數(shù)學(xué)建模之運(yùn)籌學(xué)第1頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介第2頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一般地，數(shù)學(xué)模型可以描述為，對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，作出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)模型或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)到對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。

第3頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型的分類1、按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分類：生物數(shù)學(xué)模型醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型地質(zhì)數(shù)學(xué)模型數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)模型2、按是否考慮隨機(jī)因素分類：確定性模型隨機(jī)性模型3、按是否考慮模型的變化分類：靜態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型第4頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、按應(yīng)用離散方法或連續(xù)方法分類：離散模型連續(xù)模型5、按建立模型的數(shù)學(xué)方法分類：幾何模型微分方程模型圖論模型規(guī)劃論模型馬氏鏈模型第5頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6、按人們對(duì)是物發(fā)展過(guò)程的了解程度分類：（1）白箱模型：指那些內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。如力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)以及相關(guān)的工程技術(shù)問(wèn)題。（2）灰箱模型：指那些內(nèi)部規(guī)律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問(wèn)題。如氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的模型。（3）黑箱模型：指一些其內(nèi)部規(guī)律還很少為人們所知的現(xiàn)象。如生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等方面的問(wèn)題。但由于因素眾多、關(guān)系復(fù)雜，也可簡(jiǎn)化為灰箱模型來(lái)研究。

第6頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)過(guò)程

1、模型準(zhǔn)備

2、模型假設(shè)

3、模型建立

4、模型構(gòu)成

5、模型求解

6、模型分析

7、模型檢驗(yàn)8、模型應(yīng)用

第7頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對(duì)象特征形成一個(gè)比較清晰的‘問(wèn)題’模型假設(shè)針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè)在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中第8頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型建立用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問(wèn)題發(fā)揮想像力使用類比法盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型求解模型分析第9頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型檢驗(yàn)

與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模型應(yīng)用第10頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)以下幾個(gè)方面的素質(zhì)和能力：數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力論文寫(xiě)作能力團(tuán)隊(duì)合作精神和進(jìn)行協(xié)調(diào)的組織能力培養(yǎng)想象能力發(fā)展觀察力，形成洞察力勇于參與的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和不怕困難、奮力攻關(guān)的頑強(qiáng)意志第11頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為培養(yǎng)和選拔優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才，世界各國(guó)有各種不同形式不同層次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽只局限于演繹、推理等純數(shù)學(xué)形式，它不能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，不能滿足科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代需要.從1983年起，在美國(guó)就有一些有識(shí)之士開(kāi)始探討組織一項(xiàng)應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的競(jìng)賽的可能性.第12頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1985年美國(guó)第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（mathematicalcompetitioninmodeling）1988年改為mathematicalcontestinmodeling簡(jiǎn)稱MCM.由美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)會(huì)和美國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)聯(lián)合舉辦.1985年起每年舉行一屆，一般在每年的二月下旬或三月初的某個(gè)星期五或星期日舉行.美國(guó)競(jìng)賽評(píng)出Outstanding,Meritorious,HonorableMention及SuccessfulParticipation等級(jí)別.第13頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1989年北京的三所大學(xué)組隊(duì)參加美國(guó)的MCM競(jìng)賽,此后我國(guó)的參賽隊(duì)伍越來(lái)越多.1992－1993年中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（CSIAM）舉辦了兩次中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.1994年起，由國(guó)家教委（教育部）高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同于每年9月舉辦，1999年開(kāi)始設(shè)立大專組的競(jìng)賽.第14頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月無(wú)論是美國(guó)還是我國(guó)大學(xué)本科組數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題每年都是兩道，參賽隊(duì)從中任選一道題目.一般來(lái)說(shuō)其中一道是連續(xù)型，另一道是離散型；或者一道是開(kāi)放型的，另一道是嚴(yán)謹(jǐn)型的.競(jìng)賽內(nèi)容或題目是由工程技術(shù)、管理科學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化而成，留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神.競(jìng)賽形式為三名學(xué)生組成一隊(duì)，可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計(jì)算機(jī)、因特網(wǎng)和任何軟件，在三天時(shí)間內(nèi)分工合作完成一篇論文.評(píng)獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)為模型假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的準(zhǔn)確性和文字表述的清晰程度.第15頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月初等模型第16頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一輛汽車在拐彎時(shí)急剎車，結(jié)果沖到路邊的溝里（見(jiàn)下圖），交通警察立即趕到了事故現(xiàn)場(chǎng)。司機(jī)申辯說(shuō)，當(dāng)他進(jìn)入彎道時(shí)剎車失靈，他還一口咬定，進(jìn)入彎道其車速為每小時(shí)４０英里（這是該路的速度上限，約合每秒１７.９２米）。警察驗(yàn)車時(shí)證實(shí)該車的制動(dòng)器在事故發(fā)生時(shí)確實(shí)失靈，然而，司機(jī)所說(shuō)的車速是否真實(shí)可信呢？第17頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

