迄今為止，對一個(gè)時(shí)間序列Xt的變動(dòng)進(jìn)行解釋或預(yù)測，是通過某個(gè)單方程回歸模型或聯(lián)立方程回歸模型進(jìn)行的，由于它們以因果關(guān)系為基礎(chǔ)，且具有一定的模型結(jié)構(gòu)，因此也常稱為結(jié)構(gòu)式模型（structuralmodel）1、如果解釋Xt波動(dòng)的主要原因是我們無法解釋的因素，如氣候、消費(fèi)者偏好的變化等，或者很難2、即使能估計(jì)出一個(gè)較為滿意的因果關(guān)系回歸方程，但由于對某些解釋變量的預(yù)測非常，則型能于測。 1例如，時(shí)間序列過去是否有明顯的增長趨則這一結(jié)構(gòu)可以寫成時(shí)間序列模型的形式 時(shí)間序列模型（timeseriesmodeling）是指僅用一般形式為 Xt=F(Xt-1,Xt-2,…,例如，取線性方程、一期滯后以及白噪聲隨機(jī)擾動(dòng)（tR(：Xt=Xt-1+這里，特指白噪聲 t3克—（Bo-Jenkins）970年了表現(xiàn)，為基礎(chǔ)。移動(dòng)平均模型（MA5Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+ 式為一純AR(p)過程（pureAR(p)process），記為Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p階的移動(dòng)平均（movingaverage）過程MA(q)：t=t-1t-1-2t-2--qt-該式給出了一個(gè)純MA(q)過程（pureMA(p) Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p+t-1t-1-2t-2--qt-一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過一個(gè)自回歸移動(dòng)平均過程生成，即該序列可以由其自身的過去或滯后值以及隨機(jī)擾動(dòng)解釋。如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為并不會隨著時(shí)間的推移而變化，那么我們就可以通過該序列過去的行為來預(yù)測未來。 Ct01Yt2Ct1 YtCtI ，Ct、t、Yt。Ct與t作為內(nèi)生變量，它們的運(yùn)動(dòng)是由作為外生變t運(yùn)動(dòng)項(xiàng)決將（2）代入（1）CC＋＋I(xiàn) 11－ 1－ 1－1－ 如果t是一個(gè)白噪聲，則消費(fèi)序列t就成為一個(gè)1階AR()。同樣，Y也可轉(zhuǎn)化為一個(gè)時(shí)間序列模型 tYt－2Yt1（CtIt）-（2Ct1It01YtIt-2ItY2Y01I2I1t1－t11－1－t1－t11－ 如果t是一個(gè)白噪聲，收入序列t個(gè)階的自回歸移動(dòng)平均過程其特征依賴于投資項(xiàng)t的行為。9（stochasticorrandomprocess） t滿足以下性質(zhì)，則 E(Yt)= (常數(shù) var(Yt)= (常數(shù)協(xié)方差：k=E[(Yt-)(Yt+k-E(Yt) E(ut)var(Y) var(u) cov(Yt,Ytk) cov(ut,us)經(jīng)典線性回歸對殘差的要求是一個(gè)白噪聲過程 XXXt=Xt-1+ 如果發(fā)現(xiàn)＝1，則我們說X量有一個(gè)單位根XuXuuu 走（randomwalk）XuvarXt一個(gè)醉漢的：醉漢離開酒吧后在時(shí)刻移t，如果他無限地繼續(xù)XtXt1utYtYt1vtut,vt為 Y??? 1若兩個(gè)變量獨(dú)立，期望回歸系數(shù)因?yàn)?，進(jìn)行檢驗(yàn)應(yīng)該有很大概率不能原假設(shè)。 MonteCarlo檢驗(yàn)原假設(shè)的概率為當(dāng)樣本容量為250時(shí)，t檢驗(yàn)原假設(shè)的概率回歸之前，必須對兩個(gè)時(shí)間序列做平穩(wěn)性檢驗(yàn)?？傮w相關(guān)函數(shù) cov(yt,ytk var(y)var(y t平穩(wěn)時(shí)間序列的總體相關(guān)函數(shù)cov(yt,ytk)rk 0平穩(wěn)時(shí)間序列的樣本相關(guān)函數(shù)(yy)(y (yr? 原理：如果一個(gè)序列 聲，其滯后1期以上的自 樣本相關(guān)圖:?kk 二次差分. .*| **| *| *|.|* .|* .| .|* | .|**| .| **| .*|**| .| 很慢 ***| .