重慶橋南中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故選B．2.若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是A．

B．C．

D．參考答案：D3.原點和點在直線的兩側,則的取值范圍是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D4.下列選項敘述錯誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

B.若命題：，則：

C.若為真命題，則，均為真命題

D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C5.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性A、與第n次有關，第一次可能性最大

B、與第n次有關，第一次可能性最小C、與第n次無關，與抽取的第n個樣本有關

D、與第n次無關，每次可能性相等參考答案：D6.橢圓上一點P到左焦點的距離為，則P到右準線的距離為（）A． B． C． D．參考答案： C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設P（x0，y0），由橢圓上一點P到左焦點F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準線的距離d=3=．故選：C．7.將一枚骰子先后擲兩次，向上點數(shù)之和為，則≥7的概率為

（

）A.

B. C. D.參考答案：C略8.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A．10種

B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D略9.P的坐標（x，y）滿足，過點P的直線l與圓C：x2+y2=14相交于A、B兩點，則|AB|的最小值是（）A． B． C．4 D．3參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計算題．【分析】滿足條件的點P在直角三角形MNR內，包括邊界．此直角三角形中，只有點R（1，3），到圓心O的距離最大，故當弦過點R且和OR垂直時，弦長最短．【解答】解：如圖：滿足條件的點P在直角三角形MNR內，包括邊界．此直角三角形中，只有點R（1，3），到圓心O的距離最大，故當弦過點R且和OR垂直時，弦長最短．故最短弦長為2=2=4，故選C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，求兩直線的交點坐標以及弦長公式的應用．10.對具有線性相關的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…6），其回歸直線方程是，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，則實數(shù)a的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】對應思想；待定系數(shù)法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點（，），代入方程計算即可．【解答】解：因為=×（x1+x2+…+x6）==，=×（y1+y2+…+y6）==，代入回歸直線方程中，即，解得．故選：A．【點評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________．

參考答案：2＋12.兩條平行直線與的距離為

參考答案：213.已知向量=(,),=(,)，若，則=.參考答案：14.直線經過,且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程為

．參考答案：或

15.若雙曲線的離心率為,則的值為__________．參考答案：略16.____________________。參考答案：略17.若向量，則這兩個向量的位置關系是___________。參考答案：垂直

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設圓圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點E的軌跡方程；（Ⅱ）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與C1交于P,Q兩點，求證：是定值，并求出該定值.參考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根據(jù)幾何關系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點E的軌跡方程；（Ⅱ）利用點斜式設出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系以及弦長公式表示出，同理可得，代入中進行化簡即可證明為定值?！驹斀狻浚↖）因為，，故，所以，故.又圓的標準方程為，從而，所以，由題設得，，，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）.（II）依題意：與軸不垂直，設的方程為,,.由得,.則，.所以.同理：故(定值)【點睛】本題考查解析幾何中的軌跡問題以及定值問題，綜合性強，運算量大，屬于中檔題。19.求曲線y=x2﹣2x+3與直線y=x+3圍成的圖形的面積．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】聯(lián)立解曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3，得它們的交點是（0，3）和（3，6），由此可得兩個圖象圍成的面積等于函數(shù)y=3x﹣x2在[0，3]上的積分值，根據(jù)定義分計算公式加以計算，即可得到所求面積．【解答】解：由，解得或∴曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3的交點為（0，3）和（3，6）因此，曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3所圍成的封閉圖形的面積是S=（x+3﹣x2+2x﹣3）dx=（x2﹣x3）=．20.（本小題滿分12分）已知圓C：，直線：.(1)當a為何值時，直線與圓C相切；(2)當直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.,參考答案：將圓C的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為（0,4），半徑為2.(1)若直線與圓C相切，則有.

解得.

(2)：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意，得得.∴直線的方程是和.21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

．（1）解關于x的不等式f(x)<0；（2）當ｃ＝－2時，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（1）

……1分

①當c<1時，

②當c=1時，，

③當c>1時，

……4分綜上，當c<1時，不等式的解集為，當c=1時，不等式的解集為，當c>1時，不等式的解集為。

……5分（2）當ｃ＝－2時，f(x)＞ax－5化為x2＋x－2＞ax－5

ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2)恒成立∴a＜（）min

設

……8分∴≥1＋2

……10分當且僅當x＝，即x＝∈(0,2)時，等號成立

∴g(x)min=(1＋x＋)min＝1＋2

∴