現(xiàn)在，讓我們幫警察計(jì)算一下司機(jī)所報(bào)速度的真實(shí)性。連接剎車痕跡的初始點(diǎn)和終點(diǎn)，用x表示沿連線汽車橫向所走出的距離，用y表示豎直的距離，如下圖第18頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

上面的表中，我們給出了外側(cè)剎車痕跡的有關(guān)值，而且，經(jīng)過(guò)測(cè)量還發(fā)現(xiàn)，該車并沒(méi)有偏離它所行駛的轉(zhuǎn)彎路線，也就是說(shuō)，它的車頭一直指向切線方向?？梢约僭O(shè)，該車的重心是沿一個(gè)半徑為r的圓做圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)磨擦力作用在該車速度的法線方向上，并設(shè)汽車的速度v是一個(gè)常數(shù)。顯然，磨擦力提供了向心力，設(shè)磨擦系數(shù)為μ,則其中m為汽車質(zhì)量.由上式易得

如何計(jì)算圓周半徑r？假設(shè)已知弦的長(zhǎng)度為c，弓形的高度為h，其圖如下所示，由勾股定理知第19頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由前面的表中代入近似數(shù)據(jù)c=33.27,h=3.55后，得r=40.75米根據(jù)實(shí)際路面與汽車輪胎的情況，可以測(cè)量出磨擦系數(shù)，經(jīng)過(guò)實(shí)際測(cè)試得到g=8.175米／秒２

將此結(jié)果代入我們上面利用第二定律所得到的式子中，得v≈18.25米／秒此結(jié)果比司機(jī)所報(bào)速度（17.92米／秒）略大。但是，我們不得不考慮計(jì)算半徑r及測(cè)試時(shí)的誤差。如果誤差允許在１０％以內(nèi)，無(wú)疑，此計(jì)算結(jié)果對(duì)司機(jī)是相當(dāng)有利的。

第20頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？

把四只腳的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而有人認(rèn)為只要稍挪動(dòng)幾次，就可以四腳著地，放穩(wěn)了，對(duì)嗎？第21頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題分析

通常三只腳著地

放穩(wěn)的標(biāo)準(zhǔn):四只腳著地

四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形;

地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面;

地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地。模型假設(shè)第22頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月建立模型用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來(lái).

椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對(duì)稱性用(對(duì)角線與x軸的夾角)表示椅子位置

四只腳著地椅腳與地面距離為零距離是的函數(shù)xBADCOD′C′B′A′四個(gè)距離(四只腳)兩個(gè)距離正方形對(duì)稱性正方形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)A,C兩腳與地面距離之和記為f()B,D兩腳與地面距離之和記為g()第23頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來(lái).f(),g()是連續(xù)函數(shù)對(duì)任意,f(),g()至少一個(gè)為0數(shù)學(xué)問(wèn)題已知：f(),g()是連續(xù)函數(shù);對(duì)任意，f()?g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.證明：存在0，使f(0)=g(0)=0.地面為連續(xù)曲面

椅子在任意位置至少三只腳著地第24頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型求解

將椅子旋轉(zhuǎn)900，對(duì)角線AC和BD互換.由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.令h()=f()–g(),則h(0)>0和h(/2)<0.由f,g的連續(xù)性知

h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因?yàn)閒()?g()=0,所以f(0)=g(0)=0.評(píng)注和思考建模的關(guān)鍵

:和f(),g()的確定.

