(gè)時(shí)，那么這個(gè)宮格所能填入的數(shù)字，就只剩下那個(gè)還沒出現(xiàn)過的數(shù)字了。當(dāng)某列已填入數(shù)字的宮格達(dá)到8個(gè)時(shí)，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做列唯一解；當(dāng)某行已填入數(shù)字的宮格達(dá)到8個(gè)時(shí)，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做行唯一解；當(dāng)某個(gè)九宮格已填入數(shù)字的宮格達(dá)到8個(gè)時(shí)，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做九宮格唯一解。列唯一解、行唯一解、九宮格唯一解也可以看成列摒除解、行摒除解、九宮格摒除解。但是，由于9個(gè)宮格已填了8個(gè)，這樣的情況太特殊、太容易辨認(rèn)了，所以獨(dú)立出來也無可厚非。區(qū)塊摒除法是一種高級(jí)的數(shù)獨(dú)解題方法，它的核心思想是找到一個(gè)區(qū)塊，該區(qū)塊中的某個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)在該區(qū)塊內(nèi)的某些位置，就可以將該數(shù)字從該區(qū)塊的其他位置中摒除掉。這種方法需要觀察的范圍比基礎(chǔ)摒除法更廣，難度也更高。所有數(shù)字都被填滿為止。其中，區(qū)塊摒除法是一種進(jìn)階技巧，但對(duì)于已經(jīng)入門的玩家來說，可以很容易地與基礎(chǔ)摒除法配合使用，增加找到解的機(jī)會(huì)。即使是最簡(jiǎn)單的題目，已經(jīng)入門的玩家也可以使用這種方法，而不是等到基礎(chǔ)摒除法無法找到解時(shí)才使用。本網(wǎng)頁中的許多例子，即使堅(jiān)持使用基礎(chǔ)摒除法，仍然可以找到其他數(shù)字的解決方法，但因?yàn)闄C(jī)緣巧合，恰好可以使用區(qū)塊摒除法找到解決方法，因此仍然將其作為示例。區(qū)塊是什么呢？對(duì)于列來說，它是分屬于三個(gè)不同九宮格的部分。在下圖中，我們用不同的顏色分別標(biāo)示了列的三個(gè)區(qū)塊。對(duì)于行來說，也是分屬于三個(gè)不同九宮格的部分。在下圖中，我們用不同的顏色分別標(biāo)示了行的三個(gè)區(qū)塊。對(duì)于九宮格來說，它是分屬于三個(gè)不同列或三個(gè)不同行的部分。在下圖中，我們用不同的顏色分別標(biāo)示了九宮格的三個(gè)區(qū)塊。為了方便說明和學(xué)習(xí)，我們將區(qū)塊摒除法分為四種不同的類型。但在實(shí)際應(yīng)用中，即使玩家不知道這種分類，也可以很容易地順著區(qū)塊的位置和方向進(jìn)行正確的摒除。第一種類型是九宮格對(duì)行的區(qū)塊摒除。當(dāng)某個(gè)數(shù)字在九宮格中的可填位置僅存在于其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)樵摂?shù)字一定會(huì)在該區(qū)塊中出現(xiàn)，所以包含該區(qū)塊的行可以將數(shù)字填入另外兩個(gè)區(qū)塊的可能性摒除掉。第二種類型是九宮格對(duì)列的區(qū)塊摒除。當(dāng)某個(gè)數(shù)字在九宮格中的可填位置僅存在于其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)樵摂?shù)字一定會(huì)在該區(qū)塊中出現(xiàn)，所以包含該區(qū)塊的列可以將數(shù)字填入另外兩個(gè)區(qū)塊的可能性摒除掉。第三種類型是行對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除。當(dāng)某個(gè)數(shù)字在行中的可填位置僅存在于其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)樵摂?shù)字一定會(huì)在該區(qū)塊中出現(xiàn)，所以包含該區(qū)塊的九宮格可以將數(shù)字填入另外兩個(gè)區(qū)塊的可能性摒除掉。第四種類型是列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除。