2022年山東省青島市第三十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在長(zhǎng)方體中，E，H分別是棱

上的點(diǎn)（點(diǎn)E與不重合），且EH∥，過(guò)EH的平面與棱

相交，交點(diǎn)分別為F，G．設(shè)，

.在長(zhǎng)方體內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則該

點(diǎn)取自于幾何體死內(nèi)的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.＝(

)A.5

B.10

C.1

D.2參考答案：C3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問(wèn)題：一座5層塔共掛了242盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈（

）A．81盞

B．112盞

C．114盞

D．162盞參考答案：D4.已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，則“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的

（

）(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A解：f(x)≥g(x)óx2–2x+3≥kx–1óx2–(2+k)x+4≥0，此式對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立ó△=(2+k)2-16≤0ó-4≤k+2≤4ó-6≤k≤2，而“|k|≤2”是“-6≤k≤2”的充分不必要條件，故選A.5.A，B，C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分均為65分，已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒(méi)有及格，在下列四個(gè)命題中，為p的逆否命題的是（）A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C．若A，B，C至少有1人及格，則及格分不低于70分D．若A，B，C至少有1人及格，則

及格分不高70于分參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系，寫出命題p的逆否命題即可．【解答】解：根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒(méi)有及格，p的逆否命題的是：若A，B，C至少有1人及格，則及格分不低于70分．故選：C．6.（x2+xy+2y）5的展開(kāi)式中x6y2的系數(shù)為（）A．20 B．40 C．60 D．80參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】將三項(xiàng)分解成二項(xiàng)，（x2+xy+2y）5=5利用通項(xiàng)公式求解展開(kāi)式中x6y2的項(xiàng)，即可求解其系數(shù)．【解答】解：由，（x2+xy+2y）5=5，通項(xiàng)公式可得：，當(dāng)r=0時(shí)，（x2+xy）5由通項(xiàng)可得展開(kāi)式中含x6y2的項(xiàng)，則t不存在．當(dāng)r=1時(shí)，（x2+xy）4由通項(xiàng)可得展開(kāi)式中含x6y2的項(xiàng)，則t不存在．當(dāng)r=2時(shí)，（x2+xy）3由通項(xiàng)可得展開(kāi)式中含x6y2的項(xiàng)，則t=0，∴含x6y2的項(xiàng)系數(shù)為=40．故選B．7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，則()A．f(3)＜f(－2)＜f(1)

B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)

D．f(3)＜f(1)＜f(－2)參考答案：A8.已知f（x）在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若a+b≤0，則下列正確的是(

)A．f（a）+f（b）≤﹣[f（a）+f（b）] B．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b） D．f（a）+f（b）≥﹣[f（a）+f（b）]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a+b≤0，知a≤﹣b，b≤﹣a，由f（x）在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵a+b≤0，∴a≤﹣b，b≤﹣a，∵f（x）在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，∴f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），兩式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．9.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：D略10.若a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

給出下列命題：(1)定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱；(2)函數(shù)定義在上，若為偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是；(4)函數(shù)無(wú)奇偶性.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________________.參考答案：答案：（1）12.已知函數(shù)，則的解為 .參考答案：(－1,0)，，所以，為奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得，即.

13.已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），則tan2θ=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知等式化簡(jiǎn)可得sinθ（2cosθ+1）=0，結(jié)合范圍θ∈（，π），解得cosθ=﹣，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanθ，利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2θ的值．【解答】解：∵sin2θ+sinθ=0，?2sinθcosθ+sinθ=0，?sinθ（2cosθ+1）=0，∵θ∈（，π），sinθ≠0，∴2cosθ+1=0，解得：cosθ=﹣，∴tanθ=﹣=﹣，∴tan2θ==．故答案為：．14.已知中，若為的重心，則

．參考答案：4,設(shè)BC的中點(diǎn)為D,因?yàn)闉榈闹匦?，所以，，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?5.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：16.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且．（1）求的值；（2）求的最大值．參考答案：解：Ⅰ）在中，由正弦定理及可得…3分即，則；……6分（Ⅱ）由得………9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，………………11分故當(dāng)時(shí)，的最大值為.………………12分略17.已知向量的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求證：M是PC的中點(diǎn)；（2）在PA上是否存在點(diǎn)F，使二面角F﹣BD﹣M為直角？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）連AC交BD于E，連ME，推導(dǎo)出E是AC中點(diǎn)，PA∥ME，由此能證明M是PC的中點(diǎn)．（2）取AD中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OE，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出存在F，使二面角F﹣BD﹣M為直角，此時(shí)．【解答】證明：（1）連AC交BD于E，連ME．∵ABCD是矩形，∴E是AC中點(diǎn)．又PA∥面MBD，且ME是面PAC與面MDB的交線，∴PA∥ME，∴M是PC的中點(diǎn)．解：（2）取AD中點(diǎn)O，由（1）知OA，OE，OP兩兩垂直．以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OE，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則各點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)存在F滿足要求，且，則由得：，面MBD的一個(gè)法向量為，面FBD的一個(gè)法向量為，由，得，解得，故存在F，使二面角F﹣BD﹣M為直角，此時(shí)．19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)為圓上的點(diǎn)，經(jīng)變換為C上點(diǎn)（x，y），依題意，得由得，即曲線C的方程為.，故C得參數(shù)方程為

（t為參數(shù)）.(Ⅱ)由解得：，或.不妨設(shè),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所求直線的斜率為，于是所求直線方程為，化為極坐標(biāo)方程，并整理得，即.20.某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬(wàn)元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用.單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬(wàn)元和30萬(wàn)元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用(總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.)（1）求不采取任何措施下的總費(fèi)用；（2）請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少.參考答案：①不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用即損失期望為400×0.3=120(萬(wàn)元)；②若單獨(dú)采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.9=0.1，損失期望值為400×0.1=40(萬(wàn)元)，所以總費(fèi)用為45+40=85(萬(wàn)元)；③若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為30萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60(萬(wàn)元)，所以總費(fèi)用為30+60=90(萬(wàn)元)；④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費(fèi)用為45+30=75(萬(wàn)元)，發(fā)生突發(fā)事件的概率為(1－0.9)(1－0.85)=0.015，損失期望值為400×0.015=6(萬(wàn)元)，所以總費(fèi)用為75+6=81(萬(wàn)元).綜合①、②、③、④，比較其總費(fèi)用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費(fèi)用最少.略21.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a＝1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）由x2－4ax＋3a2＜0，得（x－3a）（x－a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a，當(dāng)a＝1時(shí)，1＜x＜3，即p為真命題時(shí)，1＜x＜3．（2分）由，解得，即2＜x≤3．所以q為真時(shí)，2＜x≤3．（4分）若為真，則，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（5分）（2）設(shè)，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以．（7分）所以0＜a≤2且3a＞3，即1＜a≤2．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．（12分）22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

（2）因?yàn)?，其定義域?yàn)?/p>