第第頁2022-2023學(xué)年貴州省銅仁市印江縣思源中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）（含解析）2022-2023學(xué)年貴州省銅仁市印江縣思源中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下面的四個圖形中，與是對頂角的是()

A.B.

C.D.

2.如圖，直線與相交于點，，，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

3.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是()

A.B.C.D.

4.如圖，，點在上，平分，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

5.如圖，點在的延長線上，下列條件中不能判斷的是()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，直線，相交于點，射線平分，，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，中，，，，，為直線上一動點，連接，則線段的最小值是()

A.

B.

C.

D.

8.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是()

A.B.

C.D.

9.下列方程組中，是二元一次方程組的是()

A.B.C.D.

10.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

11.某工廠現(xiàn)有個工人，一個工人每天可做個螺桿或個螺母，兩個螺母和一個螺桿為一套，現(xiàn)在要求工人每天做的螺桿和螺母完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排個工人做螺桿，個工人做螺母，則列出正確的二元一次方程組為()

A.B.C.D.

12.如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形，根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是()

A.B.

C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.分解因式：______．

14.如圖，直線，直線與直線，相交，若，則______度

15.已知直線，，與的距離為，與的距離為，則與的距離為______．

16.如圖，將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿折疊，已知，則．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

圖在一個長為，寬為的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．

圖中陰影部分的正方形邊長為______．

請你用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積，并用等式表示．

已知，，求．

18.本小題分

如圖，點在直線上，已知，平分，平分請說明給出了如下不完整的解答過程，請將解答過程補充完整，并在括號內(nèi)填上推理的根據(jù)．

解：已知，

______，

______

平分，

．

平分，

______，

等量代換，

____________

19.本小題分

在圖中，利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算：

在給定方格紙中，點與點對應(yīng)，請畫出平移后的；

記網(wǎng)格的邊長為，則的面積為多少？

20.本小題分

解方程組；

先化簡，再求值：其中，．

21.本小題分

已知：如圖，在三角形中，點、分別在和上，于點，于點，連接如果，請猜想與的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

22.本小題分

如圖，、、分別在的三條邊上，，．

試說明：；

若，平分，求的度數(shù)．

23.本小題分

已知直線和相交于點，射線于，射線于，且．

求：與的度數(shù)．

24.本小題分

問題情境：如圖，直線，點，分別在直線，上．

猜想：若，，試猜想；

探究：在圖中探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

拓展：將圖變?yōu)閳D，若，，求的度數(shù)．

25.本小題分

某運輸公司有、兩種貨車，輛貨車與輛貨車一次可以運貨噸，輛貨車與輛貨車一次可以運貨噸．

請問輛貨車和輛貨車一次可以分別運貨多少噸？

目前有噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排、兩種貨車將全部貨物一次運完、兩種貨車均滿載，其中每輛貨車一次運貨花費元，每輛貨車一次運貨花費元請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有圖中的與是對頂角，其它都不是．

故選：．

根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可．

本題考查對頂角的定義，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了角的和差關(guān)系，掌握“對頂角相等”是解決本題的關(guān)鍵．

先求出的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系得結(jié)論．

【解答】

解：，

．

，，

．

故選：．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等推出，根據(jù)，推出，進而可得出答案．

【解答】

解：如圖，

根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

，

，

，

，

．

故選B．

4.【答案】

【解析】解：，

．

平分，

．

．

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)，由，得根據(jù)角平分線的定義，得平分，那么，進而求得．

本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、當(dāng)時，，不符合題意；

B、當(dāng)時，，不符合題意；

C、當(dāng)時，，符合題意；

D、當(dāng)時，，不符合題意．

故選：．

利用同位角相等，兩直線平行對、、進行判斷；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行對進行判斷．

本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．

6.【答案】

【解析】解：因為射線平分，，

所以，

因為，

所以，

所以．

故選：．

由射線平分，，得出，由，得出，最后由角的關(guān)系：，得出答案．

本題主要考查了垂直和角平分線，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角的關(guān)系．

7.【答案】

【解析】解：在中，，，，，

因為當(dāng)時，的值最小，

此時：的面積，

所以，

所以，

故選：．

當(dāng)時，的值最小，利用面積法求解即可．

本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高．

8.【答案】

【解析】解：等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是分解因式，故本選項不符合題意；

B.從左到右的變形是整式乘法運算，不是分解因式，故本選項不符合題意；

C.從左到右的變形屬于分解因式，故本選項符合題意；

D.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是分解因式，故本選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)分解因式的定義逐個判斷即可．

