湖南省婁底市邱住中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（

）A.2

B.4

C.4

D.8

參考答案：C略2.二次函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x﹣1）＞0的解集為（）A．（﹣2，1） B．（0，3） C．（﹣1，2] D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象可得f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，而f（x﹣1）的圖象是由f（x﹣1）的圖象向右平移一個單位得到的，從而求得f（x﹣1）＞0的解集．【解答】解：根據(jù)f（x）的圖象可得f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，而f（x﹣1）的圖象是由f（x﹣1）的圖象向右平移一個單位得到的，故f（x﹣1）＞0的解集為（0，3），故選：B．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.如果偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是(

)A．減函數(shù)且最大值是5 B．增函數(shù)且最大值是﹣5C．減函數(shù)且最大值是﹣5 D．增函數(shù)且最小值是5參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是減函數(shù)，又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上的最大值f（x）max=f（﹣7）=f（7）=5，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．4.在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為(

)A. B. C. D.5參考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積?！驹斀狻恳驗?，，所以．又因為，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題。5.已知an=（n∈N*），則在數(shù)列{an}的前30項中最大項和最小項分別是（）A．a(chǎn)1，a30 B．a(chǎn)1，a9 C．a(chǎn)10，a9 D．a(chǎn)10，a30參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】把給出的數(shù)列的通項公式變形，把an看作n的函數(shù)，作出相應(yīng)的圖象，由圖象分析得到答案． 【解答】解：an==1+，該函數(shù)在（0，）和（，+∞）上都是遞減的， 圖象如圖， ∵9＜＜10． ∴這個數(shù)列的前30項中的最大項和最小項分別是a10，a9． 故選：C． 【點評】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列通項公式畫出圖象，是基礎(chǔ)題． 6.如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線的判定．【分析】利用一面直線的定義和正方體的性質(zhì)，逐一分析各個選項中的2條直線的位置關(guān)系，把滿足條件的選項找出來．【解答】解：A中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項A不滿足條件．B中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項B也不滿足條件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四邊形SRPQ為梯形，故PQ與RS是兩條相交直線，它們和棱交與同一個點，故選項D不滿足條件．C中的PQ與RS是兩條既不平行，又不相交的直線，故選項C滿足條件．故選C7.（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，則與的夾角是（） A． 150° B． 120° C． 60° D． 30°參考答案：B考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 設(shè)出兩個向量的夾角，利用向量的數(shù)量積公式列出方程，求出夾角的余弦，利用夾角的范圍求出夾角．解答： 設(shè)兩個向量的夾角為θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故選B點評： 求兩個向量的夾角，一般先利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦，注意向量夾角的范圍，求出向量的夾角．8.已知函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.下列各項中，值等于的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.等比數(shù)列的首項,公比,用表示它的前n項之積。則最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若則一定大于，對嗎？填_________（對或錯）參考答案：對略12.已知正方體的棱長為2，則它的內(nèi)切球的表面積是

參考答案：13.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，解不等式即可． 【解答】解：∵當x≥0時，f（x）=x2， ∴此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增， ∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增， 若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 則x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]； 故答案為：（﹣∞，﹣5]； 【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)． 14.已知等腰三角形ABC底邊長BC=,點D為邊BC的中點,則參考答案：-3由題意可知，,∴.15.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，則a=．參考答案：5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案為：5．16.已知變量滿足則的最大值為__________。參考答案：1217.（5分）函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2，+∞）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意求函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域為（2，+∞），又∵y=lnx在定義域上是增函數(shù)，y=x﹣2也是增函數(shù)；故函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域的應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1)將原式變形為，進而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，錯位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。19.（本題14分）已知數(shù)列{an}前n項和Sn滿足（I）求a1，a2；（II）求{an}的通項公式。（Ⅲ）令bn=20-an,問數(shù)列{bn}的前多少項的和最大？參考答案：

20.已知角的頂點均為坐標原點、始邊均為x軸的非負半軸，若的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，且.（1）求的值，并確定點A所在的象限；（2）若點B的坐標為，求：的值.參考答案：（1）；因為，所以角的終邊在第二或第四象限，所以點在第二或第四象限.（2）由知，.21.已知數(shù)列{an}的首項為1，前n項和Sn與an之間滿足an=（n≥2，n∈N*）（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）設(shè)存在正整數(shù)k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k對于一切n∈N*都成立，求k的最大值．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）數(shù)列{an}的前n項和Sn與an之間滿足an=（n≥2，n∈N*），可得Sn﹣Sn﹣1=，化為：﹣=2．即可證明．（2）由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得Sn=．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1；n=1時，a1=1．（3）1+Sn=1+=．可得Tn=（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：Tn＞．即可得出．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn與an之間滿足an=（n≥2，n∈N*），∴Sn﹣Sn﹣1=，化為：﹣=2．∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差為2，首項為1．（2）解：由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得Sn=．∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣．∴an=．（3）解：∵1+Sn=1+=．∴Tn=（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：Tn＞．∴存在正整數(shù)k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k對于一切n∈N*都成立，則k的最大值為1．22.扇形AOB的周長為8cm．，它的面積為3cm2，求圓心角的大小．參