當(dāng)某個(gè)數(shù)字在列中的可填位置僅存在于其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)樵摂?shù)字一定會(huì)在該區(qū)塊中出現(xiàn)，所以包含該區(qū)塊的九宮格可以將數(shù)字填入另外兩個(gè)區(qū)塊的可能性摒除掉。在解數(shù)獨(dú)的過程中，使用區(qū)塊摒除法可以增加找到解的機(jī)會(huì)。這種方法可以在九宮格摒除解的系統(tǒng)尋找時(shí)使用。只要注意是否有區(qū)塊摒除的成立條件，就可以增加找到解的機(jī)會(huì)。例如，在圖1中，如果不使用區(qū)塊摒除法，是找不到數(shù)字1的九宮格摒除解的。但如果用上了區(qū)塊摒除法，將可找到四個(gè)數(shù)字1的填入位置。具體來說，從數(shù)字1開始尋找九宮格摒除解。當(dāng)找到中左九宮格時(shí)，由于(3,2)、(4,5)的摒除，將使得數(shù)字1可填入的位置只剩下(5,1)及(5,3)。因?yàn)槊恳粋€(gè)九宮格都必須填入數(shù)字1，既然中左九宮格的數(shù)字1一定會(huì)填在(5,1)～(5,3)這個(gè)區(qū)塊，那表示包含這個(gè)區(qū)塊的第5列，其另兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字1了。所以可將第5列另兩個(gè)區(qū)塊填入數(shù)字1的可能性摒除。第5列的區(qū)塊摒除，配合(4,5)及(9,7)的基礎(chǔ)摒除，使得(6,8)出現(xiàn)了中右九宮格摒除解了。同理，當(dāng)搜尋到下左九宮格時(shí)，由于(3,2)、(9,7)的摒除，將使得數(shù)字1可填入的位置只剩下(7,1)及(7,3)。因?yàn)槊恳粋€(gè)九宮格都必須填入數(shù)字1，既然下左九宮格的數(shù)字1一定會(huì)填在(7,1)～(7,3)這個(gè)區(qū)塊，那表示包含這個(gè)區(qū)塊的第7列，其另兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字1了。所以可將第7列另兩個(gè)區(qū)塊填入數(shù)字1的可能性摒除。九宮格對(duì)行的區(qū)塊摒除和九宮格對(duì)列的區(qū)塊摒除同理，只不過九宮格對(duì)列的區(qū)塊摒除是數(shù)字僅出現(xiàn)在九宮格的橫向區(qū)塊，所以受到影響的就是列；而九宮格對(duì)行的區(qū)塊摒除是數(shù)字僅出現(xiàn)在九宮格的縱向區(qū)塊，所以受到影響的就變成是行而已。在使用區(qū)塊摒除法時(shí)，要注意找到所有的解，而不僅僅是一個(gè)或兩個(gè)。在九宮格中，有時(shí)可以通過區(qū)塊摒除的方法來確定某個(gè)數(shù)字的位置。例如，在圖6中，由于(5,8)的摒除，數(shù)字9只能填在中左九宮格的(4,3)或(6,3)位置。因?yàn)槊總€(gè)九宮格必須有數(shù)字9，所以包含這個(gè)區(qū)塊的第3行的另外兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字9，因?yàn)橥恍兄兄荒苡幸粋€(gè)數(shù)字9。需要注意的是，區(qū)塊摒除并非隨手可得的方法，需要機(jī)緣湊巧。在圖1的上右九宮格中，雖然符合區(qū)塊摒除的條件，但配合現(xiàn)有的數(shù)字1做摒除后，并無法找到任何摒除解。除了九宮格對(duì)行、列的區(qū)塊摒除外，行、列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除也是一種有效的方法。例如，在圖10中，由于(5,5)、(7,7)的摒除，數(shù)字8只能填在第2列的(2,2)或(2,3)位置。因?yàn)槊恳涣卸急仨氂袛?shù)字8，所以包含這個(gè)區(qū)塊的上左九宮格的另外兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字8，因?yàn)橥粋€(gè)九宮格中只能有一個(gè)數(shù)字8。首先，我們需要摒除一些數(shù)字來找到解。在第一行中，只有(1,1)和(1,9)可以填入數(shù)字7，因此我們可以摒除第一行除了這兩個(gè)位置以外的所有位置的數(shù)字7的可能性。<圖12>接下來，我們需要解決一個(gè)更難的例子。