|QnLB統(tǒng)計(jì)量Ljung&2Qnn knk Yt=Yt-1+ 等價(jià)于 Yt-Yt-1=(-1)Yt-1+等價(jià)于 Yt=Yt-1+ “有單位根H0：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量－>查表（要使用DF檢驗(yàn)臨界值表 單位根檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng) quick/seriesstatistics/unitroot 確定選擇參 對有自相關(guān)的模型，需 檢驗(yàn)t0＋1＋t-1t- 其中從到 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 統(tǒng)計(jì)量有同樣的進(jìn)分布，所以可以使用同樣的臨界值 一階單整 ）記 Yt與Xt如果兩個(gè)時(shí)間序列有協(xié)整關(guān)系，則LS回歸結(jié)果未必就是謬誤的，而且通常的t和F因此，可以把協(xié)整檢驗(yàn)看成是避免出現(xiàn)謬誤回歸情況的一個(gè)預(yù)檢驗(yàn)，還可以看作是對經(jīng)濟(jì)理論正確性1Xt和Yt都是隨機(jī)的序列，將Xt對Yt用OLS回歸，得2檢驗(yàn)ut的平穩(wěn)性。若ut平穩(wěn)，則Xt和Yt是協(xié)整的，否則 階單整 ）記 如果＝，則其結(jié) 過程代表一個(gè)是 否是 否 Xt=1Xt-1+2Xt-2+…+pXt-p 引入滯后算子（lagoperatorLXt=Xt-1,L2Xt=Xt-2,…,LpXt=Xt-(1-1L-2L2-…-記(L)=(1-1L-2L2-…-pLp為AR(p)的特征方程(characteristicequation) 例：AR(1)XtXt1E(X2)2E(X2)E(2)2E(X t t1定，則有E(X2)=E(X2)，從而上式可變換為： 而AR(1)的特征方程為：(z)1z根為AR(1)||1，意味著特征根大于1AR() 模型的平穩(wěn)Xt=t-1t-1-2t-2--qt- E(X)E()E()E()varX(122) qcov(X,X)() t 1 2 q1q cov(X, )() tq 1qcov(X,X) t qARMAp,q)模型是AR(p)模型與MA(q)模型的組合：Xt=1Xt-12Xt-2pXt-pt1t-12t-2qt-q由于MA(q)模型總是平穩(wěn)的，ARMA(p,q)模 一個(gè)ARIMA(0,0,q)表示一個(gè)純MA(q時(shí)間序列模型的識別，就是對于一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)時(shí)間序列，找出生成它的合適的隨機(jī)過程或模型，即判斷該時(shí)間序列是遵循一純AR過程、還是遵循一純M過程或ARMA（autocorrelationfunction，ACF）及偏自相關(guān)函數(shù)（partialautocorrelationfunctionPACF）(1)自相關(guān)函數(shù)Xt=Xt-1+E(X(X)) 注意，<0時(shí)，呈振蕩衰減狀 ２階自回歸模型Xt=1Xt-1+2Xt-2+該模型的方差0以及滯后1期與2期的自協(xié)方差1,2 1102 1 2 1 2E(X(XX))rk1k12k :1=1/(1-2Xt=1Xt-1+2Xt-2+…pXt-p+kE(XtK(1Xt12Xt2pXtptk1k12k2 可見，無論kk的計(jì)算均與其１到p階滯后如果AR(p)是穩(wěn)定的，則|k|k1k12k2 是p階差分方程，其通解為Cz其中：1/zi是AR(p)特征方程(z)=0的特征（單調(diào)或振蕩當(dāng)存在虛數(shù)根時(shí)，則一對共扼復(fù)根構(gòu)成通解的一個(gè)阻尼正弦波項(xiàng)，k呈正弦波衰減22E(XX)E(XX相反，Xt與Xt-k間的偏自相關(guān)函數(shù)(ilautocorrelation，簡記為PACF)則是消除了中間變量Xt-…，tk+1帶來的間接相關(guān)后的直接相關(guān)*Corr(,X) t 需的是k偏自相關(guān)函數(shù)*性，當(dāng)k>pk*不會全為0，而是在0rk因此，如果計(jì)算的r*k|r*|2、MA(q)X(1)(1 tXtXt1Xt2 XX2X 因此，我們把||<1稱為()的可（nritynn）或可逆域 Xtt1t1qt(1 當(dāng)krEXX)( 當(dāng)1k 當(dāng)k 1當(dāng)k0 )/(1 1kr( 當(dāng)k可見，當(dāng)k>q時(shí)，Xt與Xt-k不相關(guān)，即存在截尾現(xiàn)象，因此，當(dāng)k>q時(shí)，k=0是MA(q)的一個(gè)特征。MA模型的識別規(guī)則：若隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)截尾，即自q以后，=0（k）；而它的偏自相關(guān)函數(shù)是尾的，則此序列是滑動(dòng)平均Mq)序列。同樣需要注意的是：在實(shí)際識別時(shí)，由于樣本自相關(guān)函數(shù)rk是總體自相關(guān)函數(shù)k的一個(gè)估計(jì)，由于樣本的隨機(jī)性，當(dāng)>時(shí)，rk不會全為0，而是在0>時(shí)，r服從如下漸近正態(tài)分布:2因此，如果計(jì)算的rk滿足：|r| ,模型 理論模模型1：X07X模型2：X0.7X模型3：X0.74Xt0.7Xt10.49Xt25X0.7X0.7模型確定 方法較多，大體上分為類：（）（）（）利用自相關(guān)函數(shù)的直接估計(jì) X?X?X?XS(?)?(X?X?X?XS即(Xt?1Xt1?2Xt2?pXtp)Xtj Xt1Xt1pXtpt1t1qtxt1xt1pxtpt1t1qt其中xiXi11