2022-2023學(xué)年上海飛飛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1

B．－1C．1或－1

D．1，－1或0參考答案：D2.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若，則（

）A.2 B. C.10 D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，再代入模的公式求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的最小值為A．2

B．1

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)，若的圖像與軸有個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.

.

.參考答案：A試題分析：畫(huà)出函數(shù)的圖像，的圖像與軸有個(gè)不同的交點(diǎn)，等價(jià)于曲線與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖像，可知的最小值是點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，為，最大值趨近于曲線過(guò)原點(diǎn)的切線的斜率，設(shè)切點(diǎn)為，可求得切線方程為，將原點(diǎn)代入，求得，所以切線的斜率為，故答案為A.考點(diǎn)：函數(shù)圖像的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合.6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（

）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為：，單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，由此可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故本題選A.7.設(shè)a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個(gè)排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個(gè)數(shù)為ai（i=1，2，…n）的順序數(shù)，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0，則在1至8這8個(gè)數(shù)的排列中，8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為(

)A．48 B．120 C．144 D．192參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】根據(jù)8和7的特點(diǎn)得到8和7的位置，題目轉(zhuǎn)換為數(shù)列123456保證5的順序數(shù)是3就可以，分兩種情況討論，6在5前面，此時(shí)5一定在第5位，除6外前面有3個(gè)數(shù)，6在5后面，此時(shí)5一定在第4位上，6在后面兩個(gè)數(shù)字上，根據(jù)分類原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾而且對(duì)其他數(shù)的順序數(shù)沒(méi)有影響，因?yàn)?最大，7一定在第五位，因?yàn)榍懊娉?以外所有數(shù)都比他小現(xiàn)在對(duì)其他數(shù)的順序數(shù)沒(méi)有影響，∵在8后面又比其他數(shù)小∴這兩個(gè)可以不管可以把題轉(zhuǎn)換為數(shù)列123456保證5的順序數(shù)是3就可以了，∴分兩種情況6在5前面，此時(shí)5一定在第7位，除6外前面有3個(gè)數(shù)，故有4×4×3×2×1=96種6在5后面，此時(shí)5一定在第6位上，6在后面兩個(gè)數(shù)字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144種結(jié)果，故選C．【點(diǎn)評(píng)】數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．8.關(guān)于函數(shù)f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù);

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減;③f(x)是周期函數(shù);

④f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

)A.①③ B.②③ C.①② D.③④參考答案：C【分析】①用奇偶性定義證明為正確；②化簡(jiǎn)去絕對(duì)值，可證為正確；③④作出圖像，可判斷為不正確.【詳解】為偶函數(shù)，①為正確;單調(diào)遞減，②為正確；作出函數(shù)在的圖像如下圖：可判斷③④不正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了正切函數(shù)的圖象及應(yīng)用，屬于中檔題.9.已知集合,,則(

)

A.(0,2)

B.[0,2]

C.(0,2]

D.{0,1,2}參考答案：D10.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則=

A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，，則sinB=________

參考答案：12.已知函數(shù)則=

．參考答案：109.若cosxcosy+sinxsiny=，則cos(2x-2y)=

.參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}，且a4+a8=2，則a6（a2+2a6+a10）的值為(

) A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)化歸為a6即可．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中a4+a8=2，∴2a6=a4+a8=2，∴a6=1，∴a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=+，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，進(jìn)而得到=，=．即可得出?=．【解答】解：∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．16.函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．

參考答案：17.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上,其中,則的最小值為_(kāi)______.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，,,記,，,若對(duì)于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.參考答案：解:（Ⅰ）根據(jù)題意A(n),B(n),C(n)成等差數(shù)列,

∴A(n)+C(n)=2B(n);...................2分整理得,∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公差為3的等差數(shù)列.…………4分∴;.....................……………….....6分（Ⅱ）,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn.當(dāng)時(shí),

;…………………9分

當(dāng)時(shí),;…….11分綜上，.

…………..12分19.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，且恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng)（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)（II）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在,使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為,,聯(lián)立解得

（II），而是單調(diào)遞減的，而

不存在使得成立20.某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為432萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬(wàn)元.（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；（2）需要修建多少個(gè)增壓站才能使最??？

參考答案：解：（1）設(shè)需要修建個(gè)增壓站，則，即.所以.因?yàn)閤表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0＜x≤60.故y與x的函數(shù)關(guān)系是

（2）設(shè)，則

由，得，又0＜x≤60，則.所以在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí).

故需要修建19個(gè)增壓站才能使最小.21.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ），成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，依題意得，，則有

．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，由于在區(qū)間上為增函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的減區(qū)間是，