安徽省合肥市槐林中學2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果方程﹣=1表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＜1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，∴m＜1或m＞2，故選B．2.的展開式中的系數(shù)是（

）

A．

B．

C．3

D．4

參考答案：B3.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B4.直線y=x+1的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】由方程可得直線的斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：∵直線y=x+1的斜率為，∴直線y=x+1的傾斜角α滿足tanα=，∴α=60°故選：B5.已知向量，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．參考答案：D∵（﹣2，﹣3，1），（2，0，4），（﹣4，﹣6，2），∴，∴．∵，∴．故選：D．

6.已知，，滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是A、 B、 C、 D、（

）參考答案：A略7.設函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

參考答案：C略8.復平面內(nèi)表示復數(shù)i（1﹣2i）的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】通過化簡可知i（1﹣2i）=2+i，進而可得結(jié)論．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴復平面內(nèi)表示復數(shù)i（1﹣2i）的點為（2，1），故選：A．9.拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10，則P點的坐標是（）A．（9，6） B．（6，9） C．（±6，9） D．（9，±6）參考答案：D【考點】拋物線的定義．【分析】先求出拋物線的準線，再由P到焦點的距離等于其到準線的距離，從而可確定P的橫坐標，代入拋物線方程可確定縱坐標，從而可確定答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的準線為：x=﹣1拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10，∴P到x=﹣1的距離等于10設P（x，y）∴x=9代入到拋物線中得到y(tǒng)=±6故選D．10.直線關(guān)于點P（2，3）對稱的直線的方程是

（

） A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

．參考答案：3略12.若曲線C與直線l滿足：①l與C在某點P處相切；②曲線C在P附近位于直線l的異側(cè)，則稱曲線C與直線l“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應的編號）①與

②與

③與

④與

⑤與參考答案：①④⑤【分析】理解新定義的意義，借助導數(shù)的幾何意義逐一進行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉τ冖伲?，所以是曲線在點處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側(cè)，③錯誤；對于④，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，④正確；對于⑤，，，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，⑤正確．【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。13.函數(shù)的值域是

參考答案：14.如果對定義在區(qū)間上的函數(shù)，對區(qū)間內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對應的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號是

．(寫出所有正確的序號)參考答案：①②15.在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是

參考答案：米.16.設，則的從大到小關(guān)系是

.參考答案：17.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為_________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩個焦點為、，點在橢圓G上，且，且，斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.

（1）求橢圓G的方程；

（2）求的面積.

參考答案：（1）由已知得，，又，所以橢圓G的方程為（2）設直線l的方程為由得，設A、B的坐標分別為AB中點為E，則，因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此時方程①為解得所以所以|AB|=.此時，點P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=

19.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）≥1，則x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．∪∪，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉(zhuǎn)化為求出x2min，從而求出a的范圍；（II）由命題“p∧q”為假命題，得到p為假命題或q為假命題，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍．【解答】解：（I）由命題p為真命題，a≤x2min，a≤1；（II）由命題“p∧q”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，p為假命題時，由（I）a＞1；q為假命題時△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，綜上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．20.已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵求數(shù)列的前項和．

參考答案：略21.設數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.參考答案：略22.某廠擬在2014年通過廣告促銷活動推銷產(chǎn)品.經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品的年銷售量（假定年產(chǎn)量=年銷售量）萬件與年廣告費用萬元滿足關(guān)系式：（為常數(shù)）.若不做廣告，則產(chǎn)品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品時，該廠需要先固定投入8萬元，并且預計生產(chǎn)每1萬件該產(chǎn)品時，需再投入4萬元，每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品所需的年平均成本的1.5倍（每件產(chǎn)品的成本包括固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分，不包括廣告促銷費用）.（Ⅰ）將2014年該廠的年銷售利潤（萬元）表示為年廣告促銷費用（萬元）的函數(shù)；（Ⅱ）2014年廣告促銷費用投入多少萬元時，該廠將獲利最大？參考答案：（Ⅰ）由題意得當時即∴

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