我們需要先找到九宮格對(duì)行和列的區(qū)塊摒除，然后再利用行和列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除來找到8的行摒除解。在本例中，由于(3,6)和(7,1)的摒除，數(shù)字8在上左九宮格中只能填入(1,2)或(2,2)。因此，我們可以摒除第二行除了這兩個(gè)位置以外的所有位置的數(shù)字8的可能性。<圖13>然后，我們可以利用上左九宮格對(duì)第二行的區(qū)塊摒除，并結(jié)合(7,1)和(9,5)的基礎(chǔ)行摒除，使得數(shù)字8在第五列中只能填入(5,8)或(5,9)。因此，我們可以摒除中右九宮格除了這兩個(gè)位置以外的所有位置的數(shù)字8的可能性。<圖14>最后，我們可以利用第五列對(duì)中右上左九宮格的區(qū)塊摒除，并結(jié)合(7,1)和(9,5)的基礎(chǔ)列摒除，找到數(shù)字8在第七行中唯一的位置，從而找到了第七行的行摒除解。<圖15>多重區(qū)塊摒除是必須同時(shí)使用兩個(gè)或更多區(qū)塊摒除才能找到解的情況。在下面這個(gè)例子中，我們需要同時(shí)運(yùn)用一個(gè)九宮格對(duì)列的區(qū)塊摒除和列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除，才能找到數(shù)字5的行摒除解。由于(2,5)和(4,7)的摒除，數(shù)字5在中央九宮格中只能填入(5,4)或(5,6)，因此我們可以摒除第五列除了這兩個(gè)位置以外的所有位置的數(shù)字5的可能性。<圖17>同時(shí)，由于(2,5)、(4,7)和(3,9)的行摒除，數(shù)字5在第九列中只能填入(9,1)或(9,3)，因此我們可以摒除下左九宮格除了這兩個(gè)位置以外的所有位置的數(shù)字5的可能性。<圖18>最后，我們可以利用第五列和下左九宮格的區(qū)塊摒除，并結(jié)合(2,5)、(4,7)和(3,9)的基礎(chǔ)列摒除，找到數(shù)字5在第二行中唯一的位置，從而找到了第二行的行摒除解。<圖19>最后一個(gè)例子中，我們需要找到數(shù)字7的位置。首先，我們需要摒除一些數(shù)字來找到解。在第一行中，只有(1,4)和(1,6)可以填入數(shù)字7，因此我們可以摒除第一行除了這兩個(gè)位置以外的所有位置的數(shù)字7的可能性。然而，這并沒有幫助我們找到解。在這種情況下，我們需要使用更高級(jí)的技巧，例如X-Wing、XY-Wing等等。首先，在上左九宮格中有一個(gè)唯余解7，你能找出來嗎？由于上右九宮格的數(shù)字7只能填在(1,7)～(1,9)這個(gè)區(qū)塊，因此可以利用九宮格對(duì)列的區(qū)塊摒除，將第1列其它區(qū)塊填入數(shù)字7的可能性摒除掉。當(dāng)?shù)谝涣械?1,1)～(1,6)填入數(shù)字7的可能性被摒除之后，因?yàn)樯现芯艑m格的數(shù)字7就只能填在(3,4)～(3,6)這個(gè)區(qū)塊，所以也可以用九宮格對(duì)列的區(qū)塊摒除，將第3列其它區(qū)塊填入數(shù)字7的可能性摒除掉。因此，同時(shí)利用第1列及第5列的區(qū)塊摒除，使得數(shù)字7在上左九宮格中可填入的位置只剩下一個(gè)，即找到了上左九宮格的唯余解7。其次，本文介紹了唯余解法。唯余解法的原理很簡(jiǎn)單，但實(shí)際解題時(shí)很難辨認(rèn)。因此，一般的報(bào)章雜志及較大眾化的數(shù)獨(dú)網(wǎng)站通常會(huì)將需要用到唯余解法的數(shù)獨(dú)謎題歸入較高的級(jí)別。但另一種以候選數(shù)法為分級(jí)根據(jù)的網(wǎng)站，則會(huì)把這類謎題放到較低的級(jí)別中。當(dāng)數(shù)獨(dú)謎題中的某一個(gè)宮格，因?yàn)樗幍牧?、行及九宮格中，合計(jì)已出現(xiàn)過不同的8個(gè)數(shù)字，使得這個(gè)宮格所能填入的數(shù)字，就只剩下那個(gè)還沒出現(xiàn)過的數(shù)字時(shí)，我們稱這個(gè)宮格有唯余解。例如，(8,6)在的第8列已出現(xiàn)了2、8、1、6、5、3六個(gè)數(shù)字；(8,6)所在的第6行有2、4、9三個(gè)數(shù)字；(8,6)所在的下中九宮格還包含了1、6、2三個(gè)數(shù)字；因此(8,6)所處的列、行及九宮格中，合計(jì)已出現(xiàn)過1、2、3、4、5、6、8、9共8個(gè)不同的數(shù)字。依照數(shù)獨(dú)的填制規(guī)