模型假設(shè)中四腳呈正方形不是本質(zhì)的,讀者可考慮長(zhǎng)方形的情形.第25頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)規(guī)劃模型第26頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)化模型x~決策變量f(x)~目標(biāo)函數(shù)gi(x)0~約束條件多元函數(shù)條件極值

決策變量個(gè)數(shù)n和約束條件個(gè)數(shù)m較大

最優(yōu)解在可行域的邊界上取得

重點(diǎn)在模型的建立和結(jié)果的分析第27頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月無(wú)約束優(yōu)化線性規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃等等第28頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線性規(guī)劃第29頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)每月生產(chǎn)小、中、大型汽車的數(shù)量分別為x1,x2,x3汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃

模型建立

小型中型大型現(xiàn)有量鋼材1.535600時(shí)間28025040060000利潤(rùn)234線性規(guī)劃模型(LP)第30頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型求解

3）

模型中增加條件：x1,x2,x3

均為整數(shù)，重新求解。

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)632.2581VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X164.516129

0.000000

X2167.741928

0.000000

X30.0000000.946237ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.7311833)0.0000000.0032261）舍去小數(shù)：取x1=64，x2=167，算出目標(biāo)函數(shù)值z(mì)=629，與LP最優(yōu)值632.2581相差不大。2）試探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，計(jì)算函數(shù)值z(mì)，通過(guò)比較可能得到更優(yōu)的解。但必須檢驗(yàn)它們是否滿足約束條件。為什么？結(jié)果為小數(shù)，怎么辦？第31頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月IP可用LINDO直接求解整數(shù)規(guī)劃(IntegerProgramming,簡(jiǎn)記IP)“gin3”表示“前3個(gè)變量為整數(shù)”，等價(jià)于：ginx1ginx2ginx3IP的最優(yōu)解x1=64，x2=168，x3=0，最優(yōu)值z(mì)=632

max2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3<600280x1+250x2+400x3<60000endgin3OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)632.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX164.000000-2.000000X2168.000000-3.000000X30.000000-4.000000

模型求解

IP結(jié)果輸出第32頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月其中3個(gè)子模型應(yīng)去掉，然后逐一求解，比較目標(biāo)函數(shù)值，再加上整數(shù)約束，得最優(yōu)解：方法1：分解為8個(gè)LP子模型

汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1,x2,,x3=0或80x1=80，x2=150，x3=0，最優(yōu)值z(mì)=610第33頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月LINDO中對(duì)0-1變量的限定：inty1inty2inty3方法2：引入0-1變量，化為整數(shù)規(guī)劃

M為大的正數(shù)，可取1000OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)610.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X180.000000

-2.000000

X2150.000000-3.000000

X30.000000

-4.000000Y11.0000000.000000Y21.0000000.000000Y30.0000000.000000

若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1=0或

80x2=0或

80x3=0或

80最優(yōu)解同前

第34頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月NLP雖然可用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)軟件求解(如LINGO,MATLAB)，但是其結(jié)果常依賴于初值的選擇。

方法3：化為非線性規(guī)劃

非線性規(guī)劃（Non-LinearProgramming，簡(jiǎn)記NLP）

實(shí)踐表明，本例僅當(dāng)初值非常接近上面方法算出的最優(yōu)解時(shí)，才能得到正確的結(jié)果。

若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1=0或

80x2=0或

80x3=0或

80第35頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非線性規(guī)劃第36頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

某公司有6個(gè)建筑工地要開(kāi)工，每個(gè)工地的位置（用平面坐標(biāo)系a,b表示，距離單位：千米）及水泥用量d（噸）如下：123456abd1.251.2538.750.7550.54.7545.755736.567.257.2511

為保障供應(yīng)，需建兩個(gè)料場(chǎng)，日儲(chǔ)量各為20噸，問(wèn)應(yīng)建在何處，使總的噸千米數(shù)最小，并試制定每天的供應(yīng)計(jì)劃.第37頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)有約束條件的非線性規(guī)劃問(wèn)題的解法大致分為：①

用線性規(guī)劃、二次規(guī)劃來(lái)逐步逼近非線性規(guī)劃的方法；②

對(duì)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題不預(yù)先作轉(zhuǎn)換的直接求解方法，如隨機(jī)試驗(yàn)法等；③