本題考查了分解因式的定義，能熟記分解因式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解，也叫分解因式．

9.【答案】

【解析】解：含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

B.是二元一次方程組，故本選項符合題意；

C.第二個方程是二次方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

D.第二個方程是分式方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)二元一次方程組的定義逐個判斷即可．

本題考查了二元一次方程組的定義，二元一次方程組也滿足三個條件：方程組中的兩個方程都是整式方程．方程組中共含有兩個未知數(shù)．每個方程都是一次方程．

10.【答案】

【解析】解：、與不能合并，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項法則，進行計算逐一判斷即可解答．

本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組設(shè)安排個工人做螺桿，個工人做螺母，根據(jù)“工廠現(xiàn)有個工人”和“一個工人每天可做個螺桿或個螺母，兩個螺母和一個螺桿為一套”列出方程組即可．

【解答】

解：設(shè)安排個工人做螺桿，個工人做螺母，由題意得

．

故選C．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．

利用正方形的面積公式和長方形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．

【解答】

解：第一個圖形陰影部分的面積是，

第二個圖形的面積是．

則．

故選：．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底．

先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：

．

故答案為．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

故答案為：．

根據(jù)兩直線平行，同位角相等和對頂角的定義解答即可．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及對頂角的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．

15.【答案】或

【解析】解：如圖，直線在、外時，

與的距離為，與的距離為，

與的距離為，

直線在直線、之間時，

與的距離為，與的距離為，

與的距離為，

綜上所述，與的距離為或．

故答案為：或．

分直線在直線、外，直線在直線、之間兩種情況討論求解．

本題考查的是平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．

16.【答案】

【解析】解：如圖，

將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿折疊，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．

17.【答案】

【解析】解：圖中陰影部分的正方形邊長為；

因為陰影部分是邊長為的正方形，

所以其面積為，

又因為圖中陰影部分的面積可以從邊長為的正方形面積減去個長為，寬為長方形的面積可得，

所以；

因為，

所以．

由拼圖可直接得出陰影部分的邊長；

從“整體”和“部分”兩個方面分別表示陰影部分的面積即可；

變形后，代入計算即可．

本題考查完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示陰影部分的面積是正確解答的關(guān)鍵．

18.【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】解：已知，

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

平分，

．

平分，

，

等量代換，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義完成證明過程即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖所示，即為所求；

的面積．

【解析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解；

根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合網(wǎng)格求解即可．

本題考查了平移變換的性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：，

，得，

解得：，

把代入，得，

解得：，

所以方程組的解是；

，

當(dāng)，時，

原式

．

【解析】得出，求出，再把代入求出即可；

先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．

本題考查了解二元一次方程組和整式的化簡求值，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解的關(guān)鍵，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，

理由：，，

，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：，

，

．

，

；

，，

，

平分，

，

，

．

【解析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明結(jié)論；

根據(jù)角平分線定義和平行線的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．

23.【答案】解：，，

又，

，

，

由，得，

又，，

．

【解析】由，得，由，得，再結(jié)合對頂角的性質(zhì)得到答案．

此題考查的知識點是垂線、角的計算及對頂角知識，關(guān)鍵是根據(jù)垂線得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．

24.【答案】解：；

，理由如下：

如圖，過點作，

，

，

，，

，，

；

如圖，過點作，

，

，

由知，，

，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】解：如圖，過點作，

，

，

，，

，，

，，

，

故答案為：；

見答案；

見答案．

過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

過點作，結(jié)合再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)并作恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：設(shè)輛貨車一次可以運貨噸，輛貨車一次可以運貨噸，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：輛貨車一次可以運貨噸，輛貨車一次可以運貨噸；

設(shè)貨車運輸噸，則貨車運輸噸，設(shè)總費用為元，

則：

，

，

隨的增大而減?。?/p>

、兩種貨車均滿載，

，都是大于或等于的整數(shù)，

，

當(dāng)時，不是整數(shù)；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，不是整數(shù)；

當(dāng)時，不是整數(shù)；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，不是整數(shù)；

當(dāng)時，不是整數(shù)；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，不是整數(shù)；

故符合題意的運輸方案有三