2022-2023學年北京趙全營中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分式不等式解法，化為一元二次不等式，進而通過穿根法得到不等式解集?！驹斀狻坎坏仁娇苫啚榍腋鶕?jù)零點和穿根法，該分式不等式的解集為所以選A【點睛】本題考查了分式不等式的解法，切記不能直接去分母解不等式，屬于基礎(chǔ)題。2.已知在矩形ABCD中，AB=，BC=3，點E滿足，點F在邊CD上，若?=1，則?=（）A．1 B．2 C． D．3參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建立坐標系，求出F點坐標，代入向量的坐標運算公式即可．【解答】解：以A為原點建立平面直角坐標系，由題意可知A（0，0），B（0，），E（1，），D（3，0），設(shè)F（3，a），則=（1，），=（0，），=（3，a），=（3，a﹣），∵=a=1，即a=，∴=（3，﹣）．∴=3﹣1=2．故選B．

【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．3.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.函數(shù)y=2－的值域是

（

）

A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C略5.如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)，AP的中點為S，SD的中點為R，RC的中點為Q，QB的中點為P，若，則

A.

B.

C.

D.1參考答案：A6.設(shè)等差數(shù)列滿足，則m的值為（

）A.

B.12

C.

13

D.26參考答案：C略7.已知,則下列選項正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)圖象的一條對稱軸是，A．

B．C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0） C．[﹣3，0） D．[﹣3，﹣2]參考答案：D【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，二次函數(shù)開口向下，∴是增函函，故得對稱軸x=﹣≥1，那么反比例函數(shù)在（1，+∞）必然是增函數(shù)．從而求解a的取值范圍．【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴二次函數(shù)﹣x2﹣ax﹣5，開口向下，∴是增函函，故得對稱軸x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函數(shù)在（1，+∞）必然是增函數(shù)，則：a＜0；又∵函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范圍[﹣3，﹣2]．故選D．10.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡的結(jié)果為_________

;參考答案：略12.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是____________.參考答案：[-，].略13.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：14.（4分）計算：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

．參考答案：10考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化帶分數(shù)為假分數(shù)，化負指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．解答： 解：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10．故答案為：10．點評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．15.已知實數(shù)x、y滿足，則目標函數(shù)的最小值是

.．參考答案：-9

16.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，那么使的實數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：17.x、y滿足條件，設(shè)，則的最小值是

；參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，⑴求當?shù)慕馕鍪舰飘嫵龊瘮?shù)上的函數(shù)簡圖⑶求當時，x的取值范圍參考答案：⑴因為而當所以又當因為的周期為，所以所以當--------------------4分⑵如圖--------------------8分⑶由于的最小正周期為因此先在上來研究即所以所以由周期性知當-

-------------------14分19.（本題滿分12分）已知函數(shù)[h（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求的值。參考答案：（1）解：≥0≤≥0…………5分

∴的定義域為

………6分（2）解：依題意有

·=

…………12分20.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，N0，λ是正的常數(shù)（Ⅰ）當N0=e3，λ=，t=4時，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當N=，λ=時，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把N0=e3，λ=，t=4代人公式求出lnN的值；（Ⅱ）根據(jù)公式求出t的解析式，再計算N=，λ=時t的值．【解答】解：（Ⅰ）當N0=e3，λ=，t=4時，N=N0?e﹣λt=e3?e﹣2=e，∴l(xiāng)nN=lne=1；（Ⅱ）∵N=N0?e﹣λt，∴=e﹣λt，∴﹣λt=ln，∴t=﹣ln（或ln），其中0＜N≤N0；當N=，λ=時，t=﹣10ln=10ln2=10×=10×≈7．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的運算與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.某次數(shù)學考試中,其中一個小組的成績是：55,89,69,73,81,56,90,74,82.試畫一個程序框圖：程序中用S(i)表示第i個學生的成績,先逐個輸入S(i)(i=1,2,…),然后從