湖北省咸寧市雙龍中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若α∈，且，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若滿足條件AB＝，C＝的三角形ABC有兩個，則邊長BC的取值范圍是()A．(1，)

B．(，)

C．(，2)

D．(，2)參考答案：C3.設，則

A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c參考答案：D4.函數(shù)的單調增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知,若恒成立,則的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：C要使不等式成立,則有,即,設,則.作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖,平移直線,由圖象可知當直線經(jīng)過點B時,直線的截距最小,此時最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,則的取值范圍是,即,選C．6.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為（

）A.；

B.；

C.；

D.參考答案：B略7.已知實數(shù)的取值范圍是參考答案：C【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5

解析：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得，∴A（2，﹣1），聯(lián)立，解得，∴．令u=2x﹣2y﹣1，則，由圖可知，當經(jīng)過點A（2，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，u最大，最大值為u=2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5；當經(jīng)過點時，直線在y軸上的截距最大，u最小，最小值為u=．∴，∴z=|u|∈[0，5）．故選：C．【思路點撥】由約束條件作出可行域如圖，令u=2x﹣2y﹣1，由線性規(guī)劃知識求出u的最值，取絕對值求得z=|u|的取值范圍．8.在中，若，則（

）A．

B．

C．

D．3

參考答案：C9.已知函數(shù)的圖象關于對稱，則的值為（

）

A.5

B.-5

C.1

D.-3參考答案：B略10.已知曲線與在處切線的斜率乘積為3，則的值為（

）A

B

2

C

D

1

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，則

．參考答案：

12.設直線和圓相交于點A、B，則弦AB的垂直平分線方程是___________________________．參考答案：13.函數(shù)的最小正周期為

；單調遞減區(qū)間為

參考答案：；略14.若框圖所給的程序運行結果為S=90，那么判斷框中應填入的關于的條件是_____________參考答案：略15.已知非空集合，命題甲：；命題乙：.甲是乙的條件

參考答案：必要非充分16.已知奇函數(shù)滿足，且當時，，則的值為_______________.參考答案：略17.若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

;參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連BD，AC交于O。∵ABCD是正方形

∴AO=OC，OC=AC

連EO，則EO是三角形PBD的中位線。EO∥PB

EO平面AEC

∴PB∥平面AEC

（2）：∵PA⊥平面ABCD

∴CD⊥PA

∵ABCD是正方形∴AD⊥CD

∴CD⊥平面PAD

∴平面PAD⊥平面PCD19.已知曲線，曲線C2：（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程與曲線C2的普通方程；（2）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最大值，并求此時點P的坐標．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）由曲線C1的普通方程能寫出曲線C1的參數(shù)方程，由曲線C2的參數(shù)方程能寫出曲線C2的普通方程．（2）C1與C2聯(lián)立，利用根的判別式得到橢圓C1與直線C2無公共點，再求出橢圓上的點到直線x+y﹣8=0的距離，由此利用三角函數(shù)知識能求出點P到C2上點的距離的最大值，并能求此時點P的坐標．【解答】解：（1）∵曲線，∴曲線C1的參數(shù)方程：…∵曲線C2：∴，y=2+6﹣x，∴曲線C2的普通方程：x+y﹣8=0．…（2）由，得：4x2﹣48x+189=0，△=482﹣4×4×189=﹣720＜0，∴橢圓C1與直線C2無公共點，橢圓上的點到直線x+y﹣8=0的距離：…∴當時，d的最大值為，…此時點P的坐標為．…【點評】本題考查曲線的參數(shù)方程和普通方程的互化，考查點到直線距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線距離公式的合理運用．20.（本小題滿分12分）（理）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中點．（1）證明PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結論．參考答案：（1）以D為坐標原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設PD=CD=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），所以=（2，0，﹣2），=（0，1，1），=（2，2，0）．設=（x，y，z）是平面BDE的一個法向量，則由，得；取=﹣1，則=（1，﹣1，1），∵?=2﹣2=0，∴⊥，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一個法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一個法向量．設二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，由圖可知θ=＜，＞，∴cosθ=cos＜，＞===，故二面角B﹣DE﹣C余弦值為．（3）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴?=0+2﹣2=0，∴PB⊥DE．假設棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設=λ（0＜λ＜1），則=（2λ，2λ，﹣2λ），=+=（2λ，2λ，2﹣2λ），由?=0得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴λ=∈（0，1），此時PF=PB，即在棱PB上存在點F，PF=PB，使得PB⊥平面DEF．21.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中．（1）若，，證明：平面平面；（2）設是的中點，是上的點，且平面，求的值．參考答案：（1）因為，所以側面是菱形，所以．又因為，且，所以平面，又平面，所以平面平面．

7分

（2）設交于