26.42、會證明逆矩陣的唯一性和(AB)1B1A11（1） A、反射變換,伸壓變換,切變都是初等變換BM,N c答案：CMabadbc0c （2）矩陣

的逆矩陣 0 1

1

0

0-1答案：Aadbc1，∴逆矩陣為01-1 A4

-1

C0

D、12 11 2 11 答案：D。解析：二階矩陣ab存在逆矩陣，需滿足adbc0cc 式的值為1；③矩陣的逆矩陣不能和原矩陣相等。其中正確題有 3 0-若A1213 0- 1

1221

1答案： 。解析：A= 1 -3

0-2

- -3 23xy3xy

-2x=

M=

-2=3×1-3×（- ∴M-1=

9=

∴x=M-14=

94=- 99 99

- 33 33

-33

133

yy3答案

（R）f(x)=x2+2x-3=cos2-sin2 ∴-∵f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4x=-1f(x)

a

a21

an1

1n

4A

a2nA

n2

nn

nn（1）若A

x

2x3z

2

Ay4表示的方程組為3x7y2z4Ay7z

8

2y3z

（1）

adbcAadbc,有A ,則

2

2x3y（2）

表示的方程組為

7y2zAy7 z

設矩陣A= 3，若A1存在，則x的取值范圍 2 Ax2x

Bx2x

Cx6x

Dx6x答案：A。解析：由已知，x(x1)6，x2且x301設矩陣A=1k，則A101 11

11

1-

1-1A、 k

D、 k01 0-

01 01 答案：CAA(x,y)xky,y)，故它的逆變換T1將平面內的點(x,y)xky,y)A01101 設二階行列式D=4-1，則 2A、— B、 設A=13，B=20，則A1B1 3 3 -3 32 1 6 1答案 。解析：AB(BA)，又BA=2 13 ,AB 1 0-431 -12-

32-3

32 1 32 -1設A= 2，則A1 3 2 1 2答案： 3 2設A=23，B=8，且AC=B，則 1 1

-3

-3答案：1。解析：由已知，A1 7，CA1B 78=12222

1277

12 77設A=23，B=27，且AC=B，則 11 11 -3答案：12。解析：由已知，CA1B 727=120 0 0 4x5y利用行列式解方程組4x5y

1217 77答案：D2114

8

42D2828xDx3yDy24- y方程組的解為xy

2-

4 ⑴

⑵

⑷2 答案：⑴ 3=1×4-2×3=- ⑵ -3=1×4-2×（- 0=-1×4-2×0=-4⑷2 c=2（ad- A=52A1a-2，試求a,b7 7

5a14

2,a3，從而b5A A、 C、若AB=0，則A=0或 D、若AB=C則B=CA—xy若二元一次方程組x2yxyA、 C、 D、—y答案：D。解析：若λ≠—2，則方程組的解為xyAX=B，A10，B201 01 意義 1

倍，得到21答案：A。解析：由矩陣A

倍，得到2設矩陣A=43，B=ab，若AB=E，則bc c -3 c 答案：0BA1，故b3c

，從而bc0 -1

設A= 2，則A6的逆矩陣 3 210A610 0

0-1

6=2×5-1×6=4≠05

6M-5 65 3M-1=

4=

2 2 44 44 2設矩陣A20，P2135 35 （2）-5（1）23151,P13--5 -52315 -425 2（2）P1AP=3-12-52315 -425 2 4x5y用矩陣方法求二元一次方程組24x5y答案：原方程組可以寫成21x8M=214- 4-

4-2

12(5)14140，∴M11414,xM1834-

y即方程組的解為xy

7B3 21．設M1213 2 -10A-10

B11-1-

C8- 4 4

D、15-5-答案：A。解析：由已知12的逆矩陣為52M1-152833 3

203-

-102．設A=12，B=2-1，則(AB)1 34 13 7 7A

14 14

15 7 7

10D、 2 2 1

1-

14 7

7

14 5答案：BAB45，故(AB)1

1410

2 7設A=21，B=12，X=x，則下列說法正確的 41y 41y A、 B、B有逆矩 D、若BX=0則答案：C。解析：AX=0表示二元一次方程組2xy0，從而x0 aAa7 a

4xy

y答案：3或4。解析：由已知a(a7)6(2，即a27a120,a34已知21A2224，則 35 1 35 1 16-921的逆矩陣為2-132的逆矩陣為3 3 3

-325

5-∴A=2-12432353216-9 -32135- 設矩陣A53P13A=PBP— 試求（1）B；（2）B10

1-11（1）11 A=PBP—1BP1AP235313461320 11-201-