對(duì)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題不預(yù)先作轉(zhuǎn)換，直接進(jìn)行處理的分析方法，如可行方向法、凸單純形法等；④

把約束非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束非線性規(guī)劃來(lái)求解的方法，如SUMT外點(diǎn)法、SUMT內(nèi)點(diǎn)法、乘子法等。第38頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月整數(shù)規(guī)劃第39頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為了選修課程門數(shù)最少，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程？

選課策略選修課程最少，且學(xué)分盡量多，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程？

課號(hào)課名學(xué)分所屬類別先修課要求1微積分5數(shù)學(xué)

2線性代數(shù)4數(shù)學(xué)

3最優(yōu)化方法4數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)微積分；線性代數(shù)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)編程5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)4數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)微積分；線性代數(shù)6計(jì)算機(jī)模擬3計(jì)算機(jī)；運(yùn)籌學(xué)計(jì)算機(jī)編程7計(jì)算機(jī)編程2計(jì)算機(jī)

8預(yù)測(cè)理論2運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)9數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3運(yùn)籌學(xué)；計(jì)算機(jī)微積分；線性代數(shù)第40頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0-1規(guī)劃模型

決策變量

目標(biāo)函數(shù)

xi=1~選修課號(hào)i的課程（xi=0~不選）

選修課程總數(shù)最少

約束條件課號(hào)課名所屬類別1微積分?jǐn)?shù)學(xué)2線性代數(shù)數(shù)學(xué)3最優(yōu)化方法數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)6計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算機(jī)；運(yùn)籌學(xué)7計(jì)算機(jī)編程計(jì)算機(jī)8預(yù)測(cè)理論運(yùn)籌學(xué)9數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)運(yùn)籌學(xué)；計(jì)算機(jī)最少2門數(shù)學(xué)課，3門運(yùn)籌學(xué)課，2門計(jì)算機(jī)課。

第41頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月先修課程要求最優(yōu)解：

x1=x2=x3=x6=x7=x9=1,其它為0；6門課程，總學(xué)分210-1規(guī)劃模型

約束條件x3=1必有x1=x2=1模型求解（LINDO）課號(hào)課名先修課要求1微積分

2線性代數(shù)

3最優(yōu)化方法微積分；線性代數(shù)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)編程5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)微積分；線性代數(shù)6計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算機(jī)編程7計(jì)算機(jī)編程

8預(yù)測(cè)理論應(yīng)用統(tǒng)計(jì)9數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)微積分；線性代數(shù)第42頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)分最多多目標(biāo)優(yōu)化的處理方法：化成單目標(biāo)優(yōu)化。兩目標(biāo)(多目標(biāo))規(guī)劃

討論：選修課程最少，學(xué)分盡量多，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程？

課程最少

以學(xué)分最多為目標(biāo)，不管課程多少。

以課程最少為目標(biāo)，不管學(xué)分多少。最優(yōu)解如上，6門課程，總學(xué)分21。最優(yōu)解顯然是選修所有9門課程。第43頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多目標(biāo)規(guī)劃

在課程最少的前提下以學(xué)分最多為目標(biāo)。注意：最優(yōu)解不唯一！課號(hào)課名學(xué)分1微積分52線性代數(shù)43最優(yōu)化方法44數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)35應(yīng)用統(tǒng)計(jì)46計(jì)算機(jī)模擬37計(jì)算機(jī)編程28預(yù)測(cè)理論29數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3LINDO無(wú)法告訴優(yōu)化問(wèn)題的解是否唯一。可將x9=1易為x6=1增加約束，以學(xué)分最多為目標(biāo)求解。最優(yōu)解：

x1=x2=x3=x5=x7=x9=1,

其它為0；總學(xué)分由21增至22。第44頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多目標(biāo)規(guī)劃

對(duì)學(xué)分?jǐn)?shù)和課程數(shù)加權(quán)形成一個(gè)目標(biāo)，如三七開(kāi)。課號(hào)課名學(xué)分1微積分52線性代數(shù)43最優(yōu)化方法44數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)35應(yīng)用統(tǒng)計(jì)46計(jì)算機(jī)模擬37計(jì)算機(jī)編程28預(yù)測(cè)理論29數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3最優(yōu)解：

x1=x2=x3